Un solenoide es un cable largo retorcido en forma de hélice que ayuda a generar un campo magnético uniforme. Puede interpretarse como un bucle circular si las vueltas tienen menos espacio entre ellas. La uniformidad del campo magnético interno de un solenoide aumenta con el aumento de su longitud. El campo magnético total de un solenoide es igual a la suma de los campos magnéticos producidos en cada una de sus vueltas. Un solenoide ideal tiene cero campos externos y un campo interno uniforme ya que su longitud es mucho mayor que el radio de las vueltas.
Campo magnético en una fórmula de solenoide
El campo magnético en un solenoide es máximo cuando la longitud del solenoide es mayor que el radio de sus bucles. Depende de varios factores, como el número de vueltas por unidad de longitud, la intensidad de la corriente en la bobina y la permeabilidad del material utilizado en el solenoide. El campo magnético de un solenoide viene dado por la fórmula:
B = μ o IN/L
dónde,
μ o es la constante de permeabilidad con un valor de 1,26 × 10 −6 T/m,
N es el número de vueltas en el solenoide,
I es la corriente que pasa por la bobina,
L es la longitud de la bobina.
Derivación
La fórmula para el campo magnético dentro de un solenoide se puede derivar a través de la Ley de circuitos de Ampere.
Considere un solenoide de longitud n tal que la corriente I pasa por cada vuelta.
Sabemos que la integral sobre un camino amperiano cerrado de forma rectangular está dada por,
…… (1)
Ahora la corriente total que pasa a través del solenoide está dada por,
I T = Número de vueltas en el solenoide × Corriente que pasa por cada vuelta
I T = (nh) (I) …… (2)
Usando la ley de Ampere podemos concluir que,
De (1) y (2), tenemos
Bh = μ o yo T
Bh = μ o yo (nh)
B = μ o nI
Poniendo n = N/L como n es el número de unidades por unidad de longitud, obtenemos
B = μ o IN/L
Esto deriva la fórmula para el campo magnético dentro de un solenoide.
Problemas de muestra
Problema 1. Hallar el valor del campo magnético en el interior de un solenoide de 2 my 100 vueltas por unidad de longitud si por él pasa una corriente de 5A.
Solución:
Tenemos,
n = 200, L = 2, I = 5
Encuentra el número de vueltas usando la fórmula n = N/L.
N = nl
= 200 (2)
= 400 vueltas
Usando la fórmula para el campo magnético que tenemos,
B = μ o IN/L
= 4π × 10 –7 × (400/2) × 5
= 4π × 10 –7 × 200 × 5
= 12,56 × 10 -4 T
Problema 2. Hallar el valor del campo magnético en el interior de un solenoide de 5 my 500 vueltas por unidad de longitud si por él pasan 10A de corriente.
Solución:
Tenemos,
n = 500, L = 5, I = 10
Encuentra el número de vueltas usando la fórmula n = N/L.
N = nl
= 500 (5)
= 2500 vueltas
Usando la fórmula para el campo magnético que tenemos,
B = μ o IN/L
= 4π × 10 –7 × (2500/5) × 10
= 4π × 10 –7 × 500 × 10
= 6,3 × 10 -2 T
Problema 3. Hallar el valor del campo magnético en el interior de un solenoide de 2 my 200 vueltas si por él pasa una corriente de 3A.
Solución:
Tenemos,
N = 200, L = 2, I = 3
Usando la fórmula para el campo magnético que tenemos,
B = μ o IN/L
= 4π × 10 –7 × (200/2) × 3
= 4π × 10 –7 × 100 × 3
= 3,78 × 10 -5 T
Problema 4. Hallar el valor del número de vueltas de un solenoide de 4 m si por él pasa 2A de corriente y el campo es de 1,25 × 10 -4 T.
Solución:
Tenemos,
B = 1,25 × 10 -4 , L = 4, I = 2
Usando la fórmula para el campo magnético que tenemos,
B = μ o IN/L
=> 1,25 × 10 -4 = 4π × 10 –7 × (N/4) × 2
=> N = (1,25 × 10 -4 )/(0,5 × 1,26 × 10 −6 )
=> norte = 100
Problema 5. Calcular el valor del número de vueltas de un solenoide de 8 m si por él pasa una corriente de 6 A y el campo es de 1,88 × 10 -4 T.
Solución:
Tenemos,
B = 1,88 × 10 -4 , L = 8, I = 6
Usando la fórmula para el campo magnético que tenemos,
B = μ o IN/L
=> 1,88 × 10 -4 = 4π × 10 –7 × (N/8) × 6
=> N = (1,88 × 10 -4 )/(0,75 × 1,26 × 10 −6 )
=> N = 200
Problema 6. La integral de línea alrededor de un solenoide es 4 × 10 –7 T/m. Encuentre la corriente neta del solenoide.
Solución:
tenemos,
.
Se sabe que,
YO T = (4 × 10 –7 )/(4π × 10 –7 )
= 0,31 A
Problema 7. Encuentra la corriente que pasa a través de un solenoide si el número de vueltas es 300 para una longitud de 10 m y el campo es 5.3 × 10 -4 T.
Solución:
Tenemos,
B = 5,3 × 10 -4 , L = 10, N = 300
Usando la fórmula para el campo magnético que tenemos,
B = μ o IN/L
=> 5,3 × 10 -4 = 4π × 10 –7 × (300/10) × yo
=> Yo = (5,3 × 10 -4 )/(30 × 1,26 × 10 −6 )
=> Yo = 10 A