Requisito previo: PnC y coeficientes binomiales Hasta ahora, todos los problemas discutidos en artículos anteriores han tenido conjuntos de elementos distintos, pero a veces los problemas pueden implicar el uso repetido de elementos. Este artículo cubre tales problemas, donde los elementos del conjunto son indistinguibles (o idénticos o no distintos). Permutaciones con repetición: el conteo … Continue reading «Matemáticas | Conjunto PnC generalizado 1»
Dado un grafo completo con N vértices, la tarea es contar el número de formas de eliminar aristas de modo que el grafo resultante tenga un número impar de aristas. Ejemplos: Entrada: N = 3 Salida: 4 El gráfico inicial tiene 3 aristas ya que es un gráfico completo. Podemos quitar los bordes (1, 2) … Continue reading «Formas de eliminar bordes de un gráfico completo para hacer bordes impares»
Una aplicación útil del triángulo de Pascal es el cálculo de combinaciones . La fórmula para encontrar n C r es n! / r! * (n – r)! que es también la fórmula para una celda del triángulo de Pascal. Triángulo de Pascal: Input: n = 5, r = 3 Output: 10 Explanation: n! / r! … Continue reading «Calcular nCr usando el Triángulo de Pascal»
La expresión denota tiempos. Esto se puede evaluar como la suma de los términos que implican para k = 0 a n, donde el primer término se puede elegir de n lugares, el segundo término de (n-1) lugares, el término de (n-(k-1)) lugares y así sucesivamente. Esto se expresa como . La expansión binomial usando … Continue reading «Corolarios del teorema del binomio»
Dada una array , arr[] de tamaño N que consta de elementos del rango [1, N] , que representa el orden en que los elementos se insertan en un árbol de búsqueda binario , la tarea es contar el número de formas de reorganizar la array dada para obtener el mismo BST . Ejemplos: Entrada: … Continue reading «Cuente las permutaciones de una array dada que genera el mismo árbol de búsqueda binaria (BST)»
En matemáticas, particularmente en teoría de arrays y combinatoria, la array de Pascal es una array infinita que contiene los coeficientes binomiales como sus elementos. Hay tres formas de lograr esto: ya sea como una array triangular superior, una array triangular inferior o una array simétrica. Los truncamientos de 5 x 5 de estos se … Continue reading «array pascual»
Dados N números naturales, la tarea es encontrar el número de subarreglos de tamaño N que se pueden formar usando elementos de 1 a N de modo que cada elemento en el subarreglo sea menor o igual que los elementos a su derecha (a[ i] ≤ a[i+1]). Ejemplos: Entrada: N = 2 Salida: 3 Explicación: … Continue reading «Contar subarreglos no decrecientes de tamaño N a partir de N números naturales»
Requisito previo: conceptos básicos de combinatoria Varios problemas de conteo requieren encontrar la cantidad de formas de organizar una cierta cantidad de elementos distintos, donde el orden relativo de estos elementos importa, otros problemas se enfocan en encontrar la cantidad de formas de seleccionar una cantidad particular de elementos de un conjunto, donde el orden … Continue reading «Matemáticas | PnC y Coeficientes Binomiales»
Dada una string str y dos enteros P y Q . La tarea es encontrar el recuento total de palabras que se pueden formar eligiendo exactamente P consonantes y Q vocales de la string dada. Ejemplos: Entrada: str = “geek”, P = 1, Q = 1 Salida: 8 “ge”, “ge”, “eg”, “ek”, “eg”, “ek”, “ke” … Continue reading «Número de palabras que se pueden formar usando exactamente P consonantes y Q vocales de la string dada»
Dada la cuadrícula NxN de caminos horizontales y verticales. La tarea es averiguar el número de formas en que la persona puede ir del punto A al punto B utilizando el camino más corto posible. Nota: Los puntos A y B están fijos, es decir, A está en la esquina superior izquierda y B en … Continue reading «Número de formas de ir de un punto a otro en una cuadrícula»