,vida real, fórmula para el área Las integrales se pueden ver como una suma y las integrales definidas se pueden evaluar a través del teorema fundamental del cálculo. En la siguiente figura, podemos ver una tira arbitraria cuya longitud es «y» y el ancho es «dx». «ydx» se puede aproximar como un área del rectángulo … Continue reading «Área bajo curvas simples»
Anteriormente hemos aprendido que el determinante es el valor escalar que se calcula a partir de diferentes elementos de la array cuadrada que tiene ciertas propiedades de una transformación lineal. Ahora aprendamos a usar los determinantes para encontrar el área del triángulo, digamos que (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) son los 3 puntos del … Continue reading «Área de un Triángulo usando Determinantes | Clase 12 Matemáticas»
Encuentre las derivadas de segundo orden de las funciones dadas en los ejercicios 1 a 10. Pregunta 1. x 2 + 3x + 2 Solución: Aquí, y = x 2 + 3x + 2 Primera derivada, = 2x+ 3 Segunda derivada, = = 2 Pregunta 2. x 20 Solución: Aquí, y = x 20 Primera … Continue reading «Clase 12 Soluciones NCERT – Matemáticas Parte I – Capítulo 5 Continuidad y diferenciabilidad – Ejercicio 5.7»
Capítulo 6 Aplicación de Derivadas – Ejercicio 6.2| Serie 1 Pregunta 11. Demostrar que la función f dada por f(x) = x 2 – x + 1 no es estrictamente creciente ni decreciente en (– 1, 1). Solución: Dado: f(x) = x 2 – x + 1 f'(x) = 2x – 1 Para estrictamente creciente, … Continue reading «Clase 12 Soluciones NCERT- Matemáticas Parte I – Aplicación de Derivadas – Ejercicio 6.2| conjunto 2»
Pregunta 27. Si y = [log{x+(√x 2 +1)}] 2 , demuestre que (1 + x 2 )(d 2 y/dx 2 ) + x(dy/dx) = 2. Solución: Tenemos, y = [log{x + (√x 2 + 1)}] 2 dy/dx = 2[log{x + (√x 2 + 1)}]/(√x 2 + 1) (x 2 + 1) (d 2 y/dx 2 … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 12 Derivadas de orden superior – Ejercicio 12.1 | conjunto 2»
Pregunta 1. Encuentra la tasa de cambio del área de superficie total de un cilindro de radio r y altura h, cuando el radio varía. Solución: Sea la superficie total del cilindro A A = 2πr(r + h) Ahora la diferenciaremos con respecto a r cuando r varía dA/dr = 2πr(0+1) + (h+r)2π dA/dr = … Continue reading «Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 13 Derivado como medidor de tasa – Ejercicio 13.1»
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales homogéneas por método matricial: Pregunta 1. 2x – y + z = 0 3x + 2y – z = 0 x + 4y + 3z = 0 Solución: Dado 2x – y + z = 0 3x + 2y – z = 0 X + 4y + 3z … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 8 Solución de Ecuaciones Lineales Simultáneas – Ejercicio 8.2»
Encuentre los puntos de máximos locales o mínimos locales, si los hay, de las siguientes funciones, usando la prueba de la primera derivada. Además, encuentre los valores máximos locales o mínimos locales, según sea el caso: Pregunta 1. f(x) = (x – 5) 4 Solución: función dada f(x) = (x – 5) 4 Ahora, diferencie … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y Mínimos – Ejercicio 18.2»
Pregunta 1. Demuestra que Lim x→0 (x/|x|) no existe. Solución: Tenemos, Lim x→0 (x/|x|) Ahora primero encontramos el límite izquierdo: = Sea x = 0 – h, donde h = 0 = = = -1 Ahora encontramos el límite de la mano derecha: = Entonces, sea x = 0 + h, donde h = 0 … Continue reading «Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.1»
Pregunta 1. Si f está definida por f(x) = x 2 , encuentre f'(2). Solución: Por lo tanto, f'(2) = 4. Pregunta 2. Si f está definida por f(x) = x 2 – 4x + 7, demuestre que f'(5) = 2f'(7/2). Solución: = f'(5) = 6 …….(1) f'(7/2) = 3 ⇒ 2f'(7/2) = 6 ……(2) … Continue reading «Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 10 Diferenciabilidad – Ejercicio 10.2»