Pregunta 1. Determina un punto que divide internamente un segmento de línea de 12 cm de largo en la razón 2 : 3. Además, justifica tu construcción.
Solución:
Pasos de construcción:
Paso 1. Dibuja un segmento de línea AB = 12 cm.
Paso 2. A través de A y B dibuja dos líneas paralelas en cada lado de AB.
Paso 3. Cortar 2 partes iguales en AX y 3 partes iguales en BY tales que AX 1 =X 1 X 2 y BX 1 =Y 1 Y 2 =Y 2 Y 3
Paso 4. Únete a X2Y3 que interseca a AB en P
Justificación:
En ∆AX 2 P y ∆BY 3 P, tenemos
∠APX 2 =∠BPY 3 {Porque son ángulos verticalmente opuestos}
∠X 2 PA=∠Y 3 PA
∆AX 2 P y ∆BY 3 P {Por la similitud de AA}
Por lo tanto,
{Debido a CPCT}
Pregunta 2. Dividir un segmento de recta de 9 cm de largo internamente en la razón 4 : 3. También dar una justificación de la construcción.
Solución:
Pasos de construcción:
Paso 1. Dibuja un segmento de línea AB = 9 cm.
Paso 2. A través de los puntos A y B, dibuja dos líneas paralelas AX y BY en el lado opuesto de AB
Paso 3. Cortar 4 partes iguales en AX y 3 partes iguales en BY tales AX 1 =X 1 X 2 =X 2 X 3 =X 3 X 4 y BY 1 =Y 1 Y 2 =Y 2 Y 3
Paso 4. Une x 4 y 3 que corta a AB en P.
Por lo tanto,
Justificación:
En ∆PX 4 y ∆BPY 3 , tenemos
∠APX 4 =∠BPY 3 {Porque son ángulos verticalmente opuestos}
∠PAX 4 =∠PBY 3 {Porque son ángulos interiores alternos}
∆APX 4 ∆BPY 3 {Por la similitud de AA}
Por lo tanto,
{Debido a CPCT}
Pregunta 3. Divida un segmento de línea de 14 cm de longitud internamente en la proporción 2: 5. Además, justifique su construcción.
Solución:
Pasos de construcción:
Paso 1. Dibuja un segmento de línea AB = 14 cm.
Paso 2. Dibuja un rayo AX que forme un ángulo agudo con AB.
Paso 3. Desde B, dibuja otro rayo BY paralelo a AX.
Paso 4. De AX, corta 2 partes iguales y de B, corta 5 partes iguales.
Paso 5. Une 2 y 5 que cortan a AB en P.
P es el punto requerido que divide a AB en la razón de 2 : 5 internamente.
Justificación:
En ∆PX 2 y ∆BPY 5 , tenemos
∠APX 2 =∠BPY 5 (ángulos verticalmente opuestos)
∠PAX 2 =∠PBY 5 (Porque son ángulo interior alterno)
∆APX 2 ∆BPY 5 (Por la similitud de AA)
Por lo tanto,
(Debido al CPCT)
Pregunta 4. Dibuja un segmento de línea de 8 cm de longitud y divídelo internamente en la proporción 4: 5.
Solución:
Pasos de construcción:
Paso 1. Dibuja una línea de 8 cm.
Paso 2. A través de los puntos A y B, dibuja dos líneas paralelas AX y BY en el lado opuesto de AB
Paso 3. Corta 4 partes iguales de AX y 3 partes iguales de BY.
Paso 4. Une x 4 y 5 que corta a AB en P.
Justificación:
En ∆PX 4 y ∆BPY 5 , tenemos
∠APX 4 =∠BPY 5 (ángulos verticalmente opuestos)
∠PAX 4 =∠PBY 5 (ángulo interior alterno)
∆APX 4 ∆BPY 5 (similitud AA)
Por lo tanto,
(Debido al CPCT)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA