Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Gráficas de funciones trigonométricas – Ejercicio 6.2

Pregunta 1: Dibuja las siguientes gráficas:

(i) y = cos (x+ $\frac{\pi}{4}$ )

Solución:

Para obtener esta gráfica y-0 = cos (x+ $\frac{\pi}{4}$ ),

Desplazando el origen en $(-\frac{\pi}{4},0)$ , tenemos

X = x+ $\frac{\pi}{4}$ y Y = y-0

Sustituyendo estos valores, obtenemos

Y = cos X

Primero dibujamos la gráfica de Y = cos X y la desplazamos $\frac{\pi}{4}$ hacia la izquierda.

(ii) y = cos (x- $\frac{\pi}{4}$ )

Solución:

Para obtener esta gráfica y-0 = cos (x- $\frac{\pi}{4}$ ),

Desplazando el origen en $(\frac{\pi}{4},0)$ , tenemos

X = $x-\frac{\pi}{4}$ e Y = y-0

Sustituyendo estos valores, obtenemos

Y = cos X

Primero dibujamos la gráfica de Y = cos X y la desplazamos $\frac{\pi}{4}$ hacia la derecha.

(iii) y = $3 \hspace{0.1cm}cos (2x-1)$

Solución:

Para obtener este gráfico y-0 = 3 cos 2(x- $\frac{1}{2}$ ),

Desplazando el origen en $(\frac{1}{2},0)$ , tenemos

X = $x-\frac{1}{2}$ e Y = y-0

Sustituyendo estos valores, obtenemos

Y = 3 porque 2X

Primero dibujamos la gráfica de Y = 3 cos 2X y la desplazamos $\frac{1}{2}$ hacia la derecha.

Los valores máximo y mínimo de y son 3 y -3 respectivamente.

(iv) $y = 2 \hspace{0.1cm}cos (x-\frac{\pi}{2})$

Solución:

Para obtener este gráfico y-0 = $2 \hspace{0.1cm}cos (x-\frac{\pi}{2})$ ,

Desplazando el origen en $(\frac{\pi}{2},0)$ , tenemos

X = $x-\frac{\pi}{2}$ e Y = y-0

Sustituyendo estos valores, obtenemos

Y = 2 cos X

Primero dibujamos la gráfica de Y = 2 cos X y la desplazamos $\frac{\pi}{2}$ hacia la derecha.

Los valores máximo y mínimo de y son 2 y -2 respectivamente.

Pregunta 2: Dibuja las gráficas de las siguientes funciones en la misma escala:

(i) y = cos x, y = cos $(x-\frac{\pi}{4})$

Solución:

Gráfico 1:

y = cos x

Gráfico 2:

Para obtener este gráfico y-0 = cos $(x-\frac{\pi}{4})$ ,

Desplazando el origen en $(\frac{\pi}{4},0)$ , tenemos

X = $x-\frac{\pi}{4}$ e Y = y-0

Sustituyendo estos valores, obtenemos

Y = cos X

Primero dibujamos la gráfica de Y = cos X y la desplazamos $\frac{\pi}{4}$ hacia la derecha.

La gráfica y = cos x y $y = cos (x-\frac{\pi}{4})$ están en los mismos ejes es la siguiente:

(ii) y = cos 2x, y = cos $2(x-\frac{\pi}{4})$

Solución:

Gráfico 1:

Para obtener este gráfico y = cos 2x,

Primero dibujamos la gráfica de y = cos x y luego dividimos las coordenadas x de los puntos donde cruza el eje x por 2.

Gráfico 2:

Para obtener este gráfico y-0 = cos $2(x-\frac{\pi}{4})$ ,

Desplazando el origen en $(\frac{\pi}{4},0)$ , tenemos

X = $x-\frac{\pi}{4}$ e Y = y-0

Sustituyendo estos valores, obtenemos

Y = cos 2X

Primero dibujamos la gráfica de Y = cos 2X y la desplazamos $\frac{\pi}{4}$ hacia la derecha.

Las gráficas y = cos 2x e y = cos $2(x-\frac{\pi}{4})$ están en los mismos ejes son las siguientes:

(iii) y = cos x, $y = cos (\frac{x}{2})$

Solución:

Gráfico 1:

y = cos x

Gráfico 2:

Para obtener este gráfico y = $cos (\frac{x}{2})$ ,

Primero dibujamos la gráfica de y = cos x y luego multiplicamos las coordenadas x de los puntos donde cruza el eje x por 2.

La gráfica y = cos x e y = $cos (\frac{x}{2})$ están en los mismos ejes es la siguiente:

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Pregunta 1: Dibuja las siguientes gráficas:

(i) y = cos (x+ )

(ii) y = cos (x- )

(iii) y =

(iv)

Pregunta 2: Dibuja las gráficas de las siguientes funciones en la misma escala:

(i) y = cos x, y = cos

(ii) y = cos 2x, y = cos

(iii) y = cos x,

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(i) y = cos (x+ $\frac{\pi}{4}$ )

(ii) y = cos (x- $\frac{\pi}{4}$ )

(iii) y = $3 \hspace{0.1cm}cos (2x-1)$

(iv) $y = 2 \hspace{0.1cm}cos (x-\frac{\pi}{2})$

(i) y = cos x, y = cos $(x-\frac{\pi}{4})$

(ii) y = cos 2x, y = cos $2(x-\frac{\pi}{4})$

(iii) y = cos x, $y = cos (\frac{x}{2})$