Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.3

Pregunta 1. Integra ∫(2x – 3) ⁵ + √3x + 2 dx

Solución:

Sea I = ∫(2x – 3) ⁵ + √3x + 2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $\frac{(2x - 3)^6}{(2 × 6)} + \frac{(3x + 2)^{\frac{3}{2}}}{3×\frac{3}{2}} + c$

= $\frac{(2x - 3)^6}{12} + \frac{2(3x + 2)^{\frac{3}{2}}}{9} + c$

Por lo tanto, yo = $\frac{(2x - 3)^6}{12} + \frac{2(3x + 2)^{\frac{3}{2}}}{9} + c$

Pregunta 2. Integrar $∫\frac{1}{(7x-5)^3} + \frac{1}{\sqrt{5x-4}}dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{1}{(7x-5)^3} + \frac{1}{\sqrt{5x-4}}dx$

yo = ∫(7x – 5) ^-3 + (5x – 4) ^-1/2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $\frac{(7x - 5)^{-2}}{7 × (-2)} + \frac{(5x - 4)^{\frac{1}{2}}}{(5 × \frac{1}{2})} + c$

= $\frac{-(7x - 5)^{-2}}{14} + \frac{2}{5}\sqrt{(5x - 4)} + c$

Por lo tanto, yo = $\frac{-(7x - 5)^{-2}}{14} + \frac{2}{5}\sqrt{(5x - 4)} + c$

Pregunta 3. Integrar $∫\frac{1}{(2-3x)} + \frac{1}{(\sqrt{3x-2})} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{1}{(2-3x)} + \frac{1}{(\sqrt{3x-2})} dx$

= ∫1/(2 – 3x) + (3x – 2) ^-1/2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= registro |2 – 3x| /(-3) + (2/3) × (3x – 2) ^1/2 + c

= (-1/3) log|2 – 3x| + (2/3)√3x – 2 + c

Por lo tanto, yo = (-1/3) log|2 – 3x| + (2/3)√3x – 2 + c

Pregunta 4. Integrar $∫\frac{x+3}{(x+1)^4} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{x+3}{(x+1)^4} dx$

= $∫\frac{(x+1+2)}{(x+1)^4} dx$

= $∫\frac{(x+1)}{(x+1)^4} dx + 2∫\frac{1}{(x+1)^4} dx$

= $∫\frac{1}{(x+1)^3} dx + 2∫(x+1)-4 dx$

= ∫(x + 1) ^-3 dx + 2∫(x + 1) ^-4 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= (x + 1) ^-2 /(-2) + 2×(x + 1) ^-3 /(-3) + c

= (-1/2)(x + 1) ^-2 + (-2/3)(x + 1) ^-3 + c

Por lo tanto, yo = (-1/2)(x + 1) ^-2 + (-2/3)(x + 1) ^-3 + c

Pregunta 5. Integrar $∫\frac{1}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{1}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})} dx$

= $∫\frac{\frac{1}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})} × \frac{1}{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x})}} {\frac{1}{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x})} }dx$

= $∫\frac{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}) }{ (\sqrt{x+1})^2 -(\sqrt{x})^2} dx$

⁼ $∫\frac{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x})}{x+1-x} dx$

= ∫(√x + 1 – √x) dx

= ∫(x + 1) ^1/2 – (x) ^1/2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $\frac{(x + 1)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + c$

= (2/3)(x + 1) ^3/2 – (2/3)(x) ^3/2 + c

Por lo tanto, yo = (2/3)(x + 1) ^3/2 – (2/3)(x) ^3/2 + c

Pregunta 6. Integrar $∫\frac{1}{(\sqrt{2x+3} + \sqrt{2x-3}} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{1}{(\sqrt{2x+3} + \sqrt{2x-3}} dx$

Ahora multiplica con el conjugado

= $∫\frac{1}{(\sqrt{2x+3} + \sqrt{2x-3})} × \frac{(\sqrt{2x+3} - \sqrt{2x-3})}{(\sqrt{2x+3} - \sqrt{2x-3})}dx$

= $∫\frac{(\sqrt{2x+3} - \sqrt{2x-3})}{(\sqrt{2x+3})^2 - (\sqrt{2x-3})^2} dx$

= $∫\frac{(\sqrt{2x+3} - \sqrt{2x-3}}{(2x+3-2x+3)} dx$

= $∫\frac{\sqrt{2x+3} - \sqrt{2x-3})}{6} dx$

= 1/6 ∫(√2x + 3 – √2x – 3) dx

= 1/6 ∫(2x + 3) ^1/2 – (2x – 3) ^1/2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $\frac{1}{6} × \frac{(2x + 3)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} × 2} - \frac{1}{6}×\frac{(2x - 3)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} × 2} + c$

= $\frac{1}{18} × (2x + 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{18}(2x - 3)^{\frac{3}{2}} + c$

Por lo tanto, yo = $\frac{1}{18} × (2x + 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{18}(2x - 3)^{\frac{3}{2}} + c$

Pregunta 7. Integrar $∫\frac{2x}{(2x+1)^2} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{2x}{(2x+1)^2} dx$

= $∫\frac{2x+1-1}{(2x+1)^2} dx$

= $∫\frac{2x+1}{(2x+1)^2} dx - \frac{1}{(2x+1)^2} dx$

= $∫\frac{1}{(2x+1)} dx - \frac{1}{(2x+1)^2} dx$

= ∫1/(2x + 1) dx – (2x + 1) ^-2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $log|2x + 1| × \frac{1}{2} - \frac{(2x+1)^{-1}}{\frac{-1}{2}} + c$

= (1/2) log|2x + 1| + (1/2)(2x + 1) ^-1 + c

Por lo tanto, I= (1/2) log|2x + 1| + (1/2)(2x + 1) ^-1 + c

Pregunta 8. Integrar $∫\frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}} dx$

Ahora multiplica con el conjugado,

= $∫\frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}} × \frac{(\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b})}{(\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b})} dx$

= $∫\frac{(\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b})}{(\sqrt{x+a})^2- (\sqrt{x+b})^2} dx$

= $∫\frac{(\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b})}{(x+a-x-b)} dx$

= (1/a – b)∫(x + a) ^1/2 – (x + b) ^1/2 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $(\frac{1}{a - b}) (\frac{(x+a)^{3/2}}{\frac{3}{2}} - \frac{(x+b)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}) +c$

= (1/a – b) ((2/3) (x + a) ^3/2 – (2/3) (x + b) ^3/2 ) + c

Por lo tanto, yo = (1/a – b) (2/3) ((x + a) ^3/2 – (x + b) ^3/2 ) + c

Pregunta 9. Integrar ∫Sinx√1 + Cos2x dx

Solución:

Sea I = ∫Sinx√1 + Cos2x dx

Al sustituir la fórmula, obtenemos

= ∫Senx√(2Cos ² x) dx

= ∫Senx√2Cosx dx

= √2 ∫Senx Cosx dx

Multiplica y divide la ecuación anterior por 2

= √2/2∫2SenxCosx dx

= √2/2∫Sen2x dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= √2/2 (-Cos2x/2) + c

Por lo tanto, yo = (-1/2√2) Cos2x + c

Pregunta 10. Integrar $∫\frac{1+Cosx}{1-Cosx} dx$

Solución:

Sea yo = $∫\frac{1+Cosx}{1-Cosx} dx$

= $∫\frac{2cos2(\frac{x}{2})}{2sin2(\frac{x}{2})} dx$

= ∫cot ² (x/2) dx

= ∫coseg ² (x/2) – 1 dx -(1)

Al integrar la ecuación (1), obtenemos

= $\frac{-cot(\frac{x}{2})}{\frac{1}{2}} - x + c$

Por lo tanto, yo = -2cot(x/2) – x + c

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por yogirao y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.3 | Serie 1

Pregunta 1. Integra ∫(2x – 3) ⁵ + √3x + 2 dx

Pregunta 2. Integrar $∫\frac{1}{(7x-5)^3} + \frac{1}{\sqrt{5x-4}}dx$

Pregunta 3. Integrar $∫\frac{1}{(2-3x)} + \frac{1}{(\sqrt{3x-2})} dx$

Pregunta 4. Integrar $∫\frac{x+3}{(x+1)^4} dx$

Pregunta 5. Integrar $∫\frac{1}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})} dx$

Pregunta 6. Integrar $∫\frac{1}{(\sqrt{2x+3} + \sqrt{2x-3}} dx$

Pregunta 7. Integrar $∫\frac{2x}{(2x+1)^2} dx$

Pregunta 8. Integrar $∫\frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}} dx$

Pregunta 9. Integrar ∫Sinx√1 + Cos2x dx

Pregunta 10. Integrar $∫\frac{1+Cosx}{1-Cosx} dx$

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Pregunta 1. Integra ∫(2x – 3) 5 + √3x + 2 dx

Pregunta 2. Integrar

Pregunta 3. Integrar

Pregunta 4. Integrar

Pregunta 5. Integrar

Pregunta 6. Integrar

Pregunta 7. Integrar

Pregunta 8. Integrar

Pregunta 9. Integrar ∫Sinx√1 + Cos2x dx

Pregunta 10. Integrar

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Pregunta 1. Integra ∫(2x – 3) ⁵ + √3x + 2 dx

Pregunta 2. Integrar $∫\frac{1}{(7x-5)^3} + \frac{1}{\sqrt{5x-4}}dx$

Pregunta 3. Integrar $∫\frac{1}{(2-3x)} + \frac{1}{(\sqrt{3x-2})} dx$

Pregunta 4. Integrar $∫\frac{x+3}{(x+1)^4} dx$

Pregunta 5. Integrar $∫\frac{1}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})} dx$

Pregunta 6. Integrar $∫\frac{1}{(\sqrt{2x+3} + \sqrt{2x-3}} dx$

Pregunta 7. Integrar $∫\frac{2x}{(2x+1)^2} dx$

Pregunta 8. Integrar $∫\frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}} dx$

Pregunta 10. Integrar $∫\frac{1+Cosx}{1-Cosx} dx$