Combinación de Celdas en Serie y Paralelo

Hay muchas resistencias en circuitos eléctricos complejos. Existen métodos para calcular las resistencias equivalentes en caso de que se conecten varias resistencias en serie o en paralelo o, a veces, en una combinación de serie y paralelo. En muchas situaciones, las baterías o diferentes tipos de fuentes de voltaje también están presentes en los circuitos. Es esencial determinar su efecto en el circuito, por lo que es importante derivar los resultados para calcular las combinaciones en serie y en paralelo de las diferentes fuentes de tensión presentes en el circuito. Veamos este concepto en detalle.

Combinación de Células

A menudo, en la vida real, no es factible fabricar fuentes de voltaje y baterías para cada valor de voltaje en particular. Solo hay ciertos tipos de baterías disponibles en el mercado. En un caso, donde un voltaje diferente es necesario. Se utilizan dos o más fuentes de voltaje en diferentes combinaciones para producir el valor deseado de voltaje y corriente. Estas baterías se pueden conectar en dos tipos básicos de combinaciones. Estas combinaciones constituyen la base para todas las demás combinaciones. Estas dos combinaciones son:

Combinación de serie
Combinación paralela.

Combinación de serie

En la figura que se muestra a continuación, se dan dos celdas que están conectadas en serie entre sí. En este caso, un terminal de cada celda está conectado al otro, y el otro terminal está libre en cualquiera de las celdas. E ₁ y E ₂ son las fem de dos celdas y r ₁ , r ₂ son sus resistencias internas. Si el potencial en los tres puntos A, B y C se denota por V(A), V(B) y V(C). Luego, las diferencias de potencial entre estas celdas están dadas por V(A) – V(B) y V(B) – V(C).

V _AB = V(A) – V(B) = E ₁ – Ir ₁

_VBC = V (B) – V(C) = E ₂ – Ir ₂

Así, la diferencia de potencial entre los puntos A y C vendrá dada por,

V(A) – V(C) = [V(A) – V(B)] – [V(C) – V(B)]

⇒ V(A) – V(C) = E ₁ + E ₂ – (Ir ₁ + Ir ₂ )

Para reemplazar esta combinación de celdas con una sola celda equivalente de valor fem E _eq y r _eq . Después,

⇒ E _eq – I(r _eq ) = E ₁ + E ₂ – (Ir ₁ + Ir ₂ )

mi _eq = mi ₁ + mi ₂ y r _eq = r ₁ + r ₂

Esto se puede extender a cualquier número de celdas, E _eq = E ₁ + E ₂ + … y r _eq = r ₁ + r ₂ + …

En este caso, el electrodo negativo de la batería está conectado al electrodo positivo de otra batería. En caso de que conectemos sus electrodos similares, las dos fem ahora apuntarán en direcciones opuestas. En ese caso, los valores equivalentes serán,

mi = mi ₁ – mi ₂ + … y r _eq = r ₁ + r ₂ + …

Combinación paralela

La siguiente figura describe una combinación en paralelo de baterías, en esta combinación las celdas están conectadas en paralelo. E ₁ y E ₂ son las fem de dos celdas y r ₁ , r ₂ son sus resistencias internas. Esta vez, la corriente que fluye a través de cada celda es diferente y se denotan por I ₁ e I ₂ mientras que la corriente total que fluye por el circuito se denota por I y es la suma de las dos corrientes.

yo = yo ₁ + yo ₂

Sean V(B ₁ ) y V(B ₂ ) los potenciales en B ₁ y B ₂ . Considere ambas celdas una por una,

V = V( segundo ₁ ) – V( _{segundo 2} ) = mi ₁ – yo ₁ R

V = V( segundo ₁ ) – V( _{segundo 2} ) = mi ₂ – yo ₂ R

yo = yo ₁ + yo ₂

$I = (\frac{E_1 - V}{R_1}) +(\frac{E_2 - V}{R_2})$

$I = \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} - V(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

Reordenando la ecuación para sacar el valor de V,

$V = \frac{E_1r_2 + E_2r_1}{r_1 + r_2} + I\frac{r_1r_2}{r_1 + r_2}$

Para reemplazar esta combinación de celdas con una sola celda equivalente de valor fem E _eq y r _eq . Después,

$\frac{1}{r_{eq}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}$

$\frac{E_{eq}}{r_{eq}} = \frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}$

Problemas de muestra

Pregunta 1: Las baterías de 10 V y 5 V están conectadas en serie de manera que sus fem apuntan en la misma dirección. Encuentre la resistencia equivalente para el sistema.

Responder:

La fórmula para la fem en serie equivalente está dada por,

mi _eq = mi ₁ + mi ₂ + …

Dado: E ₁ = 10, E ₂ = 5

Sustituyendo estos valores en la ecuación,

mi = mi ₁ + mi ₂

⇒ Mi = 10 + 5

⇒ E = 15 V

Pregunta 2: Las baterías de 3, 5 y 10 ohmios están conectadas en serie de manera que sus fem apuntan en la misma dirección. Encuentre la resistencia equivalente para el sistema.

Responder:

La fórmula para la fem en serie equivalente está dada por,

mi _eq = mi ₁ + mi ₂ + …

Dado: E ₁ = 3, E ₂ = 5 y E ₃ = 10

Sustituyendo estos valores en la ecuación,

mi = mi ₁ + mi ₂ + mi ₃

⇒ Mi = 3 + 5 + 10

⇒ E = 18 V

Pregunta 3: Las baterías de 10 V y 5 V están conectadas en serie de manera que sus fem apuntan en la misma dirección. Las resistencias internas de las baterías son de 2 y 10 ohmios respectivamente. Encuentre la resistencia equivalente para el sistema.

Responder:

La fórmula para la fem en serie equivalente está dada por,

mi _eq = mi ₁ + mi ₂ + …

Dado: E ₁ = 10, E ₂ = 5

Sustituyendo estos valores en la ecuación,

mi = mi ₁ + mi ₂

⇒ Mi = 10 + 5

⇒ E = 15 V

La resistencia equivalente también viene dada por una ecuación similar,

r _eq = r ₁ + r ₂ +

Dado: r ₁ = 2, r ₂ = 10

sustituyendo estos valores en la ecuación,

r = r ₁ + r ₂

⇒ r = 2 + 10

⇒ r = 12 ohmios

Pregunta 4: Tres baterías de resistencias internas de 2, 2 y 4 ohms están conectadas en paralelo. Encuentre la resistencia equivalente para el sistema.

Responder:

La fórmula para la resistencia equivalente está dada por,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

Dado: R ₁ = 2, R ₂ = 2 y R ₃ = 4

Sustituyendo estos valores en la ecuación,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{2 + 2 + 1}{4}$

⇒ $R = \frac{4}{5}$

Pregunta 5: Tres baterías de resistencias internas de 5, 5 ohm y 10, 10 V están conectadas en paralelo. Encuentre la resistencia equivalente y la fem para el sistema.

Responder:

La fórmula para la resistencia equivalente está dada por,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

Dado: R ₁ = 5, R ₂ = 5

Sustituyendo estos valores en la ecuación,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{2}{5}$

⇒ $R = \frac{5}{2}$

La fem equivalente está dada por,

$\frac{E_{eq}}{r_{eq}} = \frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}$

⇒ $\frac{E_{eq}}{2.5} = \frac{10}{5} + \frac{10}{5}$

⇒ $\frac{E_{eq}}{2.5} = 4$

⇒ E _equivalente = 10 V