El ángulo se mide en grados (°) y radianes. Se forma entre los dos lados adyacentes de un polígono. Cada polígono tiene diferentes lados y diferentes números de ángulos. La fórmula para encontrar los ángulos en grados es útil en geometría y trigonometría. Es fundamental comprender otros conceptos de las matemáticas, como el arco, un ángulo central del círculo, etc.
- Un círculo completo = 360°
- Una línea recta = 180°
- Un semicírculo = 180°
- Un cuarto de círculo = 90°
Cálculo de ángulos en grados
Hay tres métodos diferentes para encontrar ángulos en grados, que son los siguientes:
- Usando el protector D
- Usando el teorema de Pitágoras y la función trigonométrica en un triángulo rectángulo
- Usando la fórmula de la suma de los ángulos
- Angulo central de un circulo
Usando el protector D
Un protector es un tipo de regla o escala que se utiliza para medir la distancia en centímetros o milímetros. El protector utilizado para medir ángulos tiene forma de ‘D’ con el valor de los ángulos marcado de 0 a 180° desde cualquier dirección (derecha o izquierda). Necesitamos alinear el eje con la línea en la D para medir el ángulo. El círculo medio del protector está alineado con el vértice del ángulo que se está midiendo. Los rayos a lo largo del vértice del ángulo ayudarán a encontrar el ángulo en grados.
Usando el teorema de Pitágoras y la función trigonométrica en un triángulo rectángulo
En trigonometría, hay seis funciones, seno, coseno, cosec, tan, cot y sec. Un triángulo rectángulo tiene tres lados, base, perpendicular e hipotenusa.
- Base: Es un lado adyacente al ángulo de 90°.
- Perpendicular: Es también un lado adyacente al ángulo de 90°.
- Hipotenusa: Es un lado opuesto al ángulo de 90°.
Un triángulo rectángulo está representado por un ángulo de 90° como uno de los ángulos. La suma total de los ángulos de un triángulo es 180°.
- Cosecθ: Se representa como la hipotenusa dividida por la perpendicular.
Cosecθ =
- Cotθ: Se representa como base dividida por perpendicular.
Cotθ =
Las otras funciones trigonométricas se representan como:
senθ =
cosθ =
tanθ =
segθ =
Cosecθ también se puede representar como 1/ sinθ
secθ también se puede representar como 1/ cosθ
Cotθ también se puede representar como 1/ tanθ
Dónde,
Θ es el ángulo
Teorema de Pitágoras
Si se conocen dos lados de un ángulo recto, podemos calcular fácilmente el tercer lado de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras viene dado por:
(Hipotenusa) 2 = (Base) 2 + (perpendicular) 2
Fórmula de suma de ángulos
La Suma de ángulos se refiere a la suma total de los ángulos internos de un polígono que se forma entre los dos lados. Si hay seis lados de un polígono, hay alrededor de seis ángulos. Ayuda a encontrar un ángulo si se conocen otros ángulos y la suma de los ángulos de un polígono.
La fórmula para hallar la suma total de los ángulos de un polígono está dada por:
Suma total de ángulos = 180 (n – 2)
Dónde,
n es el número de lados de un polígono
Ejemplo:
- Si n = 4,
Suma total de ángulos = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360 °
Si n = 5,
Suma total de ángulos = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540 °
- Si n = 6
Suma total de ángulos = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Angulo central de un circulo
Un círculo es una figura de forma redonda cuyo límite es equidistante de su punto central. La distancia entre el punto central y el límite se conoce como el radio del círculo. El ángulo formado por los dos radios de la circunferencia se conoce como ángulo central. El valor del ángulo central de un círculo se encuentra entre 0 y 360 grados.
La fórmula para calcular el ángulo central de un círculo está dada por:
Longitud del arco = 2πr × (θ/360)
Θ = 360L/2πr
Dónde,
r es el radio del círculo
AB es el arco
Theta es el ángulo en grados.
L = longitud de arco
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Encuentra el ángulo central de un círculo de 2 m de radio con una longitud de arco de 4 m?
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central de un círculo está dada por:
Θ = 360L/2πr
Dónde,
r es el radio del círculo
Theta es el ángulo en grados.
L = longitud de arco
Θ = Ángulo en grados
r = 2m
largo = 4m
Θ = 360 × 4 /2 × π × 2
Θ = 114,6°
Así, el ángulo central del círculo es de 114,6°.
Pregunta 2: ¿Encuentra el ángulo central de un círculo de 10 cm de radio con una longitud de arco de 18 cm?
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central de un círculo está dada por:
Θ = 360L/2πr
Dónde,
r es el radio del círculo
Theta es el ángulo en grados.
L = longitud de arco
r = 10 cm
largo = 18 cm
Θ = Ángulo en grados
Θ = 360 × 18 /2 × π × 10
Θ = 103,13°
Por tanto, el ángulo central del círculo es de 103,13°.
Pregunta 3: ¿Encuentra el ángulo de un paralelogramo si los otros tres ángulos son 80°, 95° y 105°?
Solución :
Hay cuatro lados en un paralelogramo con la suma total de ángulos de 360°.
Fórmula para encontrar la suma de ángulos = 180 (n – 2)
Dónde,
n es el número de lados de un polígono
Aquí, n = 4,
La suma total de ángulos = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360 °
Suma total = Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 + Ángulo 4
360 = 80+ 95+ 105+ Ángulo 4
360 = 280 + Ángulo 4
Ángulo 4 = 360 – 280
Ángulo 4 = 80°
Pregunta 4: Encuentra el ángulo A en la figura dada.
Solución :
Dado: hipotenusa = 12
perpendiculares = 6
La función trigonométrica para calcular el ángulo viene dada por:
sen A = 6/12
A = 30°
Pregunta 5: Encuentra el ángulo A en la figura dada.
Solución :
Dado: hipotenusa = 10
Base= 5
La función trigonométrica para calcular el ángulo viene dada por:
CosA = 5/10
A = 60°
Pregunta 6: ¿Encuentra el ángulo de un pentágono si los otros cuatro ángulos son 115°, 100°, 105° y 100°?
Solución :
Hay cinco lados en un pentágono con la suma total de ángulos de 540°.
Fórmula para encontrar la suma de ángulos = 180 (n – 2)
Dónde,
n es el número de lados de un polígono
Aquí, n = 5,
Suma total de ángulos = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
Suma total = Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 + Ángulo 4 + Ángulo 5
540 = 115° + 100° + 105°+100° + Ángulo 5
540 = 420 + Ángulo 5
Ángulo 5 = 540 – 420
Ángulo 5 = 120°
Pregunta 7: Encuentra el ángulo A en la figura dada.
Solución :
Dado: Base = √3
perpendiculares= 1
La función trigonométrica para calcular el ángulo viene dada por:
tanθ =
tanθ = 1/√3
A = 30°
Pregunta 8: ¿Encuentra el ángulo de un paralelogramo si los otros tres ángulos son 100°, 70° y 80°?
Solución :
Hay cuatro lados en un paralelogramo con la suma total de ángulos de 360°.
Fórmula para encontrar la suma de ángulos = 180 (n – 2)
Dónde,
n es el número de lados de un polígono
Aquí, n = 4,
Suma total de ángulos = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Suma total = Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 + Ángulo 4
360 = 100 + 70 + 80 + Ángulo 4
360 = 250 + Ángulo 4
Ángulo 4 = 360 – 250
Ángulo 4 = 110°
Por lo tanto, el otro ángulo es de 110°.
Pregunta 9: ¿Encuentra el ángulo de un hexágono si los otros cinco ángulos son 120°, 115°, 110°, 125° y 105°?
Solución :
Hay seis lados en un hexágono con la suma total de ángulos de 720°.
Fórmula para encontrar la suma de los ángulos = 180 (6 – 2)
Dónde,
n es el número de lados de un polígono
Aquí, n = 6,
Suma total de ángulos = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Suma total = Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 + Ángulo 4 + Ángulo 5 + Ángulo 6
720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Ángulo 6
720 = 575 + Ángulo 6
Ángulo 6 = 720 – 575
Ángulo 6 = 145°
Así, el sexto ángulo del hexágono es 145°.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jasmeenk317 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA