¿Cómo calcular el área de superficie y el volumen de un toro?

Un objeto con una forma que se asemeja a la de una rosquilla, como una junta tórica, se considera un toroide en matemáticas. Es la superficie de un objeto creada al rotar un círculo en tres espacios alrededor de un eje en la misma dimensión que el círculo. La superficie produce una forma anillada conocida como toro anillado o simplemente toro si dicho eje de rotación no hace contacto con el círculo. 

Los anillos de natación o las cámaras de aire son ejemplos de objetos del mundo real que se asemejan a una forma de toro. Los lentes tóricos son lentes de anteojos que incorporan ajustes cilíndricos y esféricos.

Propiedades

• Un toroide se crea girando un círculo cerrado (radio r) a través de una línea dibujada por un círculo más grande (radio R).
• Un toro no es un poliedro porque no tiene aristas, caras ni vértices.
• No tiene ninguna dimensión (alto, largo o ancho) excepto dos radios.

Área de superficie del toro

A = 4π ² Rr

donde R y r representan los dos radios.

Volumen de un toro

V = 2π ² Rr ²

donde R y r representan los dos radios.

Problemas de muestra

Problema 1. Hallar el área superficial de un toro cuyos radios interior y exterior miden 5 y 10 unidades respectivamente. Además, calcule su volumen.

Solución:

Dado: r = 5 unidades y R = 10 unidades

Ya que, A = 4π ² Rr

A = 4 x 3,14 x 3,14 x 5 x 10

A = 1973,92 unidades cuadradas

Ahora, V = 2π ² Rr ²

V = 2 x 3,14 x 3,14 x 10 x 5 x 5

V = 4929,8 pies cúbicos. unidades

Problema 2. Hallar el área superficial de un toro cuyos radios interior y exterior miden 7 y 9 unidades respectivamente.

Solución:

Dado: r = 7 unidades y R = 9 unidades

Ya que, A = 4π ² Rr

A = 4 x 3,14 x 3,14 x 7 x 9

A = 2484.61 unidades cuadradas

Problema 3. Hallar el área superficial de un toro cuyos radios interior y exterior miden 8 y 9 unidades respectivamente.

Solución:

Dado: r = 8 unidades y R = 9 unidades

Ya que, A = 4π ² Rr

A = 4 x 3,14 x 3,14 x 8 x 9

A = 2839.56 unidades cuadradas

Problema 4. Hallar el área superficial de un toro cuyos radios interior y exterior miden 2 y 6 unidades respectivamente. Además, calcule su volumen.

Solución:

Dado: r = 2 unidades y R = 6 unidades

Ya que, A = 4π ² Rr

A = 4 x 3,14 x 3,14 x 2 x 6

A = 473,26 unidades cuadradas

Ahora, V = 2π ² Rr ²

V = 2 x 3,14 x 3,14 x 6 x 2 x 2

V = 473,26 pies cúbicos. unidades

Problema 5. Hallar el volumen de un toro cuyos radios interior y exterior son 4 y 11 unidades respectivamente.

Solución:

Dado: r = 4 unidades y R = 11 unidades

Ya que, V = 2π ² Rr ²

V = 2 x 3,14 x 3,14 x 11 x 4 x 4

V = 3470,57 pies cúbicos. unidades