La geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa de las figuras 2D y 3D, sus formas, lados, diagonales, área, volumen, perímetro y ángulos. Las figuras 2D incluyen cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos. Las figuras 3D también se conocen como sólidos e incluyen el cubo, el ortoedro, el hemisferio, etc.
- Vértices: Son los extremos de una forma.
- Borde/Lado: Un segmento de línea que une dos vértices adyacentes.
- Diagonales: segmento de recta que une dos vértices no adyacentes.
- Área: El área es el espacio ocupado por una figura.
- Volumen: El volumen es la capacidad de una figura 3D.
- Ángulos: El punto donde se unen dos lados es el ángulo que a menudo se mide en grados o radianes.
Las formas 2D son aquellas que se pueden dibujar en papel plano, por lo que a menudo se las conoce como figuras planas. Tienen lados y esquinas y algunos también pueden tener límites curvos. Los parámetros de las formas 2D son el área y el perímetro. A excepción de los círculos, las otras formas se conocen como polígonos ya que un círculo no tiene un lado. Un polígono que tiene todos los lados y ángulos iguales se llama polígono regular.
¿Qué es un cuadrado?
Un cuadrado es un polígono regular cerrado. En un cuadrado todos los lados son iguales y todos los ángulos miden 90 grados cada uno. Es una figura de 2 dimensiones. Es un tipo especial de cuadrilátero.
Un cuadrilátero es una figura de cuatro lados en la que la suma de los cuatro ángulos internos es 360 grados. En un cuadrado, la suma de 4 ángulos es 90×4 = 360 grados. En la imagen del cuadrado ABCD donde AC es la diagonal y AB el lado.
Un cuadrado
Propiedades de un cuadrado:
- Un cuadrado tiene 4 lados iguales
- Cada ángulo en el cuadrado es de 90 grados.
- La diagonal del cuadrado es √2 veces el lado.
- es una figura bidimensional
- El perímetro de un cuadrado es 4×lado
- El área del cuadrado es (lado) 2
- La diagonal divide el cuadrado en dos triángulos isósceles rectángulos.
- Un cuadrado es un caso especial de un rectángulo en el que los lados adyacentes son iguales.
¿Cómo calcular el perímetro de un cuadrado?
Responder:
El perímetro es la longitud del límite. A menudo se conoce como la distancia alrededor de una figura 2D cerrada. Los perímetros pueden ser diferentes según las formas dadas.
Como todos sabemos, el perímetro es la distancia total alrededor de una figura cerrada. Por lo tanto, el perímetro de un cuadrado es la suma de las longitudes de los 4 lados.
Perímetro = Lado + Lado + Lado + Lado = 4×lado
Ejemplo:
Hallemos el perímetro si el lado dado es de 12 m.
Perímetro = 4×12 = 48 m.
Encontrar el perímetro de un cuadrado si no se da el lado.
- usando diagonal
Sin embargo, si no se da el lado del cuadrado pero se da la diagonal, entonces la fórmula se convierte en,
Diagonal de un cuadrado,
d = √2×lado
Por lo tanto, el perímetro del cuadrado es,
PAG = 4×(Diagonal/√2)
Ejemplo: Encuentra el perímetro de la diagonal es 4√2 m.
Solución:
El perímetro del cuadrado es,
PAG = 4×(Diagonal/√2)
= 4×(4√2/√2)
= 16 metros
- Área de uso
Cuando se da el área del cuadrado. Supongamos que el área del cuadrado es Área.
Como todos sabemos,
Área = (lado)²
Por lo tanto, el perímetro del cuadrado es,
Perímetro = 4×√Área
Ejemplo: Encuentra el perímetro si el área del cuadrado es de 49 unidades cuadradas.
Solución:
El perímetro del cuadrado es,
P = 4×√Área
= 4×√49
= 28 unidades
Problemas de muestra
Problema 1: Encuentra el perímetro del cuadrado si el lado dado es de 4 unidades.
Solución:
El perímetro del cuadrado es,
P = 4 × lado
= 4 × 4
= 16 unidades
Problema 2: Encuentra el lado y el perímetro del cuadrado si la diagonal dada es 2√2 cm.
Solución:
Lado = Diagonal/√2
= 2√2/√2
= 2 centímetros
Perímetro del cuadrado = 4×lado
= 8 centímetros
Problema 3: Encuentra el lado si el perímetro del cuadrado dado es √2.
Solución:
perímetro = lado × 4
√2 = lado × 4
Por lo tanto,
Lado = √2/4
Problema 4: Encuentra la diagonal si el perímetro del cuadrado es 3√2 cm.
Solución:
Perímetro = 4×(diagonal/√2)
(3√2 × √2) /4 = diagonal
Diagonal = 1,5 cm
Problema 5: Calcula el perímetro del cuadrado si su lado mide 1,5 cm.
Solución:
perímetro = 4×lado
= 4 × 1,5
= 6 centímetros
Problema 6: Encuentra el perímetro si el área dada es de 25 unidades cuadradas.
Solución:
Perímetro = 4√Área
= 4√25
= 20 unidades
Problema 7: Encuentra el área y el perímetro del cuadrado si su lado es de 3 unidades.
Solución:
perímetro = 4×lado
= 4×3
= 12 unidades
Área = (Lado)²
= (3)²
= 9 unidades cuadradas