¿Cómo calcular el Vector Unitario?

Posted on by Rudeus Greyrat

Las cantidades físicas se dividen en dos tipos: «vectoriales» y «escalares». El término «vector» se refiere a una cantidad física que tiene tanto magnitud como dirección. Estas son las cantidades físicas que siguen la ley del triángulo de la suma de vectores. Algunos de los ejemplos de cantidades vectoriales son campo eléctrico, desplazamiento, cantidad de movimiento, velocidad, fuerza y ​​aceleración. Todas estas cantidades tienen tanto magnitudes como dirección. Las cantidades «escalares», por otro lado, solo tienen magnitud. Algunos de los ejemplos de cantidades escalares son la distancia, la longitud, el volumen, la temperatura y el área.

tipos de vectores

  • Vectores iguales: Los vectores que tienen la misma magnitud y la misma dirección se llaman vectores iguales.
  • Vectores colineales : los vectores que están en la misma dirección o en direcciones opuestas entre sí se denominan vectores colineales.
  • Vectores paralelos: Los vectores paralelos también se conocen como vectores semejantes . Los vectores colineales con direcciones similares se llaman vectores paralelos. El ángulo entre estos vectores es cero.
  • Vectores antiparalelos: Los vectores antiparalelos también se conocen como, a diferencia de los vectores. Los vectores colineales con direcciones opuestas se llaman vectores antiparalelos. El ángulo entre estos vectores es de 180°.
  • Vectores coplanares: todos los vectores que se encuentran en el mismo plano se conocen como vectores coplanares.
  • Vectores cero: Un vector con el mismo punto inicial y el punto terminal se conoce como vector cero. También se le llama vector nulo . La magnitud de dicho vector es 0 y su dirección es indeterminada.

Vector de unidad de cálculo

Un vector unitario es un vector de magnitud 1 y con una dirección a lo largo de un vector dado. Representa la dirección del vector dado. El vector unitario de un vector se encuentra dividiendo el vector por su módulo. El módulo de un vector es la magnitud del vector.

Se representa con el símbolo ‘  {\hat{}} ‘(sombrero o gorra) sobre una variable como  {\hat{A}}  y viene dada por,

\hat{A} = \frac{\vec{A}} {|A|}

donde |A| es el módulo del vector A y para un vector  \vec{A} = {x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}}, |A| es dado por,

|A| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}

Así, para un vector  \vec{A} = {x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}}, el vector unitario está dado por,

\hat{A} = \frac{x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}}{\sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}}

Problemas de muestra

Problema 1: Dado  {{\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}}}. Encuentra  {{\hat{a}}}_

Solución:

Módulo del vector, |a| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}

=  {\sqrt{2^2+2^2+1^2}} = √9

= 3

Vector unitario, \hat{a} = \frac{\vec{a}} {|a|}

= {\frac{{2\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}}}{3}}  

= {{\frac{2\hat{i}}{3} + \frac{2\hat{j}}{3} + \frac{1\hat{k}}{3}}}

Problema 2: ¿Un vector está dado por  {{\vec{a} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}}}  también un vector unitario?

Solución:

Módulo del vector, |a| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}

=  {\sqrt{1^2+1^2+1^2}}  = √3

La magnitud de este vector no es 1. Por lo tanto, no es un vector unitario.

Problema 3: Encuentra el vector unitario en la dirección de  {{\vec{a} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}}}.

Solución:

Módulo del vector, |a| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}

=  {\sqrt{1^2+1^2+1^2}}  = √3

Vector unitario, {\hat{a} = \frac{\vec{a}} {|a|}}

= {\frac{{1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}}}{\sqrt{3}}}

= {{\frac{1\hat{i}}{\sqrt{3}} + \frac{1\hat{j}}{\sqrt{3}} + \frac{1\hat{k}}{\sqrt{3}}}}

Problema 4: Si  {{\vec{a}={\frac{1}{4}\hat{i} + \frac{1}{4}\hat{j} + z\hat{k}}}} es un vector unitario, encuentre el valor de z.

Solución:

La magnitud de un vector unitario es 1, lo que significa:

|a| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2} = 1

lo que significa, 

{\sqrt{{(1/2)}^2+{(1/2)}^2+{z}^2} = 1}

Cuadrando ambos lados,

{{{(1/2)}^2+{(1/2)}^2+{z}^2} = 1}

{z^2=\frac{1}{2}}

{z=\pm{\frac{1}{\sqrt{2}}}}

Pregunta 5: Encuentra el vector unitario de  {{\vec{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j}}}.

Solución:

Módulo del vector, |a| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}

= {\sqrt{4^2+3^2+0^2}}={5}

Vector unitario, \hat{a} = \frac{\vec{a}} {|a|}

= {\frac{{4\hat{i} + 3\hat{j}}}{5}}

= {{\frac{4\hat{i}}{{5}} + \frac{3\hat{j}}{{5}}}}

Pregunta 6: Encuentra el vector unitario a lo largo de {{\vec{a} = 4\hat{i}}} .

Solución:

Módulo del vector, |a| = \sqrt{{x}^2+{y}^2+{z}^2}

= {\sqrt{4^2+0^2+0^2}}={4}

Vector unitario, {\hat{a} = \frac{\vec{a}} {|a|}}

= {\frac{{4\hat{i}}}{4}}

= {{\hat{i}}}

Pregunta 7: Si el vector unitario {\vec{A}}  de magnitud 2√2 es  {\frac{1\hat{i}}{\sqrt{2}} + \frac{1\hat{j}}{\sqrt{2}}} . Encuentra  {\vec{A}}_

Solución:

Vector unitario, {\hat{A} = \frac{\vec{A}} {|A|}}

Lo que significa {\vec{A} = {\hat{a}}\times{|a|}}

De este modo, {\vec{A} = {({\frac{1\hat{i}}{\sqrt{2}} + \frac{1\hat{j}}{\sqrt{2}}}})}\times{2\sqrt{2}}

{\vec{A} = 2\hat{i}+2\hat{j}}

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por karandeep1234 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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