En geometría, un cubo es una forma tridimensional sólida de un cuadrado. Un cubo tiene seis caras cuadradas, ocho vértices y doce aristas. Un cubo de Rubik, terrones de azúcar, un cubito de hielo, dados, etc., son algunos ejemplos del cubo. Las caras de un cubo comparten un límite común llamado arista. La arista de un cubo representa la longitud, el ancho y la altura de un cubo, que están conectados en el vértice. Dado que las seis caras de un cubo son cuadrados, la longitud, el ancho y la altura de un cubo son iguales. Un cubo es uno de los cinco sólidos platónicos y también se conoce como cuboide equilátero, paralelepípedo cuadrado o hexaedro rómbico recto. Como todos los lados de un cubo tienen forma cuadrada, un cubo es un caso particular de un prisma cuadrado.
Cubo
Área de superficie de un cubo
En geometría, la región ocupada por cualquier forma se llama área. El área total cubierta por los seis lados o caras de un cubo se llama área de superficie. Por lo tanto, el área total de la superficie de un cubo es la suma de las áreas de sus seis caras o lados. El área de superficie total de un cubo es igual a seis veces la longitud cuadrada de los lados de un cubo, es decir, 6a 2 , donde a es la longitud de la arista de un cubo.
Cubo
Sea la longitud de la arista de un cubo una unidad. Dado que cada cara de un cubo es un cuadrado, el área de cada cara del cubo es igual al área de un cuadrado, es decir, un 2 . Como un cubo consta de 6 caras,
La superficie total del cubo = Suma de las áreas de seis caras cuadradas del cubo
= un 2 + un 2 + un 2 + un 2 + un 2 + un 2 = 6a 2
Por lo tanto, el área de superficie total de un cubo (TSA) = 6a 2
El área de superficie total de un cubo (TSA) = 6a 2 unidades cuadradas
El área de la superficie lateral de un cubo
El área de la superficie lateral de un cubo es la suma de las áreas de todas sus caras, excepto las caras superior e inferior.
Por lo tanto, el área de la superficie lateral del cubo (LSA) = la suma de las áreas de las cuatro caras laterales de un cubo
= un 2 + un 2 + un 2 + un 2 = 4a 2
El área de la superficie lateral del cubo (LSA) = 4a 2 unidades cuadradas
Ejemplos de problemas
Problema 1: ¿Cuál es el área total de la superficie del cubo si su lado es de 6 cm?
Solución:
Dado, Lado del cubo = 6 cm
El área de superficie total del cubo = 6a 2
= 6 × 6 2 cm 2
= 6 × 36 cm2 = 216 cm2
Por lo tanto, el área de la superficie del cubo es de 216 cm 2 .
Problema 2: Encuentra el lado de un cubo cuya superficie total es de 1350 cm 2 .
Solución:
Dado, Área de superficie del cubo = 1350 cm 2
Sea el lado del cubo “a” cm.
Sabemos que el área de la superficie del cubo = 6a 2
⇒ 6a 2 = 1350
⇒ un 2 = 1350/6 = 225
⇒ un = √225 = 15cm
Por lo tanto, el lado del cubo = 15 cm.
Problema 3: La longitud del lado del cubo es de 10 pulgadas. ¿Encuentra la superficie lateral y la superficie total de un cubo?
Solución:
Dado, la longitud del lado = 10 pulgadas
Sabemos,
El área de la superficie lateral de un cubo = 4a 2
= 4 × (10) 2
= 4 × 100 = 400 pulgadas cuadradas
La superficie total de un cubo = 6a 2
= 6 × (10) 2
= 6 × 100 = 600 pulgadas cuadradas.
Por lo tanto, el área de superficie lateral de un cubo es de 400 pulgadas cuadradas y su área de superficie total es de 600 pulgadas cuadradas.
Problema 4: John está jugando con un cubo de Rubik cuya base mide 16 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud del lado de un cubo y cuál es su área de superficie lateral?
Solución:
Dado, el área de la base del cubo = 16 pulgadas cuadradas
Deje que la longitud del lado de un cubo sea «a» pulgadas.
Sabemos,
El área de la base de un cubo = a 2 = 16
⇒ a = √16 = 4 pulgadas
La superficie lateral de un cubo = 4a 2
= 4 × 4 2
= 4 × 16 = 64 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, la longitud del lado del cubo es de 4 pulgadas y su área de superficie lateral es de 64 pulgadas cuadradas.
Problema 5: Un contenedor cúbico de 5 metros de lado se va a pintar en toda su superficie exterior. Encuentre el área a pintar y el costo total de pintar el cubo a razón de ₨ 30 por metro cuadrado.
Solución:
Dado, la longitud del contenedor cúbico = 5 m
Dado que el área a pintar está en la superficie exterior, el área a pintar es igual al área de superficie total del contenedor cúbico. Por lo tanto, necesitamos encontrar el área de superficie total del contenedor cúbico.
Por lo tanto, la superficie total del contenedor cúbico = 6 × (lado) 2
= 6 × (5) 2
= 6 × 25
= 150 metros cuadrados.
Dado, el costo de pintar por 1 metro cuadrado = ₨ 30
Por lo tanto, el costo total de la pintura = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Problema 6: ¿Encuentre la relación entre el área de superficie total de un cubo y su área de superficie lateral?
Solución:
Sea la longitud del lado de un cubo «s» unidades.
El área de superficie total del cubo (TSA) = 6s 2
El área de la superficie lateral del cubo (LSA) = 4s 2
Ahora, la relación entre el área de superficie total de un cubo y su área de superficie lateral = TSA/LSA
⇒ TSA/LSA = 6 s 2 /4 s 2 = 3/2
Por lo tanto, la relación entre el área de superficie total de un cubo y su área de superficie lateral es 3:2.
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Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA