¿Cómo encontrar el área de un hexágono con radio?

En geometría, un hexágono es una forma cerrada bidimensional con seis lados. Hay dos tipos de hexágonos según la longitud de los lados y los ángulos que forman, a saber, hexágonos regulares, hexágonos irregulares, hexágonos convexos y hexágonos cóncavos. Un hexágono regular es un hexágono con lados de igual longitud y cada uno de sus ángulos interiores es de 120°. Un hexágono irregular es un hexágono cuyas medidas de longitudes laterales y ángulos son diferentes. Un hexágono cóncavo es un hexágono con al menos un ángulo interior mayor a 180°. Un hexágono convexo es un hexágono sin ángulo que apunta hacia adentro; es decir, la medida de cada ángulo interior es menor de 180°.

 

Área de un hexágono

El área del hexágono se conoce como el área encerrada por sus seis lados. 

La fórmula del área de un hexágono regular es

El área de un hexágono regular = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}

 

  • En un hexágono regular, el radio (r) de un hexágono es igual a la longitud de su lado (a), es decir, a = r. Así, el hexágono regular se divide en seis triángulos equiláteros.

Ahora, 

El área de un hexágono regular con radio “r” = \frac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}

Derivación

Para obtener el área de un hexágono regular, divídalo en seis triángulos uniendo sus vértices opuestos con un segmento de línea.

 

Cada triángulo es un triángulo equilátero con lado de longitud “a” y altura √3a/2 ( que también es la apotema del hexágono ).

Lo sabemos,

El área de un triángulo = ½ × base × altura

=½ × un × (√3a/2)

El área de un triángulo = √3a 2 /4

Como hay seis triángulos equiláteros

El área de un hexágono regular = 6 × (Área del triángulo equilátero)

A = 6 × (√3a 2 /4)

un = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}

En un hexágono regular, la longitud del lado (a) es igual al radio del hexágono (r)

Por eso, 

El área del hexágono regular = \frac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}

Problemas de muestra

Problema 1: Encuentra el área de un hexágono regular con un radio de 6 pulgadas.

Solución:

Dado,

El radio del hexágono regular (r) = 6 pulgadas

Sabemos que el radio de un hexágono regular es igual a la longitud de cada lado del hexágono.

(Longitud del lado de un hexágono regular) a = r

El área del hexágono = 3√3r  2/2

⇒ A = 3√3(6) 2 /2

⇒ A = 3√3(36)/2

⇒ A = 54√3 pulgadas cuadradas

Por lo tanto, el área del hexágono es 54√3 pulgadas cuadradas.

Problema 2: Determinar el radio del hexágono si su área es 96√3 cm2.

Solución:

Dado,

El área del hexágono = 96√3 cm cuadrados

Sabemos,

El área del hexágono = 3√3a 2/2

⇒ 96√3 = 3√3a 2 /2

⇒ un 2 = 96√3 × (2/3√3)

⇒ un 2 = 64 ⇒ un = √64

⇒ a = 8 cm.

Sabemos que el radio de un hexágono regular es igual a la longitud de cada lado del hexágono, es decir, a = r = 8 cm

Entonces, el radio del hexágono regular (r) es de 8 cm.

Problema 3: Encuentra el área del hexágono cuyo radio es de 12 unidades.

Solución:

El radio del hexágono regular (r) = 12 unidades

Sabemos que el radio de un hexágono regular es igual a la longitud de cada lado del hexágono.

(Longitud del lado de un hexágono regular) a = r

El área del hexágono = 3√3a 2/2

⇒ A = 3√3(12) 2 /2

⇒ A = 3√3(144)/2

⇒ A = 216√3 

⇒ A = 374.112 unidades cuadradas

Por lo tanto, el área del hexágono es 374,112 unidades cuadradas.

Problema 4: Calcula el radio del hexágono si su área es de 24√3 pulgadas cuadradas.

Solución:

Dado,

El área del hexágono = 24√3 cm cuadrados

Sabemos,

El área del hexágono = 3√3a 2/2

⇒ 24√3 = 3√3a 2 /2

⇒ un 2 = 24√3 × (2/3√3)

⇒ un 2 = 16 ⇒ un = √16

⇒ a = 4 cm.

Sabemos que el radio de un hexágono regular es igual a la longitud de cada lado del hexágono, es decir, a = r = 4 cm

Entonces, el radio del hexágono regular (r) es de 4 cm.

Problema 5: Calcula el área del hexágono si su perímetro es de 54 cm. 

Solución:

Dado,

El perímetro del hexágono = 54 cm.

Sabemos que el perímetro de un hexágono = 6a

⇒ 6a = 54 ⇒ a = 54/6

⇒ a = 9cm

Sabemos que el radio de un hexágono regular es igual a la longitud de cada lado del hexágono

Por lo tanto, a = r = 6 cm.

El área del hexágono = 3√3a 2/2

A = 3√3(9) 2 /2

A = 3√3(81)/2 = 121,5√3

A = 121,5 × 1,732 = 210,438 cm2

Por lo tanto, el área del hexágono es 210,438 cm2.

Problema 6: Calcula el área de un hexágono regular cuyo radio es de 3 unidades.

Solución:

El radio del hexágono regular (r) = 3 unidades

El área del hexágono = 3√3r 2/2

⇒ A = 3√3(3) 2 /2

⇒ A = 3√3(9)/2

⇒ A = (13.5)√3 unidades cuadradas

⇒ A = 23.382 unidades cuadradas

Por lo tanto, el área del hexágono es de 23,382 unidades cuadradas.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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