La geometría es una rama de las matemáticas que estudia los tamaños, formas, posiciones, ángulos y dimensiones de las cosas. Las formas planas como cuadrados, círculos y triángulos son parte de la geometría plana y se denominan formas 2D. Estas formas tienen solo 2 dimensiones, el largo y el ancho.
La geometría es una de las ramas más antiguas de las matemáticas. Se ocupa de las propiedades del espacio que están relacionadas con la distancia, la forma, el tamaño y la posición relativa de las figuras. Un matemático que trabaja en el campo de la geometría se llama geómetra.
¿Qué es un Triángulo?
Un triángulo es un polígono cerrado simple con tres aristas y tres vértices. Es una de las formas básicas en geometría.
La forma básica de un triángulo.
Propiedades:
- Tiene tres lados.
- Tiene tres ángulos.
- Tiene tres vértices.
fórmulas de triángulos
area del triangulo = 1/2 * base * altura
Perímetro del Triángulo = Suma de los tres lados
tipos de triangulos
Basado en lados
- Triángulo equilátero: cuando los tres lados del triángulo son iguales, el triángulo se conoce como triángulo equilátero. Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero mide 60°.
- Triángulo isósceles: cuando dos de los lados del triángulo son iguales, el triángulo se conoce como el triángulo isósceles. Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales en el triángulo isósceles.
- Triángulo escaleno: en este tipo de triángulo no hay dos lados iguales entre sí ni dos ángulos iguales entre sí.
Basado en el ángulo
Triángulo acutángulo: Cuando todos los ángulos de un triángulo son agudos, es decir, miden menos de 90°, se denomina triángulo acutángulo o triángulo acutángulo.
triángulo agudo
Triángulo obtusángulo: Cuando uno de los ángulos de un triángulo es de 90°, se le llama triángulo rectángulo o triángulo rectángulo.
triángulo obtusángulo
Triángulo rectángulo: Cuando uno de los ángulos de un triángulo es un ángulo obtuso, es decir, mide más de 90°, se le llama triángulo obtusángulo o triángulo obtuso.
triángulo rectángulo
30-60-90 Triángulo
Es un tipo especial de triángulo rectángulo en el que, además del ángulo de 90°, un ángulo es de 30° y el otro ángulo es de 60°.
O en otras palabras, podemos decir que los ángulos están en proporción 30:60:90
= 1 : 2 : 3
Como sabemos, este triángulo es especial, por lo que podemos calcular fácilmente sus otros lados a través de ángulos usando trigonometría básica y el Teorema de Pitágoras.
Lo sabemos,
Perímetro del triángulo = suma de los tres lados
Así que primero que nada calcularemos sus lados.
Sea la base x.
tanθ = P/B
bronceado 30° = P/x
P = x * tan 30°
PAG = x * 1/√3
PAG = x / √3
Ahora,
secθ = H/B
seg 30° = H/x
H = x * seg 30°
H = x * 2/√3
H = 2x / √3
Así que ahora hemos calculado los lados.
primer lado = x
segundo lado=2x/√3
tercer lado = x / √3
Ahora podemos generalizar una fórmula para calcular el perímetro,
perimetro del triangulo = suma de los tres lados
= primer lado + segundo lado + tercer lado
= x + 2x/√3 + x/√3
= (√3x + 2x + x) / √3
= (3x + √3x) / √3
= √3x + x
= (√3 + 1)x
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Halla el perímetro de un triángulo de 30 60 90 cuya base mide 5m.
Solución:
Perímetro del triángulo 30-60-90 = (√3+1)x
= (√3+1)*5
= (5√3+5)m.
Entonces, el perímetro del triángulo 30-60-90 con base 5 m es (5√3+5)m.
Pregunta 2: El perímetro de un triángulo de 30 60 90 es (12√3 + 12) m. Encuentra su altura.
Solución:
Perímetro del triángulo 30-60-90 = (√3+1)x
(12√3 + 12) metro = (√3+1)*x
x = 12 (√3+1) / (√3+1)
x = 12 metros
Entonces, la base mide 12 m.
la altura del triángulo es x / √3 = 12 / √3
= 12√3 / 3
= 4√3 metros
Entonces, la altura del triángulo es 4√3 m.
Pregunta 3: Encuentra el perímetro del triángulo 30-60-90. Dada la suma de dos lados distintos de la hipotenusa como 7 + 7 √3 cm.
Solución:
suma de dos lados distintos de la hipotenusa = base + perpendicular
7 + 7 √3 = x + x/√3
multiplicando toda la ecuación por √3,
21 + 7 √3 = x + √3x
x ( 1 + √3 ) = 7√3 ( 1 + √3 )
x = 7√3cm
Perímetro del triángulo = x ( 1 + √3 )
= 7√3 ( 1 + √3 )
= 21 + 7 √3cm
Entonces, el perímetro del triángulo es (21 + 7√3) cm.
Pregunta 4: Encuentra el perímetro del triángulo ABC. Si AB = 4 cm, BC = 5 cm y CA = 6 cm.
Solución:
perimetro del triangulo = suma de los lados
= AB + BC+ CA
= 4 + 5 + 6
= 15cm
Entonces, el perímetro del triángulo ABC es de 15 cm.
Pregunta 5: Dado el perímetro de un triángulo es de 15 cm. Si la suma de dos lados adyacentes es 8 cm, encuentra el tercer lado.
Solución:
Perímetro del triángulo = suma de los lados
Sea x el tercer lado
x + 8 = 15
x = 7 cm
Entonces, la longitud del tercer lado es de 7 cm.
Pregunta 6: Si la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles mide 6√2 m. Encuentra su perímetro.
Solución:
Perímetro del triángulo = suma de los lados
sean las longitudes del triángulo isósceles l , l , √2l ya que satisfacen las condiciones para el triángulo isósceles rectángulo.
hipotenusa = √2l
6√2 = √2l
l = 6m
perímetro del triángulo = l + l + √2l
= 6 + 6 + 6√2
= 12 + 6√2 metros
Entonces, el perímetro del triángulo isósceles rectángulo dado es 12 + 6√2 m
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Artículo escrito por devansh1712thakur y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA