¿Cómo encontrar el tercer lado de un triángulo dados dos lados?

El triángulo es una figura cerrada que está formada por tres segmentos de línea. Consta de tres ángulos y tres vértices. Los ángulos de los triángulos pueden ser iguales o diferentes según el tipo de triángulo. Hay diferentes tipos de triángulos basados ​​en las propiedades de la línea y los ángulos.

Propiedades de un Triángulo:

1. Cada triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos.

2. La suma de todos los ángulos de los triángulos es 180°

3. El perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del triángulo.

4. Un triángulo tiene 3 vértices.

Tipos de triángulos basados ​​en propiedades de línea

Triángulo escaleno: El triángulo escaleno es un tipo de triángulo en el que todos los lados tienen diferentes longitudes. Todos los ángulos de un triángulo escaleno son diferentes entre sí.

Triángulo isósceles: El triángulo isósceles es otro tipo de triángulo en el que dos lados son iguales y el tercero es desigual. En este triángulo, los dos ángulos también son iguales y el tercer ángulo es diferente.

Triángulo rectángulo: Un triángulo rectángulo es aquel que sigue el Teorema de Pitágoras y un ángulo de tales triángulos es de 90 grados que está formado por la base y la perpendicular. La hipotenusa es el lado más largo en tales triángulos.

Triángulo equilátero: un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son del mismo tamaño y todos los ángulos de dichos triángulos también son iguales.

Encontrar el tercer lado de un triángulo dados dos lados

Supongamos que el triángulo es un triángulo en ángulo recto porque encontrar un tercer lado siempre que se den dos lados solo es posible en un triángulo en ángulo recto.

Sabemos que el triángulo rectángulo sigue el Teorema de Pitágoras

Según el Teorema de Pitágoras, la suma de los cuadrados de dos lados es igual al cuadrado del tercer lado. 

(Perpendicular) ² + (Base) ² = (Hipotenusa) ² 

Usando la ecuación anterior, se puede calcular el tercer lado si se conocen dos lados.

Ejemplo: Supongamos que se dan dos lados uno de 3 cm y el otro de 4 cm luego hallar el tercer lado.

Tomemos la perpendicular P = 3 cm y la Base B = 4 cm.

usando el teorema de pitágoras 

P ² + B ² = H ²

(3) ² + (4) ² = H ²

9 + 16 = ^H2

^{25 =} H2

H = 5

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Encuentra la medida de la base si se da la perpendicular y la hipotenusa, perpendicular = 12 cm e hipotenusa = 13 cm.

Solución: 

perpendiculares = 12 cm

hipotenusa = 13 cm

Usando el teorema de Pitágoras 

P ² + B ² = H ²

B ² = H ² – P ²

B ² = 13 ² – 12 ²

B2 ⁼ 169 – 144

B ² = 25

B = 5

Pregunta 2: El perímetro del triángulo equilátero es de 63 cm encuentra el lado del triángulo.

Solución: 

Perímetro de un triángulo equilátero = 3×lado

3×lado = 64

lado = 63/3

lado = 21cm

Pregunta 3: Encuentra la medida del tercer lado de un triángulo rectángulo si los dos lados miden 6 cm y 8 cm.

Solución: 

perpendiculares = 6 cm

Base = 8cm

Usando el teorema de Pitágoras

H ² = PAG ² + B ² 

H ² = PAG ² + B ²

H ² = 6 ² + 8 ² 

H2 ⁼ 36 + 64

H2 ⁼ 100

alto = 10 cm

Pregunta 4: Encuentra si el triángulo dado es un triángulo rectángulo o no, los lados son 48, 55, 73?

Solución: 

Un triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras, por lo que debemos verificarlo.

La suma de los cuadrados de dos lados pequeños debe ser igual al cuadrado del lado mayor

entonces 48 ² + 55 ² debe ser igual a 73 ²

2304 + 3025 = 5329 que es igual a 73 ² = 5329

Por lo tanto, el triángulo dado es un triángulo rectángulo porque satisface el teorema de Pitágoras.

Pregunta 5: ¿Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya base mide 8 cm y cuya altura mide 15 cm?

Solución: 

Usando el teorema de Pitágoras, a ² + b ² = c ²

Entonces 8 ² + 15 ² = c ²  

por lo tanto c = √(64 + 225)

          c = √289

          c = 17 cm