Una esfera se define como un objeto sólido tridimensional en el que todos los puntos de su superficie equidistan de su centro. En otras palabras, se define como un grupo de puntos en el espacio tridimensional que están todos a la misma distancia de un punto dado, similar a un círculo, que geométricamente es un objeto bidimensional. La distancia entre cualquier punto de la superficie de una esfera y su centro se llama radio.
Fórmula del volumen de una esfera
El volumen de una esfera es igual a la cantidad de espacio que ocupa. Determina el área o región encerrada por la esfera. Su fórmula es igual a cuatro veces el producto de pi y el cubo del radio dividido por 3. Su unidad de medida estándar es el metro cúbico (m 3 ).
V = 4πR 3/3
Dónde,
- V es el volumen de la esfera,
- π es una constante con el valor de 3.14,
- R es el radio de la esfera.
Derivación
La fórmula para el volumen de la esfera se obtiene utilizando el método de integración. Considere una esfera de radio R dividida en muchos discos circulares pequeños de radio r y espesor dy.
Volumen de un disco circular, dV = πr 2 dy
=> dV = π (R 2 – y 2 ) dy
El volumen total de la esfera se puede calcular sumando el volumen de todos los discos posibles. En otras palabras, tenemos que integrar la integral de volumen anterior desde el límite inferior -R hasta el límite superior +R. Entonces, el volumen de la esfera se calcula como,
Esto deriva la fórmula para el volumen de una esfera.
![V=\int^{R}_{-R}dv\\ V=\int^{R}_{-R}π (R^2 - y^2) dy\\ V=\pi\left[R^2y-\frac{y^3}{3}\right]^{R}_{-R}\\ V=\pi[(R^{3}-\frac{R^{3}}{3})-(-R^{3}+\frac{R^{3}}{3})]\\ V=\pi[2R^{3}-\frac{2R^{3}}{3}]\\ V=\frac{\pi}{3}(4R^{3})\\ V=\frac{4\pi r^3}{3}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5adac8816333cf478262a7387f705c7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
¿Cómo encontrar el volumen de una esfera?
Responder:
Tomemos un ejemplo para entender cómo podemos calcular el volumen de una esfera.
Ejemplo: Calcular el volumen de una esfera de 3 m de radio.
- Paso 1: Observa el radio de la esfera. En este ejemplo, el radio de la esfera es de 3 m.
- Paso 2: Se sabe que el volumen de una esfera es igual a 4πR 3/3 . Pon el valor dado del radio en la fórmula.
- Paso 3: Entonces, el volumen de la esfera se calcula como, (4/3) × 3.14 × (3) 3 = 113.09 cu. metro
Problemas de muestra
Problema 1: Calcular el volumen de una esfera de 5 m de radio.
Solución:
R = 5
Usando la fórmula que obtenemos,
V = 4πR 3/3
= (4/3) × 3,14 × (5) 3
= 523,59 pies cúbicos. metro
Problema 2: Calcular el volumen de una esfera de 8 m de radio.
Solución:
Tenemos,
R = 8
Usando la fórmula que obtenemos,
V = 4πR 3/3
= (4/3) × 3,14 × (8) 3
= 2144,66 pies cúbicos. metro
Problema 3: Calcular el volumen de una esfera de radio 12 m.
Solución:
Tenemos,
R = 12
Usando la fórmula que obtenemos,
V = 4πR 3/3
= (4/3) × 3,14 × (12) 3
= 7238,22 pies cúbicos. metro
Problema 4: Calcular el volumen de una esfera de radio 23 m.
Solución:
Tenemos,
R = 23
Usando la fórmula que obtenemos,
V = 4πR 3/3
= (4/3) × 3,14 × (23) 3
= 50965.01 pies cúbicos. metro
Problema 5: Calcular el radio de una esfera si su volumen es de 300 m 3 .
Solución:
Tenemos,
V = 300
Usando la fórmula que obtenemos,
V = 4πR 3/3
=> R3 = 3V/4π
=> R 3 = (3 × 300) / (4 × 3,14)
=> R = 4,15 m
Problema 6: Calcular el radio de una esfera si su volumen es de 670 m 3 .
Solución:
Tenemos,
V = 670
Usando la fórmula que obtenemos,
V = 4πR 3/3
=> R3 = 3V/4π
=> R 3 = (3 × 670) / (4 × 3,14)
=> R = 5,42 m
Problema 7: Calcular el diámetro de una esfera si su volumen es 1020 m 3 .
Solución:
Tenemos,
V = 1020
Calcular el radio de la esfera.
V = 4πR 3/3
=> R3 = 3V/4π
=> R 3 = (3 × 1020) / (4 × 3,14)
=> R = 6,24 m
Entonces, el diámetro se calcula como,
d = 2r
= 2 (6,24)
= 12,48 metros
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA