¿Cómo encuentro el valor de sen 150° en forma de fracción?

La trigonometría es una rama de las matemáticas que relaciona los lados del triángulo con los ángulos. Usando algunas proporciones, relaciones e identidades para un triángulo en términos de sus lados y sus ángulos correspondientes, muchos problemas (distancia, altura, etc.) se pueden resolver y calcular de manera fácil e intuitiva. Hay varias proporciones o relaciones estándar entre los ángulos y los lados del triángulo que ayudan a resolver algunos problemas básicos y complejos.

razones trigonométricas

Una razón trigonométrica se define como la proporción de los lados a los ángulos de un triángulo rectángulo. Se puede obtener una razón trigonométrica estándar como la razón de los lados a cualquiera de los ángulos agudos de los triángulos rectángulos. Algunas definiciones de algunas relaciones trigonométricas estándar, como seno, coseno y tangente, son las siguientes:

El seno es la función que toma como parámetro un ángulo θ, que es cualquiera de los ángulos agudos de los triángulos rectángulos y se define como la relación entre la longitud del lado opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo. En términos técnicos, se puede escribir de la siguiente manera,

sin(θ) = lado opuesto / hipotenusa

El coseno es la función que toma como parámetro un ángulo θ, que es cualquiera de los ángulos agudos de los triángulos rectángulos y se define como la relación entre la longitud del lado adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo. En términos técnicos, se puede escribir de la siguiente manera,

cos(θ) = lado adyacente / hipotenusa

La tangente es la función que toma en el parámetro un ángulo θ, que es cualquiera de los ángulos agudos en los triángulos rectángulos y se define como la relación entre la longitud del lado opuesto al lado adyacente del triángulo rectángulo. . En términos técnicos, se puede escribir de la siguiente manera,

tan(θ) = lado opuesto / lado adyacente

Estas razones trigonométricas se relacionan entre sí usando algunas identidades y fórmulas trigonométricas,

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ)

sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Cada uno de los cocientes trigonométricos tiene otros tres cocientes trigonométricos derivados que se deducen tomando el inverso de los cocientes respectivos. Las otras tres razones trigonométricas son cosecante, secante y cotangente, utilizadas matemáticamente como cosec, sec y cot. Estos están relacionados con las razones trigonométricas primarias de la siguiente manera,

cosec(θ) = 1 / sin(θ)

segundo(θ) = 1 / cos(θ)

cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)

A continuación se muestran algunas de las identidades relacionadas con las razones trigonométricas estándar y las razones trigonométricas derivadas,

tan²(θ) + 1 = seg²(θ)

cot²(θ) + 1 = cosec²(θ)

Tabla trigonométrica

La siguiente es la tabla para algunos ángulos comunes y las razones trigonométricas básicas. El valor de cada ángulo en la trigonometría es fijo y conocido, pero los mencionados son más comunes y más utilizados,

Relación\Ángulo	0°	30°	45°	60°	90°
pecado(θ)	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos(θ)	1	√3/2	1/√2	1/2	0
bronceado(θ)	0	1/√3	1	√3	∞
cosec(θ)	∞	2	√2	2/√3	1
segundo(θ)	1	2/√3	√2	2	∞
cuna(θ)	∞	√3	1	1/√3	0

También hay algunas otras razones trigonométricas para aplicar más allá de los triángulos rectángulos:

sen(-θ) = – sen(θ)

cos(-θ) = cos(θ)

bronceado(-θ) = – bronceado(θ)

Ángulos complementarios y suplementarios

Ciertas fórmulas están definidas para ángulos complementarios y suplementarios. Los ángulos complementarios son los ángulos que suman 90° o π/2 radianes. Podemos formar tales ángulos y encontrar los ángulos equivalentes en términos de razones trigonométricas.

Los ángulos suplementarios son los ángulos que suman 180° o π radianes. Podemos formar tales ángulos y encontrar los ángulos equivalentes en términos de razones trigonométricas.

Resta un ángulo apropiado de 90° (π/2 radianes) o suma un ángulo de 180° (π radianes) para obtener los ángulos complementarios. Agregue un ángulo apropiado a 90° (π/2 radianes) o reste un ángulo de 180° (π radianes) para obtener el par de ángulos suplementarios. El ángulo real se puede ajustar en función de razones trigonométricas para formar ángulos complementarios o suplementarios y luego evaluar la razón trigonométrica deducida según la lista de fórmulas que se proporciona a continuación. Hay algunas razones trigonométricas para ángulos complementarios y suplementarios,

sin(nπ/2 + θ) = cos(θ) o sin(n90° + θ) = cos(θ)

sin(nπ/2 – θ) = cos(θ) o sin(n × 90° – θ) = cos(θ)

sin(nπ + θ) = -sin(θ) o sin(n × 180° + θ) = -sin(θ)

sin(nπ – θ) = sin(θ) o sin(n × 180° – θ) = sin(θ)

sin(3nπ/2 + θ) = -cos(θ) o sin(n × 270° + θ) = -cos(θ)

sin(3nπ/2 – θ) = -cos(θ) o sin(n × 270° – θ) = -cos(θ)

sin(2nπ + θ) = sin(θ) o sin(n × 360° + θ) = sin(θ)

sin(2nπ – θ) = -sin(θ) o sin(n × 360° – θ) = -sin(θ)

También necesitaremos algunas fórmulas de ángulos compuestos para la función seno,

sin(A + B) = [sin(A).cos(B)] + [cos(A).sin(B)]

sin(A – B) = [sin(A).cos(B)] – [cos(A).sin(B)]