Comparador de Magnitud en Lógica Digital – Part 1

Un comparador digital de magnitud es un circuito combinacional que compara dos números digitales o binarios para averiguar si un número binario es igual, menor o mayor que el otro número binario. Diseñamos lógicamente un circuito para el cual tendremos dos entradas una para A y otra para B y tres terminales de salida, una para la condición A > B, una para la condición A = B y otra para la condición A < B. 

Comparador de magnitud de 1 bit:

Un comparador utilizado para comparar dos bits se denomina comparador de un solo bit. Consta de dos entradas cada una para dos números de un solo bit y tres salidas para generar menor que, igual a y mayor que entre dos números binarios. 

La tabla de verdad para un comparador de 1 bit se muestra a continuación:  

From the above truth table logical expressions for each output can be expressed as follows: 

A>B: AB'
A<B: A'B
A=B: A'B' + AB

De las expresiones anteriores podemos derivar la siguiente fórmula: 

Al usar estas expresiones booleanas, podemos implementar un circuito lógico para este comparador como se indica a continuación: 

Comparador de magnitud de 2 bits:

Un comparador utilizado para comparar dos números binarios cada uno de dos bits se llama comparador de magnitud de 2 bits. Consta de cuatro entradas y tres salidas para generar menor que, igual y mayor que entre dos números binarios. 

La tabla de verdad para un comparador de 2 bits se muestra a continuación: 

De la tabla de verdad anterior, el mapa K para cada salida se puede dibujar de la siguiente manera: 
 

 

De las expresiones lógicas de K-maps anteriores para cada salida se pueden expresar de la siguiente manera: 
 

A>B:A1B1’ + A0B1’B0’ + A1A0B0’
A=B: A1’A0’B1’B0’ + A1’A0B1’B0 + A1A0B1B0 + A1A0’B1B0’
   : A1’B1’ (A0’B0’ + A0B0) + A1B1 (A0B0 + A0’B0’)
   : (A0B0 + A0’B0’) (A1B1 + A1’B1’)
   : (A0 Ex-Nor B0) (A1 Ex-Nor B1)
A<B:A1’B1 + A0’B1B0 + A1’A0’B0

Al usar estas expresiones booleanas, podemos implementar un circuito lógico para este comparador como se indica a continuación: 

Comparador de magnitud de 4 bits:

Un comparador utilizado para comparar dos números binarios cada uno de cuatro bits se denomina comparador de magnitud de 4 bits. Consta de ocho entradas cada una para dos números de cuatro bits y tres salidas para generar menor que, igual que y mayor que entre dos números binarios. 

En un comparador de 4 bits, la condición de A>B puede ser posible en los siguientes cuatro casos: 
 

1. Si A3 = 1 y B3 = 0
2. Si A3 = B3 y A2 = 1 y B2 = 0
3. Si A3 = B3, A2 = B2 y A1 = 1 y B1 = 0
4. Si A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 y A0 = 1 y B0 = 0

De manera similar, la condición para A<B puede ser posible en los siguientes cuatro casos: 

1. Si A3 = 0 y B3 = 1
2. Si A3 = B3 y A2 = 0 y B2 = 1
3. Si A3 = B3, A2 = B2 y A1 = 0 y B1 = 1
4. Si A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 y A0 = 0 y B0 = 1

La condición de A=B solo es posible cuando todos los bits individuales de un número coinciden exactamente con los bits correspondientes de otro número. 

A partir de las declaraciones anteriores, las expresiones lógicas para cada salida se pueden expresar de la siguiente manera: 

AA, 831331 r: (A3 EioNor 33)A2132′ a (A3 Ex-Nor 133) (A2 Ex-Nor 132)A131′ a (A3 Ex-Nor 33) (A2 ENor132) (Al Ex-Nor 31)A01301 
, 13: A3’03 a (A3 Ex-Nor 33)A211:12 a (A3 Ex-Nor 83) (A2 Ex-Nor 132)Ar131 a (A3 Ex-Nor 33) (A2 Ex-Nor32) (Al Ex- Ni 131)A0N30 
A=B: (A3 Ex-Nor B3) (A2 Ex-Nor 82) (Al Ex-Nor BI) (AO Ex-Nor BO) 

Al usar estas expresiones booleanas, podemos implementar un circuito lógico para este comparador como se indica a continuación: 
 

NOTA:

Para n- el comparador de bits entonces, el número de combinaciones para las cuales 

•  A = B es 2 ^norte
• A > B o A < B es (2 ²ⁿ – 2 ⁿ )/2  

Comparador en cascada:

Un comparador que realiza la operación de comparación a más de cuatro bits mediante la conexión en cascada de dos o más comparadores de 4 bits se denomina comparador en cascada. Cuando se van a conectar en cascada dos comparadores, las salidas del comparador de orden inferior se conectan a las entradas correspondientes del comparador de orden superior. 

 

Aplicaciones de los comparadores:

1. Los comparadores se utilizan en unidades centrales de procesamiento (CPU) y microcontroladores (MCU).
2. Se utilizan en aplicaciones de control en las que los números binarios que representan variables físicas como temperatura, posición, etc. se comparan con un valor de referencia.
3. Los comparadores también se utilizan como controladores de procesos y para el control de servomotores.
4. Se utiliza en la verificación de contraseñas y aplicaciones biométricas.