Comportamiento elástico de los materiales

Los sólidos están formados por átomos en función de su elasticidad atómica (o moléculas). Están rodeados por otros átomos del mismo tipo, que se mantienen en equilibrio por fuerzas interatómicas. Cuando se aplica una fuerza externa, estas partículas se desplazan, provocando la deformación del sólido. Cuando se elimina la fuerza deformante, las interacciones interatómicas hacen que los átomos vuelvan a su estado original de equilibrio. La elasticidad es una idealización ya que ninguna sustancia es perfectamente elástica. Por ejemplo, si usas una liga para el cabello para mantenerte, es posible que hayas visto que su tamaño se deforma con el tiempo. Puede romperse después de cierto punto. Esto se debe a que la liga para el cabello pierde su naturaleza elástica con el tiempo.

sólido cuerpo rígido hasta

Elasticidad

Cualquier objeto rígido en el universo sufre cambios en su orientación física y estructura ante la aplicación de una fuerza externa. Un cuerpo rígido cambia su longitud, volumen o forma cuando se le aplica una fuerza hacia afuera. El cuerpo conserva su forma y tamaño originales al eliminar las fuerzas externas que actúan. Por lo tanto, la elasticidad es tan cualquiera que exhibe una oposición al cambio. a

Comportamiento elástico de los sólidos.

En los casos en que cualquier cuerpo sólido se somete a una fuerza externa, el cuerpo se deforma y los átomos o moléculas que lo forman se desplazan de sus posiciones originales, siendo así perturbados del estado de equilibrio. 

El desplazamiento provoca la modificación de los puntos fijos, provocando así un cambio en las distancias interatómicas e intramoleculares. Por lo tanto, la deformación se puede denominar como el cambio en la estructura de cualquier objeto debido a la influencia de una fuerza que actúa sobre él. La fuerza que provoca el cambio en el desplazamiento de estas partículas se conoce como fuerza deformante . 

Ya que sabemos que toda fuerza tiene una fuerza igual y opuesta actuando. La fuerza deformante se opone a la fuerza restauradora, que actúa en dirección opuesta. Esta fuerza empuja al cuerpo a recuperar su posición original al eliminar la fuerza deformante. 

El sistema de bola de resorte contiene bolas que denotan átomos y resortes que representan las fuerzas que actúan entre ellos.

Ley de Hooke

La ley de Hooke establece que dentro del límite elástico, la tensión desarrollada es directamente proporcional a la tensión producida en un cuerpo. Esto implica que si la tensión en alguien aumenta, el estrés aumentará y viceversa. 

La ley de Hooke es aplicable a todos los cuerpos que presentan propiedades elásticas. Matemáticamente, la Ley de Hooke se define como,

Estrés ∝ Deformación

Supongamos una constante de proporcionalidad k.

Por lo tanto, 

Estrés = k × Deformación  

Aquí, el factor de equilibrio k se conoce como módulo de elasticidad . 

Modulos elasticos

1. Módulo de Young: El módulo de Young es la propiedad que tiene un objeto en virtud de que resiste cambios en su longitud, en los casos en que se aplica tensión longitudinal o fuerzas, en forma de compresión. El módulo de Young es equivalente a la tensión longitudinal dividida por la deformación del objeto. Se denota por Y.
2. Módulo de cizallamiento: también conocido como módulo de rigidez, el módulo de cizallamiento se define como la relación entre el esfuerzo de cizallamiento y la deformación por cizallamiento. Se denota por ‘G’.
3. Módulo a granel: El módulo a granel es la relación entre la tensión hidráulica y la deformación hidráulica correspondiente. Denotado por ‘B’

Aplicación del Comportamiento Elástico de Sólidos

Cuando estiras una honda, se deforma. Cuando eliminas la fuerza, vuelve a su forma anterior. Pero suponga que toma una varilla de acero delgada y trata de doblarla. Lo doblas ligeramente y luego dejas de ejercer fuerza. ¿Puede la barra volver a su forma anterior? No lo hace, no lo hace. Esta discrepancia en el comportamiento del material se debe a sus propiedades elásticas y plásticas . 

La tira de goma de la honda es extremadamente flexible. La elasticidad es la capacidad de un cuerpo para resistir alteraciones irreversibles cuando se somete a estrés. Cuando se elimina la tensión, el cuerpo vuelve a su forma y tamaño anteriores. Diferentes materiales exhiben diversos grados de elasticidad . El estudio del comportamiento elástico de un material es muy importante. Casi todos los diseños de ingeniería requieren una comprensión del comportamiento elástico del material. En la construcción de diferentes construcciones como puentes, columnas, pilares, vigas, entre otras. Es fundamental comprender la resistencia de los materiales utilizados en la construcción. El comportamiento elástico de los materiales se considera y aprende principalmente en tres casos principales:

1. Espesor del Cable de Acero utilizado en Grúas.
2. Diseño de los puentes,
3. Altura máxima de las montañas.

Espesor del Cable de Acero utilizado en Grúas.

Podemos encontrar que tan grueso se requiere la cuerda para una grúa; La carga no debe deformar el cable de forma permanente. Por lo tanto, la extensión no debe exceder el límite elástico. El acero dulce tiene un límite elástico (S _y ) de alrededor de 300 × 10 ⁶ Nm ^-2 . Por lo tanto, el área de la sección transversal (A) de la cuerda debe ser al menos:

Límite elástico, S _y = Carga a levantar / Área de la sección transversal = W / A

La carga a levantar por la grúa es igual al peso ( W ) que se va a levantar el cual debe ser igual al producto de la masa (m) del peso levantado por la aceleración de la gravedad (g) es decir mg .

Y como la cuerda tiene forma circular de radio (r), su área de sección transversal ( A ) es πr ² .

Por lo tanto,

S _y = W / A = mg / πr ²  

Ahora, A debe ser mayor o igual a W/S _y  o mg/S _y  

es decir

A ≥ (10 ⁴ kg × 10 ms ² ) / (300 × 10 ⁶ Nm ^-2 )

   = 3,3 × 10 ^-4 m ²

Esto corresponde al radio de aproximadamente 1 cm para una cuerda de sección transversal circular. Generalmente, se proporciona un amplio margen de seguridad (de un factor de diez en la carga). Por lo tanto, se recomienda una cuerda más gruesa con un radio de unos 3 cm.

Diseño de los Puentes

La viga no debe doblarse demasiado ni romperse. Una viga cargada en el centro y apoyada cerca de sus extremos. Una barra de longitud l, ancho b y profundidad d, cuando se carga en el centro con una carga W, tendrá depresión:

δ = WL ³ / 3YI _G

donde W es la carga, L es la longitud, Y es el Módulo de Young e I _G es el momento geométrico de inercia.

Altura Máxima de las Montañas

Supongamos que la altura de las montañas en la parte inferior es h, la fuerza por unidad de área debido al peso de la montaña es hρg donde ρ es la densidad del material de la montaña y g es la aceleración de la gravedad.

El material en el fondo experimenta esta fuerza en la dirección vertical y los lados de la montaña están libres. Ahora el límite elástico para una roca típica es 30 × 107 Nm-2 y pon ρ = 3 × 103 kg m-3 por lo tanto, esto implica:

hρg = 30 × 107 Nm ^-2

Reordena la expresión anterior para h.

Por lo tanto, la altura máxima de las montañas debe ser,

h = 30 × 10 ⁷ Nm ^-2  / ρ × gramo

  = 30 × 10 ⁷ Nm-2 / 3 × 10 ³ kg m ^-3 × 10 ms ^-2

  = 10000 m o 10 km

Por eso la altura de las montañas no puede ser superior a 10 km.

Problemas de muestra

Problema 1: Da una razón ¿por qué se utiliza acero para la construcción de puentes?

Solución:

El acero tiene los atributos de resistencia más fuertes y favorables de todos los materiales para puentes, lo que lo hace apropiado para los puentes más atrevidos con las mayores luces. El acero de construcción normal tiene una resistencia a la compresión y a la tracción de 370 N/mm2, que es aproximadamente diez veces la resistencia a la compresión del hormigón medio y cien veces su resistencia a la tracción.

El acero tiene una propiedad única llamada ductilidad, que le permite doblarse significativamente antes de romperse porque comienza a ceder por encima de un umbral de tensión específico.

Problema 2: Determine la constante de fuerza cuando el espacio interatómico en un cable de acero es de 2,5 Å y el valor de su módulo de Young es de 20 × 10 ¹⁰ N/m ² .

Solución:

La fórmula para calcular la constante de fuerza es,

donde Y es el módulo de Young y

20 × 10 ¹⁰ N/m ² 2,5 ÅÅ

A

Problema 3: ¿Qué tipo de módulo determina el estiramiento de un resorte helicoidal y por qué? 

Solución:

Al estirar un resorte helicoidal, se nota un cambio en su forma. Tanto la longitud como el volumen permanecen inalterables, por lo tanto, se puede determinar por evaluación a través del módulo de corte .

Problema 4: ¿Qué material muestra mejor elasticidad, el acero o el caucho?

Solución:

El acero es más elástico que el caucho porque vuelve a su posición original más rápido que el caucho.

Problema 5: Cómo se relaciona el buzamiento en el medio de la viga con su módulo de Young mientras se construye una viga para soportar una carga. 

Solución:

La relación para la determinación del buzamiento en el medio de la viga es,

δ = WL ³ / 3YI _G

donde W es la carga, L es la longitud, Y es el Módulo de Young e I _G es el momento geométrico de inercia.

Sin embargo, aquí, si la carga, la longitud y el momento geométrico de inercia de la viga permanecen constantes, entonces,

δ ∝ 1 / Y

Por tanto, el buzamiento en el centro de la viga es inversamente proporcional a su módulo de Young.