Entendiendo la ley de Murphy con demostraciones y ejemplos

En este artículo, discutiremos la descripción general de los términos sencillos, la ley de Murphy, y luego nos centraremos principalmente en la prueba y las explicaciones y comprenderemos la ley de Murphy con pruebas y ejemplos. Discutámoslo uno por uno.

Descripción general:
En términos sencillos, la ley de Murphy dice que «si algo puede salir mal, saldrá mal». Matemáticamente, Dados los eventos mutuamente independientes A1, A2, …. Un.

And T = number of events to occur,
Ex( T ) denotes the expected number of events to occur.

Entonces, la ley de Murphy dice que la probabilidad de que ninguno de los eventos independientes ocurra está acotada superiormente por esta expresión de la siguiente manera.

e^( -Ex(T)).  

o

P( T =0 ) ≤ e ∧-Ex(T)                                         

Prueba:
En la prueba, Ai representa i= 1,2…n en todas partes.

[Tex]P(A1' ∩ A2' ∩ ......An')[/Tex]

       = ∏ (P(Ai') ) for i= 1,2....n

       =  ∏ (1-P(Ai))                     step 3 
       ≤  ∏ (e^-P(Ai))                    step 4
       ≤  e ^[∑ (-P(Ai))]                 step 5
       ≤ e ^ -Ex(T)                       step 6

Prueba Explicación:     
Para entender los pasos 3 a 4, lea un poco sobre la serie de Taylor, Usando la serie de Taylor para e^-x y usando la Aproximación de la siguiente manera.

  e^-x ≥ 1-x 
= 1-x ≤ e^-x , In our case, x is equivalent to P(Ai)

Para entender los pasos 4 a 5 –

  ∏ (e^-P(Ai))   
= e^-P(A1) * e^-P(A2) * e^-P(A3) ....... e^-P(An)
= e^-{A1+A2+A3 +.....+An}
= e ^[∑ (-P(Ai))]

Para comprender los pasos 5 a 6:
recuerde la definición de la cantidad esperada de eventos que ocurrirán de la siguiente manera.

= Ex(T) = ∑ (P(Ai)) for i= 1 to n.

Por lo tanto, probado. Dado un espacio de probabilidad S y eventos A1, A2…. Un. Están en S. Luego, la siguiente expresión es la siguiente. 

Expected number of events to occur = Ex(T) = ∑ P(Ai) for i = 1...n

Ahora que hemos probado la ley de Murphy.

Ejemplo-1:
Veamos un ejemplo para entender esto. Digamos que hay mil eventos responsables de la falla de un reactor nuclear, el valor esperado del número de eventos que ocurrirán es 10. Asumiendo que todos los eventos son independientes entre sí. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de estos factores suceda y, por lo tanto, no falle?

Solución:
a partir de la pregunta, sabemos que Ex(T) = 10 donde T = Número esperado de eventos que provocarán fallas. La probabilidad de que ninguno de los eventos suceda de acuerdo con la ley de Murphy tiene un límite superior e ^-10 , que es 0.000045. Por lo tanto, las posibilidades de que al menos un evento provoque una falla son = 1- e ^-10 = 0.999955. Este es el impacto de la ley de Murphy, y es un concepto muy importante en matemáticas para los estudiantes de informática.

Referencias:
https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series