Razones y proporciones es uno de los temas más básicos y sencillos del examen SSC. Las preguntas de este capítulo generalmente se hacen junto con los otros conceptos. Por lo general, se hacen alrededor de 3-4 preguntas en el examen preliminar que implica el uso de conceptos de razón y proporción.
Los conceptos básicos de razones y proporciones se utilizan en casi todos los capítulos de la parte aritmética, es decir, ganancias y pérdidas, promedio, sociedad, porcentaje, etc.
Comencemos con la definición básica de Razón y Proporción.
¿Qué es la relación?
Nos habla de la relación entre los dos números.
Ejemplo: La razón de A a B es 3:5.
Esto significa Valor de A/ Valor de B = 3/5
¿Qué es la proporción?
Es la igualdad de dos razones. Muchos estudiantes a menudo permanecen confundidos acerca de la definición básica de Razón y Proporción. Aquí intentaremos despejar esa confusión.
A/B = 3/5 (Esta es la razón de A a B)
Aquí, A se llama antecedente y B se llama consecuente.
A/B = C/D (Esto es Proporción)
La proporción también se puede escribir como,
a:b:: c:d donde Producto de medios= Producto de extremos.
⇒ a×d = b×c
Relación compuesta
Si se dan dos o más razones, entonces la razón del producto de todos los antecedentes al producto de todos los consecuentes se llama razón compuesta.
Razón compuesta de a:b, c:d, e:f será, as: bdf
Diferentes tipos de proporción
Proporción media
a:M::M:b, aquí M es la proporción media de a & b.
M= √ab
Tercera Proporción
a:b::b:T, aquí T es la tercera proporción de a & b.
T= b 2 /a
Cuarta Proporción
a:b::c:F, aquí F es la cuarta proporción
F= (b×c)/a
Ahora intentemos comprender algunos fundamentos básicos de la proporción que generalmente se usan en las preguntas del examen SSC a través de preguntas. También haremos algunos problemas mixtos de diferentes temas que involucran el uso de razones y proporciones.
Ilustración 1. Si A:B = 3:4, B:C = 7:8, ¿entonces encuentra A:B:C?
Solución: B es común a ambos, así que haz que B sea igual. Multiplica 1 por 7 y 2 por 4.
⇒ A:B=21:28, B:C= 28:32
Por lo tanto, A:B:C = 21:28:32
Atajo = A : B (B)
(A B C
Escriba la razón en este formato y luego complete los espacios en blanco (mencionados con números entre paréntesis) con el número más cercano. Luego, multiplica verticalmente y obtendrás la respuesta.
Solución usando acceso directo = 3: 4 (4)
(7) 7 : 8
La respuesta es, 21 :28: 32
Ilustración 2. Si A:B=3:4, B:C= 5:6, C:D= 7:8. ¿Buscar A:B:C:D?
Solución: Ahora, si abordamos esta pregunta usando el método básico, tomará mucho tiempo. Utilice el atajo descrito anteriormente para resolver este problema.
A B C D
3 : 4
5 : 6
7: 8
Hemos escrito todas las proporciones dadas en este formato.
Ahora llena los espacios vacíos con el número más cercano
A B C D
3 : 4 (4) (4)
(5) 5 : 6 (6)
(7) (7) 7 : 8
Por lo tanto, la relación = 105: 140: 168: 192
Ilustración 3. Si la relación se da en recíprocos, A:B:C = 1/4 : 1/7 : 1/12. convertirlo
Solución. Multiplicamos el numerador por 4×7×12, obtenemos
UNA: segundo: C = 7 × 12: 4 × 12: 4 × 7 = 84: 48: 28 = 21: 12: 7
Ilustración 4. Si 2 números están en la proporción de 4:7. Si se suma 9 a ambos números, la razón se convierte en 7:10. ¿Encontrar la suma de los números originales?
Solución: Cuando se suma 9 a ambos números, 4 se convierte en 7 (en antecedente) y 7 se convierte en 10 (en consecuente). Significa que la suma de 9 es equivalente a 3 unidades.
⇒ 1 unidad= 3
Ahora tenemos que encontrar algunos de los números originales, es decir, (4+7)×3 = 33
Ilustración 5. Si la relación de A:B en una mezcla es de 4:9 y después de agregar 9 litros de líquido B, la relación ahora se convierte en 1:3. ¿Encuentre la cantidad original si el líquido A está en la mezcla?
Solución. A:B es 4:9, después de agregar 9 litros de agua nueva, la relación es 1:3.
Como solo se agrega B, la cantidad de A debe permanecer igual. Igualando la cantidad de A en ambas proporciones al multiplicar segundo por 4, obtenemos 4: 12.
Ahora, compare ambas proporciones para B, 12-9 unidades = 9 litros
⇒ 1 unidad = 3 litros. Por lo tanto, 4 unidades, es decir, la cantidad de líquido A es de 12 litros.
Ilustración 6. La proporción media de 9 y 25 es M. La tercera proporción de M y 15 es T. Encuentra la cuarta proporción de T, 18 y 30
Solución. METRO = √9×25 = 15
Tercera proporción de M & 15 = (15×15)/ 15 = 15 = T
Cuarta proporción de T, 18 y 30 = (18 × 30)/ 15 = 36
Ilustración 7. Hay 3 contenedores de igual capacidad. La proporción de agua a aceite en el primer recipiente es 4:3, en el segundo recipiente es 9:5 y en el último recipiente es 13:8. Si estos contenedores se mezclan entre sí. Encuentre la razón de agua a aceite en la mezcla resultante.
Solución. Como la capacidad es igual, igualar la capacidad primero y luego sumar.
Agua: aceite = 77:49
Ilustración 8. 150 litros de una mezcla contienen leche y agua en una proporción de 13:2. Después de agregarle un poco más de leche, la proporción de leche a agua ahora se convierte en 9:1. ¿La cantidad de leche que se agregó a la mezcla fue?
Solución. El concepto a captar aquí es que el agua sigue siendo la misma en ambos, así que iguale eso en ambas proporciones. Obtenemos, x = 5 unidades. 15 unidades = 150 L, por lo que el agua añadida es de 50 litros.
Ilustración 9. Un recipiente tiene una mezcla de 2 líquidos en una proporción de 7:5. Cuando se extraen 9 litros de la mezcla y se llenan con B, la relación ahora se convierte en 7: 8. ¿Encuentra la cantidad de la mezcla inicial?
Solución. Cuando sacamos 9 litros de la mezcla la primera vez, no traerá ningún cambio en la proporción. Luego se le suman 9 litros de B, lo que nos da 3 unidades = 9 L, es decir 1 unidad = 3 Litros. Ahora, la cantidad total de la mezcla media es, (7+5)× 3= 36 litros. Entonces total de mezclas iniciales = 36+9 = 45 litros.
Ilustración 10. Los ingresos anuales de Varsha & Pooja están en una proporción de 3:2, mientras que la proporción de sus gastos es de 4:3. Si ahorran 2000 y 1000 respectivamente. ¿Entonces los ingresos de Varsha son?
Solución. Este es un atajo para resolver preguntas como esta. Primero escribe ambas proporciones, luego los ahorros. Multiplique en cruz y tome la diferencia como se muestra a continuación. Nos da 1 unidad = 2000. Entonces, el ingreso de Varsha es 3 × 2000 = 6000
Ilustración 11. Un hombre divide su propiedad entre sus 3 hijos en la proporción de 7: 4: 2 Si el hijo del medio obtiene, 18000 Rs más que el hijo menor. Averigüe cuánto más recibió el hijo mayor que el dinero combinado del hijo mediano y el hijo menor.
Solución. Dado 4x – 2x = 18000, x= 9000
Ahora preguntado, 7x – 6x= x = 9000
Ilustración 12: 564 Rs debían dividirse entre A, B y C en la proporción de 1/3: 1/4: 1/5. Pero por error, se dividió en 3:4:5. ¿La cantidad en exceso recibida por C fue?
Solución. La cantidad en exceso de la imagen de abajo es 235-144 = 91
Ilustración 13. Un hombre cubre un largo viaje en tren, autobús y rikshaw en la proporción 4:5:2. La relación de la feria es 2:3:1. El gasto total fue de 500. ¿Entonces el gasto en el tren fue?
Solución. Como se muestra en la imagen a continuación, esta pregunta se basa en una proporción compuesta. Gasto en tren = 160 Rs
Ilustración 14. Si aumentamos el precio de la entrada al cine en la proporción 10:11. El número de boletos vendidos disminuye en una proporción de 10:9. Entonces, ¿la pérdida en los ingresos del teatro es?
Solución.
Ilustración 15. La relación entre la suma de los salarios de Raju y Mohan y la diferencia de su salario es 10:1. Además, la proporción de la suma de los salarios de Mohan a Isha es 7:2. Si la suma de sus salarios es 16400. Halla el salario de Mohan?
Solución. Ahora, R+M+I = 16400 = 25
El salario de Mohan es (9 × 16400)/25 = 164 * 36 = 5904
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gaganmakkarfeb15 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA