La ley de Stefan Boltzmann establece que la energía total emitida por unidad de superficie de un cuerpo negro en todas las longitudes de onda por unidad de tiempo es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura termodinámica y la emisividad del cuerpo negro. Expresa la potencia emitida por una sustancia negra en función de la temperatura y la emisividad. La potencia total emitida por unidad de área de una sustancia negra en todas las longitudes de onda se obtiene integrando la fórmula de radiación de Plank. Su valor viene dado por el producto de la constante de Stefan Boltzmann, la emisividad y la temperatura. Su unidad de medida es el watt por m2 y la fórmula dimensional está dada por [M 1 L 0 T -3 ].
Fórmula
P/A = σ ε T 4
dónde,
P es la potencia de radiación,
A es el área de la superficie del cuerpo negro,
σ es la constante de Stefan-Boltzmann con el valor de 5.670373 × 10 −8 W m −2 K −4 ,
ε es la emisividad del cuerpo negro con un valor de unidad,
T es la temperatura del entorno.
Problemas de muestra
Problema 1. Calcular la potencia de radiación de un cuerpo negro de 100 m2 de área a una temperatura de 200 K.
Solución:
Tenemos,
A = 100,
T = 200
Usando la fórmula que tenemos,
PAG = σ EN 4
= 5,670373 × 10 −8 × 100 × (200) 4
= 9073W
Problema 2. Calcular la potencia de radiación de un cuerpo negro de 200 m2 de área a una temperatura de 300 K.
Solución:
Tenemos,
A = 200,
T = 300
Usando la fórmula que tenemos,
PAG = σ EN 4
= 5,670373 × 10 −8 × 200 × (300) 4
= 91860W
Problema 3. Calcular la potencia de radiación por unidad de área de un cuerpo negro a una temperatura de 100 K.
Solución:
Tenemos,
t = 100
Usando la fórmula que tenemos,
P/A = σ T 4
= 5,670373 × 10 −8 × (100) 4
= 5,67 W m -2
Problema 4. Calcular la potencia de radiación por unidad de área de un cuerpo negro a una temperatura de 150 K.
Solución:
Tenemos,
t = 150
Usando la fórmula que tenemos,
P/A = σ T 4
= 5,670373 × 10 −8 × (150) 4
= 28.706 W m -2
Problema 5. Calcular el área de un cuerpo negro con una potencia de radiación de 300 W para un cuerpo negro a una temperatura de 250 K.
Solución:
Tenemos,
P = 300
T = 250
Usando la fórmula que tenemos,
P/A = σ T 4
=> A = 300/(5,670373 × 10 −8 × (250) 4 )
=> A = 1,3544 m2
Problema 6. Calcular el área de un cuerpo negro con una potencia de radiación de 400 W para un cuerpo negro a una temperatura de 350 K.
Solución:
Tenemos,
P = 400
T = 350
Usando la fórmula que tenemos,
P/A = σ T 4
=> A = 400/(5,670373 × 10 −8 × (350) 4 )
=> A = 0,4701 m 2
Problema 7. Calcular la temperatura necesaria para generar una potencia de radiación de 1000 W para un cuerpo negro de 250 m2 de área.
Solución:
Tenemos,
P = 1000
A = 250
Usando la fórmula que tenemos,
P/A = σ T 4
=> T 4 = P/σA
=> T4 = 1000/(5,670373 × 10 −8 × 250)
=> T4 = 70555338.077
=> T = 91,65 K