Dada una array arr[] de tamaño M que contiene el recorrido posterior al pedido de un árbol N-ario completo , la tarea es generar el árbol N-ario e imprimir su recorrido previo al pedido.
Un árbol completo es un árbol en el que todos los niveles del árbol están completamente llenos, excepto el último nivel, pero los Nodes en el último nivel se dejan lo más posible.
Ejemplos:
Entrada: arr[] = {5, 6, 7, 2, 8, 9, 3, 4, 1}, N = 3
Salida:
La estructura de árbol para el ejemplo anterior
Entrada: arr[] = {7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 1}, N = 5
Salida:
Estructura completa para el segundo ejemplo.
Enfoque: El enfoque del problema se basa en los siguientes hechos sobre el árbol N-ario completo:
Digamos que cualquier subárbol del árbol N-ario completo tiene una altura H. Entonces hay niveles totales H+1 numerados de 0 a H.
El número total de Nodes en los primeros niveles H es N 0 + N 1 + N 2 + . . . + N H-1 = (N H – 1)/(N – 1) .
El máximo de Nodes posibles en el último nivel es NH .
Entonces, si el último nivel del subárbol tiene al menos N H Nodes, entonces el total de Nodes en el último nivel del subárbol es (N H – 1)/(N – 1) + N HLa altura H se puede calcular como ceil[log N ( M*(N-1) +1)] – 1 porque
el árbol binario completo N-ario puede tener como máximo (N H+1 – 1)/(N – 1 ) ] Nodes
Dado que la array dada contiene el recorrido posterior al pedido, el último elemento de la array siempre será el Node raíz. Ahora, según la observación anterior, la array restante se puede dividir en varios subárboles de ese Node.
Siga los pasos que se mencionan a continuación para resolver el problema:
- El último elemento de la array es la raíz del árbol.
- Ahora divida la array restante en subarreglos que representan el número total de Nodes en cada subárbol.
- Cada uno de estos subárboles seguramente tiene una altura de H-2 y, según la observación anterior, si algún subárbol tiene más de (N H-1 – 1)/(N – 1) Nodes, entonces tiene una altura de H-1 .
- Para calcular el número de Nodes en los subárboles, siga los siguientes casos:
- Si el último nivel tiene más de N H-1 Nodes, todos los niveles de este subárbol están llenos y el subárbol tiene (N H-1 -1)/(N-1) + N H-1 Nodes.
- De lo contrario, el subárbol tendrá (N H-1 -1)/(N-1) + L Nodes donde L es el número de Nodes en el último nivel.
- L se puede calcular como L = M – (N H – 1)/(N – 1) .
- Para generar cada subarreglo, aplique repetidamente los pasos 2 al 4 ajustando el tamaño (M) y la altura (H) en consecuencia para cada subárbol.
- Devuelve el recorrido de preorden del árbol formado de esta manera
Siga la ilustración a continuación para una mejor comprensión.
Ilustración:
Considere el ejemplo: arr[] = {5, 6, 7, 2, 8, 9, 3, 4, 1}, N = 3.
Entonces altura (H) = techo[ log 3 (9*2 + 1) ] – 1 = techo[log 3 19] – 1 = 3 – 1 = 2 y L = 9 – (3 2 – 1)/2 = 5 .
1er paso: Entonces la raíz = 1
1er paso de formar el árbol
2do paso: la array restante se dividirá en subárboles. Para el primer subárbol H = 2.
5 > 3 2-1 , es decir, L > 3. Así que el último nivel está completamente lleno y el número de Nodes en el primer subárbol = (3-1)/2 + 3 = 4 [calculado usando las fórmulas que se muestran arriba].El primer subárbol contiene el elemento = {5, 6, 7, 2}. La parte restante es {8, 9, 3, 4}
La raíz del subárbol = 2.Ahora, cuando el subárbol para 5, 6 y 7 se calcula utilizando el mismo método, no tienen hijos y son los Nodes de hoja en sí mismos.
2do paso de generar el árbol
3er paso: ahora L se actualiza a 2.
2 < 3. Entonces, usando la fórmula anterior, el número de Nodes en el segundo subárbol es 1 + 2 = 3.Entonces, el segundo subárbol tiene elementos {8, 9, 3} y la parte restante es {4} y 3 es la raíz del segundo subárbol.
3er paso de generar el árbol
4to paso: L = 0 ahora y el único elemento del subárbol es {4} mismo.
Estructura final del árbol
Después de este paso, el árbol está completamente construido.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ code to implement the approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Node Class
template <typename T> class Node {
public:
Node(T data);
// Get the first child of the Node
Node* get_first_child() const;
// Get the Next Sibling of The node
Node* get_next_sibling() const;
// Sets the next sibling of the node
void set_next_sibling(Node* node);
// Sets the next child of the node
void set_next_child(Node* node);
// Returns the data the node contains
T get_data();
private:
T data;
// We use the first child/next sibling representation
// to represent the Tree
Node* first_child;
Node* next_sibling;
};
// Using template for generic usage
template <typename T> Node<T>::Node(T data)
{
first_child = NULL;
next_sibling = NULL;
this->data = data;
}
// Function to get the first child
template <typename T>
Node<T>* Node<T>::get_first_child() const
{
return first_child;
}
// Function to get the siblings
template <typename T>
Node<T>* Node<T>::get_next_sibling() const
{
return next_sibling;
}
// Function to set next sibling
template <typename T>
void Node<T>::set_next_sibling(Node<T>* node)
{
if (next_sibling == NULL) {
next_sibling = node;
}
else {
next_sibling->set_next_sibling(node);
}
}
// Function to get the data
template <typename T> T Node<T>::get_data() { return data; }
// Function to set the child node value
template <typename T>
void Node<T>::set_next_child(Node<T>* node)
{
if (first_child == NULL) {
first_child = node;
}
else {
first_child->set_next_sibling(node);
}
}
// Function to construct the tree
template <typename T>
Node<T>* Construct(T* post_order_arr, int size, int k)
{
Node<T>* Root = new Node<T>(post_order_arr[size - 1]);
if (size == 1) {
return Root;
}
int height_of_tree
= ceil(log2(size * (k - 1) + 1) / log2(k)) - 1;
int nodes_in_last_level
= size - ((pow(k, height_of_tree) - 1) / (k - 1));
int tracker = 0;
while (tracker != (size - 1)) {
int last_level_nodes
= (pow(k, height_of_tree - 1)
> nodes_in_last_level)
? nodes_in_last_level
: (pow(k, height_of_tree - 1));
int nodes_in_next_subtree
= ((pow(k, height_of_tree - 1) - 1) / (k - 1))
+ last_level_nodes;
Root->set_next_child(
Construct(post_order_arr + tracker,
nodes_in_next_subtree, k));
tracker = tracker + nodes_in_next_subtree;
nodes_in_last_level
= nodes_in_last_level - last_level_nodes;
}
return Root;
}
// Function to print the preorder traversal
template <typename T> void preorder(Node<T>* Root)
{
if (Root == NULL) {
return;
}
cout << Root->get_data() << " ";
preorder(Root->get_first_child());
preorder(Root->get_next_sibling());
}
// Driver code
int main()
{
int M = 9, N = 3;
int arr[] = { 5, 6, 7, 2, 8, 9, 3, 4, 1 };
// Function call
preorder(Construct(arr, M, N));
return 0;
}
Java
// Java code to implement the approach
import java.io.*;
import java.util.*;
class GFG
{
// Function to calculate the
// log base 2 of an integer
public static int log2(int N)
{
// calculate log2 N indirectly
// using log() method
int result = (int)(Math.log(N) / Math.log(2));
return result;
}
// Node Class
public static class Node {
int data;
// We use the first child/next sibling
// representation to represent the Tree
Node first_child;
Node next_sibling;
// Initiallizing Node using Constructor
public Node(int data)
{
this.first_child = null;
this.next_sibling = null;
this.data = data;
}
// Function to get the first child
public Node get_first_child()
{
return this.first_child;
}
// Function to get the siblings
public Node get_next_sibling()
{
return this.next_sibling;
}
// Function to set the next sibling
public void set_next_sibling(Node node)
{
if (this.next_sibling == null) {
this.next_sibling = node;
}
else {
this.next_sibling.set_next_sibling(node);
}
}
// Function to get the data
public int get_data() { return this.data; }
// Function to set the child node values
public void set_next_child(Node node)
{
if (this.first_child == null) {
this.first_child = node;
}
else {
this.first_child.set_next_sibling(node);
}
}
}
public static void main(String[] args)
{
int M = 9, N = 3;
int[] arr = { 5, 6, 7, 2, 8, 9, 3, 4, 1 };
// Function call
preorder(Construct(arr, 0, M, N));
}
// Function to print the preorder traversal
public static void preorder(Node Root)
{
if (Root == null) {
return;
}
System.out.println(Root.get_data() + " ");
preorder(Root.get_first_child());
preorder(Root.get_next_sibling());
}
// Function to construct the tree
public static Node Construct(int[] post_order_arr,
int tracker, int size,
int k)
{
Node Root = new Node(post_order_arr[tracker+size - 1]);
if (size == 1) {
return Root;
}
int height_of_tree
= (int)Math.ceil(log2(size * (k - 1) + 1)
/ log2(k))
- 1;
int nodes_in_last_level
= size
- (((int)Math.pow(k, height_of_tree) - 1)
/ (k - 1));
int x=tracker;
while (tracker != (size - 1)) {
int last_level_nodes
= ((int)Math.pow(k, height_of_tree - 1)
> nodes_in_last_level)
? nodes_in_last_level
: ((int)Math.pow(k,
height_of_tree - 1));
int nodes_in_next_subtree
= (((int)Math.pow(k, height_of_tree - 1)
- 1)
/ (k - 1))
+ last_level_nodes;
Root.set_next_child(Construct(
post_order_arr, tracker, nodes_in_next_subtree, k));
tracker = tracker + nodes_in_next_subtree;
nodes_in_last_level
= nodes_in_last_level - last_level_nodes;
}
return Root;
}
}
Python3
# Python code to implement the approach import math # Node Class class Node: # We use the first child/next sibling representation to represent the Tree def __init__(self, data): self.data = data self.first_child = None self.next_sibling = None # Function to get the first child def get_first_child(self): return self.first_child # Function to get the siblings def get_next_sibling(self): return self.next_sibling # Function to set next sibling def set_next_sibling(self, node): if self.next_sibling is None: self.next_sibling = node else: self.next_sibling.set_next_sibling(node) # Function to set the child node value def set_next_child(self, node): if self.first_child is None: self.first_child = node else: self.first_child.set_next_sibling(node) # Function to get the data def get_data(self): return self.data # Function to construct the tree def Construct(post_order_arr, size, k): Root = Node(post_order_arr[size - 1]) if size == 1: return Root height_of_tree = math.ceil( math.log(size * (k - 1) + 1, 2) / math.log(k, 2)) - 1 nodes_in_last_level = size - ((pow(k, height_of_tree) - 1) / (k - 1)) tracker = 0 while tracker != (size - 1): if pow(k, height_of_tree-1) > nodes_in_last_level: last_level_nodes = int(nodes_in_last_level) else: last_level_nodes = int((pow(k, height_of_tree - 1))) nodes_in_next_subtree = int( ((pow(k, height_of_tree - 1) - 1) / (k - 1)) + last_level_nodes) Root.set_next_child( Construct(post_order_arr[tracker:], nodes_in_next_subtree, k)) tracker = tracker + nodes_in_next_subtree nodes_in_last_level = nodes_in_last_level - last_level_nodes return Root # Function to print the preorder traversal def preorder(root): if root == None: return print(root.get_data(), end=" ") preorder(root.get_first_child()) preorder(root.get_next_sibling()) # Driver code if __name__ == '__main__': M = 9 N = 3 arr = [5, 6, 7, 2, 8, 9, 3, 4, 1] # Function call preorder(Construct(arr, M, N)) # This code is contributed by Tapesh(tapeshdua420)
C#
// C# code to implement the approach
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
// Node Class
class Program {
public class Node {
int data;
// We use the first child/next sibling
// representation to represent the Tree
Node first_child;
Node next_sibling;
public Node(int data)
{
this.first_child = null;
this.next_sibling = null;
this.data = data;
}
// Function to get the first child
public Node get_first_child()
{
return this.first_child;
}
// Function to get the siblings
public Node get_next_sibling()
{
return this.next_sibling;
}
// Function to set next sibling
public void set_next_sibling(Node node)
{
if (this.next_sibling == null) {
this.next_sibling = node;
}
else {
this.next_sibling.set_next_sibling(node);
}
}
// Function to get the data
public int get_data() { return this.data; }
// Function to set the child node value
public void set_next_child(Node node)
{
if (this.first_child == null) {
this.first_child = node;
}
else {
this.first_child.set_next_sibling(node);
}
}
}
// Driver code
public static void Main(string[] args)
{
int M = 9, N = 3;
int[] arr = { 5, 6, 7, 2, 8, 9, 3, 4, 1 };
preorder(Construct(arr, M, N));
}
// Function to print the preorder traversal
public static void preorder(Node Root)
{
if (Root == null) {
return;
}
Console.Write(Root.get_data() + " ");
preorder(Root.get_first_child());
preorder(Root.get_next_sibling());
}
// Function to construct the tree
public static Node Construct(int[] post_order_arr,
int size, int k)
{
Node Root = new Node(post_order_arr[size - 1]);
if (size == 1) {
return Root;
}
int height_of_tree = (int)Math.Ceiling(
(double)(Math.Log(size * (k - 1) + 1, 2)
/ Math.Log(k, 2))
- 1);
// Console.WriteLine(height_of_tree);
int nodes_in_last_level
= size
- (((int)Math.Pow(k, height_of_tree) - 1)
/ (k - 1));
int tracker = 0;
while (tracker != (size - 1)) {
int last_level_nodes
= ((int)Math.Pow(k, height_of_tree - 1)
> nodes_in_last_level)
? nodes_in_last_level
: ((int)Math.Pow(k,
height_of_tree - 1));
int nodes_in_next_subtree
= (int)((Math.Pow(k, height_of_tree - 1)
- 1)
/ (k - 1))
+ last_level_nodes;
Root.set_next_child(
Construct((post_order_arr.Skip(tracker))
.Cast<int>()
.ToArray(),
nodes_in_next_subtree, k));
tracker = tracker + nodes_in_next_subtree;
nodes_in_last_level
= nodes_in_last_level - last_level_nodes;
}
return Root;
}
}
// This Code is contributed by Tapesh(tapeshdua420)
1 2 5 6 7 3 8 9 4
Complejidad de Tiempo: O(M)
Espacio Auxiliar: O(M) para construir el árbol
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por swaraj_sonavane y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA