Control de calidad – Cuestionarios de ubicación | Progresiones | Pregunta 14

¡ La expresión ¹³ ∑ _n=1 1/n también se puede escribir como x/13!
¿Cuál sería el resto si x se divide por 11?
(A) 2
(B) 4
(C) 7
(D) 9

Respuesta: (D)
Explicación: ¡Tenemos,
x/13! = 1/1 + 1/2 + 1/3 … + 1/13
x = 13!/1 + 13!/2 + 13!/3 … + 13!/13
Claramente, todos los términos de la sumatoria son divisibles por 11 excepto 13!/11.
¡Podemos reescribirlo como
13*12*11*…*2*1 / 11 = 13*12*10!
¡Tenemos que encontrar el resto de 13*12*10! / 11.
Pero, sabemos, resto para ((n-1)!/n) = -1. Luego,
Resto de 13*12*10! / 11 = 2*1*(-1) = -2.
Convirtiendo el resto negativo en positivo, -2+11 = 9.
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