Convención de signos para espejos esféricos

Al estudiar el reflejo de la luz en los espejos esféricos y la formación de imágenes en los espejos esféricos, se necesita un conjunto de convenciones de signos para saber qué se requiere para medir la distancia focal, la distancia del objeto o la imagen desde el espejo y el aumento de el espejo.

Antes de comprender el concepto de convenciones de signos para espejos esféricos, analice primero algunos términos de uso común en un espejo esférico.

Términos de uso común en espejos esféricos

1. Apertura: la parte de un espejo esférico que está expuesta a todos los rayos de luz que inciden sobre él se denomina apertura del espejo esférico . En otras palabras, el diámetro (XY) de la apertura del espejo cóncavo y convexo se muestra en la figura 1, conocido como su apertura . 

2. Centro de curvatura: el centro de una esfera hueca de la que forma parte el espejo curvo o esférico se denomina centro de curvatura . Se denota por C (como se muestra en las Figuras 2 y 3). 

3. Radio de curvatura: el radio de una esfera hueca de la que forma parte el espejo esférico se denomina radio de curvatura . Se denota por  R.

4. Polo: el centro de la superficie esférica se llama su polo . Se denota por  P.

5. Eje principal: la línea que une el centro de curvatura (C) y el polo (P) de un espejo esférico y se extiende a ambos lados se denomina eje principal. 

6. Foco principal: un punto en el eje principal de un espejo esférico donde los rayos de luz paralelos al eje principal se encuentran o parecen encontrarse después de la reflexión del espejo esférico se denomina foco principal . Se denota por F. 

• En el caso de un espejo cóncavo, los rayos de luz paralelos al eje principal después de la reflexión se encuentran con el eje principal en F, como se muestra en la figura 2. Entonces, el foco principal de un espejo cóncavo es real.
• En el caso de un espejo convexo, los rayos de luz paralelos al eje principal después de la reflexión parecen encontrarse o divergir del eje principal en F, como se muestra en la figura 3. Entonces, el foco principal de un espejo convexo es virtual.

7. Plano focal: un plano normal o perpendicular al eje principal y que pasa por el foco principal (F) de un espejo esférico se denomina plano focal del espejo esférico.

8. Distancia focal: la distancia entre el polo (P) y el foco principal (F) de un espejo esférico se denomina distancia focal del espejo. Se denota por f . En las figuras 2 y 3, la distancia focal del espejo está representada por PF.

Convención de signos para espejos esféricos

El conjunto de pautas para establecer signos para la distancia de la imagen, la distancia del objeto, la distancia focal, etc. para el cálculo matemático durante la formación de una imagen se denomina Convención de signos . Las convenciones de signos en el caso de los espejos esféricos se realizan teniendo en cuenta que los objetos se sitúan siempre del lado izquierdo del espejo, de manera que la dirección de la luz incidente es de izquierda a derecha. Las convenciones de signos seguidas para cualquier espejo esférico se dan como:

1) Todas las distancias se miden desde el polo de un error esférico. 

2) Las distancias medidas en la dirección de la luz incidente se toman como positivas, mientras que las distancias medidas en dirección opuesta a la dirección de la luz incidente se toman como negativas.

3) Las distancias hacia arriba perpendiculares al eje principal se toman como positivas, mientras que las distancias hacia abajo perpendiculares al eje principal se toman como negativas. 

• Por conveniencia, se supone que el objeto está colocado en el lado izquierdo de un espejo. Por tanto, la distancia de un objeto al polo de un espejo esférico se toma como negativa.
• Como la luz incidente siempre va de izquierda a derecha, todas las distancias medidas desde el polo (P) del espejo al lado derecho se considerarán positivas (porque estarán en las mismas direcciones que la luz incidente). Por otro lado, todas las distancias medidas desde el polo (P) del espejo a la izquierda serán negativas (porque se miden en contra de la dirección de la luz incidente)

Puntos importantes a recordar:

• Según la convención de signos, las distancias hacia la izquierda del espejo son negativas. Dado que un objeto siempre se coloca en el lado izquierdo de un espejo, la distancia al objeto (u) siempre es negativa.
• Las imágenes formadas por un espejo cóncavo pueden estar detrás del espejo (virtual) o frente al espejo (real). Entonces, la distancia de la imagen() para un espejo cóncavo puede ser positiva o negativa dependiendo de la posición de la imagen.
• Si la imagen se forma detrás de un espejo cóncavo, la distancia de la imagen (v) es positiva, pero si la imagen se forma frente al espejo, la distancia de la imagen será negativa.
• En un espejo convexo, la imagen siempre se forma en el lado derecho (detrás del espejo), por lo que la distancia de la imagen (o) para un espejo convexo siempre será positiva.
• El foco del espejo cóncavo está frente al espejo del lado izquierdo, por lo que la distancia focal de un espejo cóncavo será negativa (y se escribirá con un signo menos, por ejemplo, -10 cm).
• Por otro lado, el foco del espejo convexo está detrás del espejo del lado derecho, por lo que la distancia focal (y escrita con un signo más, digamos +20 cm o solo 20 cm), un espejo convexo es positiva.
• La distancia focal y el radio de curvatura de un espejo cóncavo se toman como negativos.

• La distancia focal y el radio de curvatura de un espejo convexo se toman como positivos.

fórmula espejo 

La distancia de la posición de un objeto sobre el eje principal desde el polo de un espejo esférico se conoce como distancia del objeto. Se denota por u. 

La distancia de la posición de la imagen de un objeto sobre el eje principal desde el polo de un espejo esférico se conoce como distancia imagen. Se denota por el v. 

La relación entre v y f de un espejo esférico se conoce como fórmula del espejo. 

esta dado por 

1/u + 1/v = 1/f

o 1/distancia del objeto + 1/distancia de la imagen = 1/distancia focal

Ampliación (o ampliación lineal)

La ampliación lineal producida por un espejo se define como la relación entre el tamaño (o altura) de la imagen y el tamaño (o altura) del objeto. Se denota por m.

Si h’ = Tamaño (o altura) de la imagen producida por el espejo y h = Tamaño (o altura) del objeto. 

Entonces, aumento lineal,    

       m = h ^‘ /h

o m= altura de la imagen/ altura del objeto

El aumento lineal no tiene unidad.

Problemas de muestra

Ejemplo 1: Un espejo cóncavo produce una imagen real aumentada dos veces de un objeto colocado a 10 cm frente a él. Encuentra la posición de la imagen.

Solución: 
 

Aquí, -10 cm (Convención de signos) 

                      m=- 2 (La imagen es real). 

                      Pero m =-v/u   

                             -2=-v/u

                               v=-20cm

Así, la imagen del objeto está a 20 cm del polo del espejo y frente al espejo. 

Ejemplo 2: Un objeto de 5 cm de tamaño se coloca a una distancia de 20 cm de su cóncavo menor de distancia focal 15 cm ¿A qué distancia del espejo se debe colocar una pantalla para obtener la imagen nítida? Calcula también el tamaño de la imagen. 

Solución: 

Dado que,

alto=+5cm 

f=- 15,0 cm (Convención de signos) 

u=- 20 cm (Convención de signos) 

Determinación de la posición de la imagen. 

Usando, 

1/u + 1/v = 1/f 

Obtenemos , 

1/v = 1/f-1/u

    v=-60cm

Por lo tanto, la pantalla debe colocarse a una distancia de 60 cm frente al espejo cóncavo. 

Determinación del tamaño de la imagen y su naturaleza.

Usando, 

m= h’/h =-v/u

 h ^‘ =-(v/u)h

^alto =  -15cm

Así, el tamaño de la imagen -15cm , signo negativo con h’ indica que la imagen es real e invertida . 

Ejemplo 3: Un objeto de 4 cm de alto se coloca a una distancia de 6 cm frente a un espejo cóncavo de 12 cm de distancia focal Halla la posición, naturaleza y tamaño de la imagen formada.

Solución:

Sonido: Es producido en un medio material por una fuente vibratoria cuando un material medio vibra empuja aire cerca de él esto se llama compresión (región de alta presión) y cuando la partícula se mueve hacia atrás crea una región de baja presión conocida como rarefacción. debido a esta compresión y rarefacción, las ondas sonoras viajan. Las ondas de sonido requieren una mediana para viajar material que puede ser sólido-líquido o la velocidad del sonido es más alta en sólido.

Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales.

Las ondas sonoras se pueden dividir en 3 categorías:

1) Sonidos audibles:

La frecuencia del sonido audible está entre 20 Hz y 20 kHz, el oído humano puede escuchar este sonido.

2.SONIDOS INFRASÓNICOS:

estos sonidos tienen una frecuencia de menos de 20kz. Los elefantes y las ballenas pueden escuchar este sonido.

3. Ondas ultrasónicas

estos tienen una frecuencia superior a 20khz, no podemos detectar estos sonidos construidos, las criaturas como perros, gatos, murciélagos y mosquitos pueden escucharlo.

Cuando una onda sonora llega a nuestro oído se caracteriza por 3 factores:

1 tono y frecuencia

2 volumen e intensidad

3 calidad 

1. Tono :

• Es la característica del sonido que distingue una onda sonora estridente de un sonido sordo o plano.
• Cuanto más alta es la frecuencia, más alto es el tono y cuanto más baja es la frecuencia, más bajo es su tono.
• La frecuencia se define como el número de ciclos por unidad de tiempo.

2. Volumen:

Se relaciona con la amplitud del sonido a mayor amplitud mayor es el volumen y menor amplitud menor es el volumen.]

La intensidad del sonido en cualquier punto se define como la cantidad de energía que pasa normalmente por unidad de área ayudada alrededor de ese punto por unidad de tiempo si la unidad de intensidad es watt/m2 ^.

La intensidad del sonido en cualquier punto:

a ) Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de un punto a la fuente.]

b) directamente proporcional al cuadrado de la amplitud, cuadrado de la frecuencia y densidad del medio.

I1/I2 = A21/A2 2

La unidad de volumen es bel

la unidad práctica de sonoridad es el decibelio.

1db = 1/10 bel

3. Calidad: Calidad en la que la característica del sonido distingue entre el sonido producido por dos fuentes que tienen la misma intensidad y tono.

la calidad de la onda de sonido depende de factores como la frecuencia y la intensidad relativa de las melodías. zPaso 1. 

                   Aquí tamaño del objeto, 4 cm.

                   u=-6 cm (convención de signos)

                   f=-12cm (convención de signos)

Usando, 1/u + 1/v = 1/f 

Obtenemos, Usando, 

        -1/6 + 1/v =-1/12]

            v=12cm

La imagen se forma a una distancia de 12 cm detrás del espejo cóncavo cuando v es positivo. Por lo tanto, la imagen es virtual.

Usando, m= h’/h =-v/u

              h’=(-12/-6)4

              alto ⁼ 8 cm

Ejemplo 4: Un espejo convexo utilizado en un autobús tiene un radio de curvatura de 3,5 m. Si el conductor del autobús localiza un automóvil a 10 m detrás del autobús, encuentre la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen del automóvil.

Solución: 
 

Aquí, R = 3-5 mf = R 2 3-5 2 = 1,75 m, u = – 100 m. 

Determinación de la posición del coche. 

Usando, Usando, 1/u + 1/v =1/f 

 1/v = 1/f -1/u

 1/v= 1/1.75 -1/(-10)  

      v=1,5m

Así, el automóvil parece estar a 1,5 m del espejo convexo y detrás del espejo. 

Determinación del tamaño y naturaleza de la imagen. 

Usando, m= h’/h =-v/u

   m=-1,5/-10

   m=0,15

Por tanto, el tamaño de la imagen del coche es 0,15 veces el tamaño real del coche. 

Dado que m es positivo, la imagen del automóvil es virtual y erecta (es decir, vertical).