Convierta números complejos dados en forma polar y realice todas las operaciones aritméticas

Dados dos números complejos Z1 y Z2 en forma cartesiana , la tarea es convertir el número complejo dado en forma polar y realizar todas las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) sobre ellos.

Ejemplos:

Entrada: Z1 = (2, 3), Z2 = (4, 6)
Salida:
Forma polar del primer número complejo: (3,605551275463989, 0,9827937232473292)
Forma polar del segundo número complejo: (7,211102550927978, 0,9827937232473292)
Suma de dos números complejos : (10.816653826391967, 0.9827937232473292)
resta de dos números complejos: (3.605551275463989, -0.98293723232473292)
Multiplicación de dos números complejos: (25.9999999999999996,
1.964444444444444442844444444444ESTACIÓN

Entrada: Z1 = (1, 1), Z2 = (2, 2)
Salida:
Forma polar del primer número complejo: (1,4142135623730951, 0,7853981633974482)
Forma polar del segundo número complejo: (2,8284271247461903, 0,7853981633974482)
Suma de dos números complejos : (4.242640687119286, 0.78539816339744482)
resta de dos números complejos: (1.4142135623730951, -0.785398163339744482)
Multiplicación de dos números complejos: (4.0000000000000000001, 1.57079639639696969696963
)

Enfoque: El problema dado se puede resolver en base a las siguientes propiedades de los Números Complejos:

Un número complejo Z en forma cartesiana se representa como:

$Z = a+ i\times b$ ,
donde a, b € R y b se conoce como la parte imaginaria del número complejo y $i = \sqrt(-1)$

La forma polar del número complejo Z es:

$Z = r(sin(\theta) + i*cos(\theta))$

$r = \sqrt{a^{2}+ b^{2}}$
$\theta = tan^{-1}(b/a)$
$\theta = Sin^{-1} (b/r)$
$\theta = Cos^{-1} (a/r)$

donde, r se conoce como módulos de un número complejo y
$\theta$ es el ángulo que forma con el eje X positivo.

En la expresión de número complejo en forma polar tomando r como común realizando la expresión se convierte en:
- $Z = r*e^{i\theta}$ , que se conoce como la forma Euleriana del Número Complejo .
- Las formas euleriana y polar se representan como: $(r, \theta)$ .
La multiplicación y división de dos números complejos se puede hacer usando la forma euleriana:

Para la multiplicación:

$Z = (r_{1}*e^{\theta_{1}})*(r_{2}*e^{\theta_{2}})$
=> $Z = (r_{1}*r_{2})*e^{ \theta_{1} + \theta_{2}}$

Por División:

$Z = (r_{1}*e^{\theta_{1}})\div (r_{2}*e^{\theta_{2}})$
=> $Z = (r_{1}\div r_{2})*e^{ \theta_{1} - \theta_{2}}$

Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

Convierta los números complejos en polares usando la fórmula discutida anteriormente e imprímala en el formulario para $(r, \theta)$ .
Defina una función, digamos Suma (Z1, Z2) para realizar la operación de suma:
- Encuentre la parte real del número complejo sumando dos partes reales Z1 y Z2, y guárdela en una variable, digamos a .
- Encuentre la parte imaginaria del número complejo sumando dos partes imaginarias de los números complejos Z1 y Z2 y guárdela en una variable, digamos b .
- Convierta la forma cartesiana del complejo a forma polar e imprímala.
Defina una función, digamos Subtraction(Z1, Z2) para realizar la operación de resta:
- Encuentre la parte real del número complejo restando dos partes reales Z1 y Z2, y guárdela en una variable, digamos a.
- Encuentre la parte imaginaria del número complejo restando dos partes imaginarias de los números complejos Z1 y Z2 y guárdela en una variable, digamos b.
- Convierta la forma cartesiana del complejo a forma polar e imprímala.
Imprime la multiplicación de dos números complejos Z1 y Z2 como $Z = (r_{1}*r_{2})*e^{ \theta_{1} + \theta_{2}}$
Imprime la división de dos números complejos Z1 y Z2 como $Z = (r_{1}\div r_{2})*e^{ \theta_{1} - \theta_{2}}$

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

Python3

# Python program for the above approach
import math
 
# Function to find the polar form
# of the given Complex Number
def get_polar_form(z):
   
    # Z is in cartesian form
    re, im = z
 
    # Stores the modulo of complex number
    r = (re * re + im * im) ** 0.5
 
    # If r is greater than 0
    if r:
        theta = math.asin(im / r)
        return (r, theta)
       
    # Otherwise
    else:
        return (0, 0)
 
# Function to add two complex numbers
def Addition(z1, z2):
   
    # Z is in polar form
    r1, theta1 = z1
    r2, theta2 = z2
 
    # Real part of complex number
    a = r1 * math.cos(theta1) + r2 * math.cos(theta2)
     
    # Imaginary part of complex Number
    b = r1 * math.sin(theta1) + r2 * math.sin(theta2)
     
    # Find the polar form
    return get_polar_form((a, b))
 
# Function to subtract two
# given complex numbers
def Subtraction(z1, z2):
   
    # Z is in polar form
    r1, theta1 = z1
    r2, theta2 = z2
 
    # Real part of the complex number
    a = r1 * math.cos(theta1) - r2 * math.cos(theta2)
     
    # Imaginary part of complex number
    b = r1 * math.sin(theta1) - r2 * math.sin(theta2)
 
    # Converts (a, b) to polar
    # form and return
    return get_polar_form((a, b))
 
# Function to multiply two complex numbers
def Multiplication(z1, z2):
   
    # z is in polar form
    r1, theta1 = z1
    r2, theta2 = z2
 
    # Return the multiplication of Z1 and Z2
    return (r1 * r2, theta1 + theta2)
 
 
# Function to divide two complex numbers
def Division(z1, z2):
   
    # Z is in the polar form
    r1, theta1 = z1
    r2, theta2 = z2
 
    # Return the division of Z1 and Z2
    return (r1 / r2, theta1-theta2)
 
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
   
    z1 = (2, 3)
    z2 = (4, 6)
 
    # Convert into Polar Form
    z1_polar = get_polar_form(z1)
    z2_polar = get_polar_form(z2)
 
    print("Polar form of the first")
    print("Complex Number: ", z1_polar)
    print("Polar form of the Second")
    print("Complex Number: ", z2_polar)
 
    print("Addition of two complex")
    print("Numbers: ", Addition(z1_polar, z2_polar))
     
    print("Subtraction of two ")
    print("complex Numbers: ",
           Subtraction(z1_polar, z2_polar))
     
    print("Multiplication of two ")
    print("Complex Numbers: ",
           Multiplication(z1_polar, z2_polar))
           
    print("Division of two complex ")
    print("Numbers: ", Division(z1_polar, z2_polar))

Javascript

// JavaScript program for the above approach
 
// Function to find the polar form
// of the given Complex Number
function get_polar_form(z){
    // Z is in cartesian form
    let re = z[0];
    let im = z[1];
 
    // Stores the modulo of complex number
    let r = (re * re + im * im) ** 0.5;
     
    // If r is greater than 0
    if(r){
        let theta = Math.asin(im / r);
        return [r, theta];
    }
 
    // Otherwise
    else{
        return [0, 0];
    }
         
}
   
 
// Function to add two complex numbers
function Addition(z1, z2){
    // Z is in polar form
    let r1 = z1[0];
    let theta1 = z1[1];
    let r2 = z2[0];
    let theta2 = z2[1];
 
    // console.log(r1, r2, theta1, theta2)
    // Real part of complex number
    let a = r1 * Math.cos(theta1) + r2 * Math.cos(theta2);
     
    // Imaginary part of complex Number
    let b = r1 * Math.sin(theta1) + r2 * Math.sin(theta2);
    console.log(a, b)
    // Find the polar form
    return get_polar_form([a, b]);
}
   
 
 
// Function to subtract two
// given complex numbers
function Subtraction(z1, z2){ 
    // Z is in polar form
    let r1 = z1[0];
    let theta1 = z1[1];
    let r2 = z2[0];
    let theta2 = z2[1];
 
    // Real part of the complex number
    let a = r1 * Math.cos(theta1) - r2 * Math.cos(theta2);
     
    // Imaginary part of complex number
    let b = r1 * Math.sin(theta1) - r2 * Math.sin(theta2);
 
    // Converts (a, b) to polar
    // form and return
    return get_polar_form([a, b]); 
}
 
 
// Function to multiply two complex numbers
function Multiplication(z1, z2){
    // z is in polar form
    let r1 = z1[0];
    let theta1 = z1[1];
    let r2 = z2[0];
    let theta2 = z2[1];
 
    // Return the multiplication of Z1 and Z2
    return [r1 * r2, theta1 + theta2];
}
 
// Function to divide two complex numbers
function Division(z1, z2){
    // Z is in the polar form
    let r1 = z1[0];
    let theta1 = z1[1];
    let r2 = z2[0];
    let theta2 = z2[1];
 
    // Return the division of Z1 and Z2
    return [r1 / r2, theta1-theta2];
}
   
 
// Driver Code
z1 = [2, 3];
z2 = [4, 6];
 
// Convert into Polar Form
z1_polar = get_polar_form(z1)
z2_polar = get_polar_form(z2)
 
console.log("Polar form of the first");
console.log("Complex Number: ", z1_polar);
console.log("Polar form of the Second");
console.log("Complex Number: ", z2_polar);
 
console.log("Addition of two complex");
console.log("Numbers: ", Addition(z1_polar, z2_polar));
 
console.log("Subtraction of two ");
console.log("complex Numbers: ",
       Subtraction(z1_polar, z2_polar));
 
console.log("Multiplication of two ");
console.log("Complex Numbers: ",
       Multiplication(z1_polar, z2_polar));
 
console.log("Division of two complex ");
console.log("Numbers: ", Division(z1_polar, z2_polar));
 
// The code is contributed by Gautam goel (gautamgoel962)

Producción:

Polar form of the first
Complex Number:  (3.605551275463989, 0.9827937232473292)
Polar form of the Second
Complex Number:  (7.211102550927978, 0.9827937232473292)
Addition of two complex
Numbers:  (10.816653826391967, 0.9827937232473292)
Subtraction of two 
complex Numbers:  (3.605551275463989, -0.9827937232473292)
Multiplication of two 
Complex Numbers:  (25.999999999999996, 1.9655874464946583)
Division of two complex 
Numbers:  (0.5, 0.0)

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kumarv456 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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