Convertir a una array de enteros estrictamente creciente con cambios mínimos

Dada una array de n enteros. Escriba un programa para encontrar el número mínimo de cambios en la array para que la array sea estrictamente creciente de enteros. En un arreglo estrictamente creciente A[i] < A[i+1] para 0 <= i < n

Ejemplos: 

Input : arr[] = { 1, 2, 6, 5, 4}
Output : 2
We can change a[2] to any value 
between 2 and 5.
and a[4] to any value greater than 5. 

Input : arr[] = { 1, 2, 3, 5, 7, 11 }
Output : 0
Array is already strictly increasing.

El problema es la variación de la subsecuencia creciente más larga . No es necesario cambiar los números que ya forman parte de LIS. Entonces, los elementos mínimos para cambiar son la diferencia de tamaño de la array y la cantidad de elementos en LIS. Tenga en cuenta que también debemos asegurarnos de que los números sean enteros. Entonces, al hacer LIS, no consideramos esos elementos como parte de LIS que no pueden formar estrictamente aumentando insertando elementos en el medio. 

Ejemplo { 1, 2, 5, 3, 4 }, consideramos la longitud de LIS como tres {1, 2, 5}, no como {1, 2, 3, 4} porque no podemos hacer una array estrictamente creciente de enteros con este LIS. 

Implementación:

// CPP program to find min elements to
// change so array is strictly increasing
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// To find min elements to remove from array
// to make it strictly increasing
int minRemove(int arr[], int n)
{
    int LIS[n], len = 0;
 
    // Mark all elements of LIS as 1
    for (int i = 0; i < n; i++)
        LIS[i] = 1;
 
    // Find LIS of array
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]
                && (i - j) <= (arr[i] - arr[j])) {
                LIS[i] = max(LIS[i], LIS[j] + 1);
            }
        }
        len = max(len, LIS[i]);
    }
 
    // Return min changes for array to strictly increasing
    return n - len;
}
 
// Driver program to test minRemove()
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 6, 5, 4 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << minRemove(arr, n);
    return 0;
}
 
// This code is contributed by Sania Kumari Gupta

// C program to find min elements to
// change so array is strictly increasing
#include <stdio.h>
 
// Find maximum between two numbers.
int max(int num1, int num2)
{
    return (num1 > num2) ? num1 : num2;
}
 
// To find min elements to remove from array
// to make it strictly increasing
int minRemove(int arr[], int n)
{
    int LIS[n], len = 0;
 
    // Mark all elements of LIS as 1
    for (int i = 0; i < n; i++)
        LIS[i] = 1;
 
    // Find LIS of array
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]
                && (i - j) <= (arr[i] - arr[j])) {
                LIS[i] = max(LIS[i], LIS[j] + 1);
            }
        }
        len = max(len, LIS[i]);
    }
 
    // Return min changes for array to strictly increasing
    return n - len;
}
 
// Driver program to test minRemove()
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 6, 5, 4 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("%d", minRemove(arr, n));
    return 0;
}
 
// This code is contributed by Sania Kumari Gupta

// Java program to find min elements to
// change so array is strictly increasing
public class Main {
 
    // To find min elements to remove from array
    // to make it strictly increasing
    static int minRemove(int arr[], int n)
    {
        int LIS[] = new int[n];
        int len = 0;
 
        // Mark all elements of LIS as 1
        for (int i = 0; i < n; i++)
            LIS[i] = 1;
 
        // Find LIS of array
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[i] > arr[j] && (i - j) <= (arr[i] - arr[j]))
                    LIS[i] = Math.max(LIS[i], LIS[j] + 1);
            }
            len = Math.max(len, LIS[i]);
        }
 
        // Return min changes for array to strictly
        // increasing
        return n - len;
    }
 
    // Driver program to test minRemove()
    public static void main(String[] args)
    {
        int arr[] = { 1, 2, 6, 5, 4 };
        int n = arr.length;
        System.out.println(minRemove(arr, n));
    }
}
 
// This code is contributed by Sania Kumari Gupta

# Python3 program to find min elements to
# change so array is strictly increasing
 
# Find min elements to remove from array
# to make it strictly increasing
def minRemove(arr, n):
    LIS = [0 for i in range(n)]
    len = 0
 
    # Mark all elements of LIS as 1
    for i in range(n):
        LIS[i] = 1
 
    # Find LIS of array
    for i in range(1, n):
         
        for j in range(i):
            if (arr[i] > arr[j] and (i-j)<=(arr[i]-arr[j]) ):
                LIS[i] = max(LIS[i], LIS[j] + 1)
                 
        len = max(len, LIS[i])
 
    # Return min changes for array
    # to strictly increasing
    return (n - len)
 
# Driver Code
arr = [ 1, 2, 6, 5, 4 ]
n = len(arr)
print(minRemove(arr, n))
 
# This code is contributed by Azkia Anam.

// C# program to find min elements to change so
// array is strictly increasing
using System;
 
class GFG
{
 
    // To find min elements to remove from array to
    // make it strictly increasing
    static int minRemove(int []arr,
                        int n)
    {
        int []LIS = new int[n];
        int len = 0;
 
        // Mark all elements
        // of LIS as 1
        for (int i = 0; i < n; i++)
            LIS[i] = 1;
 
        // Find LIS of array
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (arr[i] > arr[j] && (i-j)<=(arr[i]-arr[j]))
                    LIS[i] = Math.Max(LIS[i],
                                LIS[j] + 1);
            }
            len = Math.Max(len, LIS[i]);
        }
 
        // Return min changes for array 
        // to strictly increasing
        return n - len;
    }
 
    // Driver Code
    public static void Main()
    {
        int []arr = {1, 2, 6, 5, 4};
        int n = arr.Length;
 
        Console.WriteLine(minRemove(arr, n));
    }
}
 
// This code is contributed
// by anuj_67.

<?php
// PHP program to find min elements to change so
// array is strictly increasing
 
// To find min elements to remove from array 
// to make it strictly increasing
function minRemove($arr, $n)
{
    $LIS = array();
    $len = 0;
 
    // Mark all elements
    // of LIS as 1
    for ($i = 0; $i < $n; $i++)
        $LIS[$i] = 1;
 
    // Find LIS of array
    for ($i = 1; $i < $n; $i++)
    {
        for ($j = 0; $j < $i; $j++)
        {
            if ($arr[$i] > $arr[$j])
                $LIS[$i] = max($LIS[$i],
                            $LIS[$j] + 1);
        }
        $len = max($len, $LIS[$i]);
    }
 
    // Return min changes for array to strictly
    // increasing
    return $n - $len;
}
 
// Driver Code
$arr = array(1, 2, 6, 5, 4);
$n = count($arr);
 
echo minRemove($arr, $n);
 
// This code is contributed
// by anuj_6
?>

<script>
 
// Javascript program to find min elements to
// change so array is strictly increasing
 
    // To find min elements to remove from array
    // to make it strictly increasing
    function minRemove(arr, n)
    {
        let LIS = new Array(n).fill(0);
        let len = 0;
   
        // Mark all elements of LIS as 1
        for (let i = 0; i < n; i++)
            LIS[i] = 1;
   
        // Find LIS of array
        for (let i = 1; i < n; i++) {
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[i] > arr[j] && (i-j)<=(arr[i]-arr[j]))
                    LIS[i] = Math.max(LIS[i],
                                 LIS[j] + 1);
            }
            len = Math.max(len, LIS[i]);
        }
   
        // Return min changes for array
        // to strictly increasing
        return n - len;
    }
     
// driver program
     
        let arr = [ 1, 2, 6, 5, 4 ];
        let n = arr.length;
   
        document.write(minRemove(arr, n));
 
// This code is contributed by Code_hunt.
</script>

2

Complejidad de tiempo: O(n*n) , ya que se utilizan bucles anidados
Espacio auxiliar: O(n) , uso de una array para almacenar valores LIS en cada índice.

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