¿Cuál es el menor número por el que se divide 8640 para que el cociente sea un número cúbico completo?

Un sistema numérico es un método de mostrar números por escrito, que es una forma matemática de representar los números de un conjunto dado, usando los números o símbolos de manera matemática. El sistema de escritura para denotar números utilizando dígitos o símbolos de manera lógica se define como un sistema numérico, que representa un conjunto útil de números, también refleja la estructura aritmética y algebraica de un número y proporciona una representación estándar.

Factorización prima

Es un proceso de factorizar un número en términos de números primos, es decir, los factores serán números primos. Estos son algunos de los conceptos de descomposición en factores primos,

Primero, el algoritmo más simple para encontrar los factores primos de un número es seguir dividiendo el número original entre los factores primos hasta que el resto sea igual a 1. Por ejemplo, factorizando en primos el número 70 obtenemos, 70/2 =35, 35/5 = 7, 7/7 = 1. Como recibimos el resto, no se puede factorizar más. Por tanto, 70 = 2 x 5 x 7, donde 2, 5 y 7 son factores primos. Hay pocos números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc. Estos números primos cuando se multiplican con cualquiera de los números naturales producen números compuestos.

Método de factorización prima

La descomposición en factores primos es una forma de mostrar un número como producto de sus factores primos. Un número primo es un número que tiene exactamente dos factores, 1 y el número mismo. También se define como una forma de encontrar los factores primos de un número, de modo que el número original sea divisible por estos factores. Como todos sabemos, un número compuesto tiene más de dos factores, por lo tanto, este método es aplicable solo para números compuestos y no para números primos. Por ejemplo, aquí los factores primos de 126 serán 2, 3 y 7 como 2 × 3 × 3 × 7 = 126 y 2, 3, 7 son números primos. Un ejemplo del número 40 es 5 × 8, pero 8 no es un número primo. El número 8 se expresa como 2 × 2 × 2 ya que 5 y 2 son números primos. Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 40 es 2 × 2 × 2 × 5 = 2 ³ × 5.

Algunos de los métodos de factorización prima comúnmente utilizados 

Método de división

Los pasos para calcular los factores primos de un número son similares al proceso de encontrar los factores de un número grande. Siga los pasos a continuación para encontrar los factores primos de un número usando el método de división: Algunos de los pasos son

1. Primero, encuentra el número primo más pequeño que divide exactamente al número dado.
2. Luego, repita lo mismo para el cociente, es decir, divida el cociente por el número primo más pequeño.
3. Repita los pasos anteriores hasta que el cociente sea 1.
4. Multiplica todos los factores primos.

Pregunta: Haz la descomposición en factores primos de 460.

Solución:

Proceso detallado paso a paso de descomposición en factores primos tomando 460.

Paso 1: divide 460 por el menor número primo, es decir, 2.

Entonces, 460 ÷ 2 = 230

Paso 2: Nuevamente divide 230 con el menor número primo (que nuevamente es 2).

230 ÷ 2 = 115

Paso 3: Divide nuevamente con el menor número primo que será 5.

115 ÷ 5 = 23

Paso 4: Como 23 es un número primo, divídelo por sí mismo para obtener 1.

Ahora, los factores primos de 460 serán 2 ² × 5 × 23

Método del árbol de factores

En este método, se encuentran los factores de un número y luego esos números se factorizan aún más hasta llegar a los números primos. Para la evaluación de la descomposición en factores primos de un número utilizando el método del árbol de factores, estos son los pasos que se detallan a continuación:

1. La parte superior del árbol de factores se considera la raíz del árbol.
2. Haz el par de factores correspondiente como las ramas del árbol.
3. Factoriza los factores compuestos que se encuentran en el paso 2 y forma el par de factores como las próximas ramas del árbol.
4. Repite el paso 3 para obtener los factores primos de todos los factores compuestos.

Pregunta: ¿Cuál es la descomposición en factores primos de 70 y 300 utilizando el método del árbol factorial?

Solución:

El número 70 se factoriza primero en dos números, es decir, 7 y 10. De nuevo, 7 y 10 se factorizan para obtener los factores primos de 7 y 10, de modo que; 7 es 7 y 10 = 2 × 5

Entonces podemos escribir los factores primos de 70 en total, entonces;

70 = 7 × 10  

= 7 × 2 × 5

 Entonces los factores primos de 70 son 7 × 2 × 5

Lo mismo es el segundo caso para el número 300, como por ejemplo;

300 = 2 × 150 

= 2 × 15 × 10 y más una vez más

= 2 × 3 × 5 × 2 × 5

= 2 ² × 3 × 5 ²  son los factores primos de 300

Entonces, en los dos casos anteriores, se forma una estructura de árbol,

FACTORES PRIMOS DE 70 Y 300 POR MÉTODO DEL ÁRBOL DE FACTORES

¿Cuál es el menor número por el que se divide 8640, el cociente como un número cúbico completo?

Solución:

Se considera que el método de descomposición en factores primos es el método más fácil para encontrar los factores, usemos el método de descomposición en factores primos para encontrar el número mínimo.

8640 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

        = 2 ³ × 2 ³ × 3 ³ × 5

aquí, hay un triplete de 2 y 3 pero no hay un triplete de 5 .. entonces, podemos decir que aquí 5 aparece como un número primo solo una vez. Según el método de descomposición en factores primos, aquí 5 es el número más pequeño por el que se debe dividir 8640 para que el cociente sea un cubo perfecto. 

Problemas similares

Pregunta 1: ¿Encuentra el número mínimo por el que se divide 7803, el cociente como un número cúbico completo?

Solución:

Para encontrar el número mínimo por el que se divide 7803, el cociente como un número cúbico completo, utilice el método de división en factores primos para encontrar el número mínimo.

Escribe como 7803 = 3 × 3 × 3 × 17 × 17

                       = 3 ³ × 17 ² 

Aquí puede ver que 7803 no es un cuadrado perfecto como puede ver en la imagen adjunta: 

Dividirlo por 172 = 289 para hacer el cociente un cubo perfecto, lo que nos da como cociente 27 que es un cubo perfecto.

Así que aquí 289 es el número más pequeño requerido.

Pregunta 2: ¿Cuál es el menor número por el que se divide 107811, el cociente como un número cúbico completo?

Solución:

107811 = 3 × 3 × 3 × 3 × 11 × 11 × 11

            = 3 ³ × 11 ³ × 3

Por lo tanto, vea 107811 no es un cubo perfecto.

Divídelo por 3 para hacer del cociente un cubo perfecto, lo que da como cociente 35937 que es un cubo perfecto.

Así que aquí, 3 es el número más pequeño requerido.