El cuadrado es una figura bidimensional que está asociada con cuatro lados iguales y paralelos. Todos los lados tienen la misma longitud. Todos los ángulos correspondientes a las esquinas del cuadrado son iguales a los ángulos rectos.
Un cuadrado puede ser considerado como un cuadrilátero asociado a las siguientes propiedades:
- los lados opuestos son paralelos.
- los cuatro lados son iguales.
- todos los ángulos miden 90°.
área de la plaza
El área es el espacio encerrado dentro de los límites del objeto. El área de un cuadrado se puede medir con la longitud de cualquiera de los lados del cuadrado. Todos los lados de un cuadrado son iguales y por tanto, su área final es equivalente al cuadrado del lado.
Área del cuadrado usando los lados;
área del cuadrado = lado × lado = lado 2
Diagonal de un cuadrado
Un cuadrado contiene dos diagonales que se forman uniendo los dos lados opuestos del cuadrado. Las diagonales del cuadrado están asociadas con el siguiente conjunto de propiedades:
- Las diagonales de un cuadrado tienen la misma longitud.
- Son bisectrices perpendiculares entre sí.
- Las diagonales lo dividen en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes.
Área de un cuadrado usando diagonales
Consideremos un cuadrado de lado s. Como todos los lados son iguales, cada lado es equivalente a s.
Ahora,
En el triángulo ABC,
AB = s
BC = s
Supongamos que la diagonal AC es d.
Ahora, en el teorema de Pitágoras,
Diagonal AC 2 = AB 2 + BC 2 (Por el teorema de Pitágoras)
AC = √(AB 2 + BC 2 )
CA = √(s 2 + s 2 )
CA = √2s
Ahora, Área = 1/2 × d 2, donde d es la diagonal del cuadrado.
¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado cuya área es de 16900 m 2 ?
Solución:
área del cuadrado = lado × lado
Suponga que el lado del cuadrado es ‘s’
Área del cuadrado = s 2
Aquí el área del cuadrado se da 16900 m 2
Poner el valor del área en la fórmula
16900 = s 2
s = √16900
s = 130 metros
De este modo,
El lado del cuadrado mide 130 m.
Ahora encontrando la diagonal del cuadrado usando su lado
Diagonal AC 2 = AB 2 + BC 2 (Por el teorema de Pitágoras)
AC = √(AB 2 + BC 2 )
CA = √(130 2 + 130 2 )
CA = 130√2 m
Por lo tanto,
La longitud de la diagonal del cuadrado de área 16900 m 2 es 130√2 m.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Si la diagonal de un cuadrado mide 60 cm, ¿cuál es el área del cuadrado?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el área del cuadrado usando la diagonal dada,
Nos dan que la diagonal del cuadrado mide 60 cm
Como sabemos que
Área del cuadrado = 1/2 d 2
donde d es la diagonal
Área del cuadrado = 1/2 × d 2
Área del cuadrado = 1/2 × 60 × 60
Área del cuadrado = 1800 cm 2
Por lo tanto,
El área del cuadrado con una diagonal de 60 cm es 1800 cm 2 .
Pregunta 2. Encuentra la diagonal del cuadrado si su área es de 2500 m 2 ?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar la diagonal del cuadrado cuya área está dada
Dado que el área del cuadrado es de 2500 m 2
Como sabemos que
Área del cuadrado = Lado × Lado
Suponga que el lado del cuadrado es ‘s’
Área del cuadrado = s 2
2500 = s 2
s = √2500
m = 50 cm
Más lejos,
Como sabemos que
Diagonal del cuadrado = lado√2
Diagonal del cuadrado = s√2
Diagonal del cuadrado = 50√2 cm
Por lo tanto,
La diagonal del cuadrado con el área de 2500 cm 2 es 50√2 cm.
Pregunta 3. Encuentra el perímetro del cuadrado con la diagonal de 100 cm?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el perímetro del cuadrado cuya diagonal está dada
Aquí tenemos
Diagonal = 100 cm
Como sabemos que
Diagonal del cuadrado = lado√2
Suponga que el lado del cuadrado es ‘s’
100 = s√2
s = 100/√2cm
Ahora,
Perímetro del cuadrado = 4 × lado
Perímetro del cuadrado = 4 × s
Perímetro del cuadrado = 4 × 100/√2
Perímetro del cuadrado = 400/√2 cm
Por lo tanto,
El perímetro del cuadrado es 400/√2.
Pregunta 4. Si la diagonal de un parque cuadrado es de 75√2 m, ¿cuál es el costo de cercar el parque cuadrado a razón de ₹ 50 por metro?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el costo de cercar el parque cuadrado
Como sabemos que
Diagonal del cuadrado = lado√2
Suponga que el lado del parque cuadrado es ‘s’
75√2 = s√2
s = 75 metros
De este modo,
Lado de la plaza del parque es de 75 m
Ahora,
Hallar el costo de cercar
Perímetro del cuadrado = 4 × lado
Perímetro del cuadrado = 4 × 75
Perímetro del cuadrado = 300 m
Costo de la cerca = ₹ 50 × 300
Costo de cercado = ₹ 15000
Por lo tanto,
El costo de cercar el parque cuadrado es de ₹ 15000.
Pregunta 5. ¿Encuentra el área del cuadrado con una diagonal de 120 cm?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el área del cuadrado usando la diagonal dada,
Nos dan que la diagonal del cuadrado mide 120 cm
Como sabemos que
Área del cuadrado = 1/2 d 2
donde d es la diagonal
Área del cuadrado = 1/2 × d 2
Área del cuadrado = 1/2 × 120 × 120
Área del cuadrado = 7200 cm 2
Por lo tanto,
El área del cuadrado con una diagonal de 120 cm es 7200 cm 2 .
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA