La geometría es la rama del estudio de las formas y estructuras en las matemáticas. Sella con puntos, líneas, curvas y relaciones entre ellas. La relación entre los diversos puntos trazados en una superficie plana se determina utilizando la fórmula de distancia estándar. Mediante el uso de la fórmula, determinamos la distancia entre dos puntos involucrados en las operaciones y el tipo de relación entre ellos. El artículo dado demuestra la relación entre dos puntos X e Y si el punto XY es equidistante.
Fórmula de distancia
La fórmula de distancia se usa para encontrar la distancia entre dos puntos o entre un punto y una línea o la distancia entre dos líneas paralelas. También se puede usar para encontrar la distancia entre dos puntos presentes en cualquier plano, como 2D, 3D, plano paralelo, etc. La fórmula de distancia estándar es
re = √(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2
¿Cuál es la relación entre X e Y si el punto (x, y) es equidistante?
La relación equidistante se define como la determinación de la distancia de un punto a otros dos puntos dados en la línea o gráfico. El punto se encuentra a la misma distancia del punto que se puede calcular utilizando la fórmula de distancia y la coordenada de los dos puntos dados.
Consideremos los dos puntos como X e Y con coordenadas (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente. Ahora, deriva la relación entre X e Y usando los puntos X(x1, y1) e Y(x2, y2). Entonces, para mostrar que la relación entre X e Y es equidistante. Sea P(x, y) equidistante de los puntos X(x1, y1) e Y(x2, y2).
Entonces, XP = YP
Elevando al cuadrado en ambos lados, tenemos
=>(XP) 2 = (YP) 2
Usando la fórmula de la distancia,
=>√(x2 − x1) 2 + (y2 − y1) 2
Ahora,
=>(XP) 2 = (YP) 2
=>(x – x1) 2 + (y – y1) 2 = (x – x2) 2 + (y – y2) 2
Esta es la relación entre X e Y. Ahora analicemos esto con la ayuda de un ejemplo:
Ejemplo:
Sea P(x, y) equidistante de los puntos A(7, 1) y B(3, 5).
Entonces, AP = BP
Cuadrando en ambos lados, obtenemos
⇒(AP) 2 = (BP) 2
Usando, fórmula de distancia,
Distancia entre (x1, y1) y (x2, y2) = (x2 − x1) 2 + (y2 − y1) 2 …..(1)
Ahora,
=>(AP) 2 = (BP) 2
=>(x − 7) 2 + (y −1) 2 = (x − 3) 2 + (y − 5) 2
=>x 2 + 49 −14x + y 2 + 1 − 2y = x 2 + 9 − 6x + y 2 + 25 − 10y
=>−14x + 50 − 2y = −6x + 34 − 10y
=>−7x + 25 − y = −3x + 17 − 5y
=>−4x + 8 + 4y = 0
=>4x − 4y = 8
=>4(x − y) = 8
=>x − y = 2
Por lo tanto, esta es la relación requerida entre x e y.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Encuentra el valor de ‘k’ si el punto (0, 2) es equidistante de (3, k) y (k, 5).
Solución:
Sean los dos puntos A y B con coordenadas (3, k) y (k, 5). Y, P(0, 2) es equidistante.
Ahora,
para AP,
P(x, y) = P(0, 2)
A(x1, y1) = A(3, k)
para BP,
P(x, y) = P(0, 2)
B(x1, y1) = B(k, 5)
=>(AP) 2 = (BP) 2
=>(0 – 3) 2 + (2 – k) 2 = (0 – k) 2 + (2 – 5) 2
=>9 + 4 – 4k + k 2 = k 2 + 9
=>13 – 4k = 9
=>-4k = 9-13
=>-4k = -4
=> k = 1
Pregunta 2. Encuentra la relación de los puntos A(3, 6) y B(-3, 4) si P(x, y) es equidistante.
Solución:
Sean los dos puntos A y B con coordenadas (3, 6) y (-3, 4). Y, P(x, y) es equidistante.
Ahora,
para AP,
P(x1, y1) = P(x, y)
A(x2, y2) = A(3, 6)
para BP,
P(x1, y1) = P(x, y)
segundo(x2, y2) = segundo(-3, 4)
=>(AP) 2 = (BP) 2
=>(x – 3) 2 + (y – 6) 2 = (x + 3) 2 + (y – 4) 2
=>(x – 3) 2 + (x + 3) 2 = (y – 6) 2 + (y – 4) 2
=>(x -3 + x + 3)(x – 3 – x – 3) = (y – 6 – y – 4)(y – 6 – y + 4)
=>(2x)(-6) = (2y – 10)(2)
=>-12x = 4y – 20
=>-12x – 4y + 20 = 0
=>3x + y – 5 = 0
Pregunta 3. Encuentra el punto en el eje Y que es equidistante de los puntos (2, -5) y (-2, 9).
Solución:
Sean los dos puntos A y B con coordenadas (2,-5) y (-2, 9). Y, P(0, y) es equidistante.
Ahora,
para AP,
P(x1, y1) = P(0, y)
A(x2, y2) = A(2, -5)
para BP,
P(x1, y1) = P(0, y)
segundo(x2, y2) = segundo(-2, 9)
=>(AP) 2 = (BP) 2
=>(2 – 0) 2 + (2 – y) 2 = (-2 – 0) 2 + (9 – y) 2
=>(2) 2 + (2 – y) 2 = (-2) 2 + (9 – y) 2
=>4 + 4 – 4y + y 2 = 4 + 81 – 18y + y 2
=>8 – 4 años = 85 – 18 años
=>14 años = 77
=> y = 77/14
=> y = 11/2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ddeevviissaavviittaa y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA