¿Cuáles son las seis funciones trigonométricas?

La trigonometría se puede definir como la rama de las matemáticas que determina y estudia las relaciones entre los lados de un triángulo y los ángulos subtendidos por ellos. La trigonometría se utiliza básicamente en el caso de triángulos rectángulos. Las funciones trigonométricas definen las relaciones entre los 3 lados y los ángulos de un triángulo. Hay 6 funciones trigonométricas principalmente. Antes de entrar en el estudio de las funciones trigonométricas, aprenderemos sobre los 3 lados de un triángulo rectángulo.

Los tres lados de un triángulo rectángulo son los siguientes,

Base El lado sobre el que se encuentra el ángulo θ se conoce como base.
Perpendicular Es el lado opuesto al ángulo θ en consideración.
Hipotenusa Es el lado más largo de un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.

Funciones trigonométricas

La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,

seno Se representa como sen θ y se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa.
coseno Se representa como cos θ y se define como la relación entre la base y la hipotenusa.
tangente Se representa como tan θ y se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base.
cosecante Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
secante Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
cotangente Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.

¿Cuáles son las seis funciones trigonométricas?

Las seis funciones trigonométricas tienen fórmulas para los triángulos rectángulos, las fórmulas ayudan a identificar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, echemos un vistazo a todas esas fórmulas,

Funciones trigonométricas	fórmulas
sen θ	$\frac{P}{H}$
cos θ	$\frac{B}{H}$
bronceado θ	$\frac{P}{B}$
cosec θ	$\frac{H}{P}$
segundo θ	$\frac{H}{B}$
cuna	$\frac{B}{P}$

La siguiente tabla muestra los valores de estas funciones en algunos ángulos estándar,

Nota: Se recomienda recordar las primeras 3 funciones trigonométricas y sus valores en estos ángulos estándar para facilitar los cálculos.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Evalúa el seno, el coseno y la tangente en la siguiente figura .

Solución:

Dado $P=3, B=4, H=5$

Usando las fórmulas trigonométricas para seno, coseno y tangente,

$sin\theta=\frac{P}{H}=\frac{3}{5}$

$cos\theta=\frac{B}{H}=\frac{4}{5}$

$tan\theta=\frac{P}{B}=\frac{3}{4}$

Pregunta 2: En el mismo triángulo evalúa secante, cosecante y cotangente.

Solución:

Como se conocen los valores de seno, coseno y tangente, podemos calcular fácilmente las proporciones requeridas.

$cosec\theta=\frac{1}{sin\theta}=\frac{5}{3}$

$sec\theta=\frac{1}{cos\theta}=\frac{5}{4}$

$cot\theta=\frac{1}{tan\theta}=\frac{4}{3}$

Pregunta 3: Dado $tan\theta=\frac{6}{8}$ , evalúa sen θ.cos θ .

Solución:

$tan\theta=\frac{P}{B}$

Así P=6, B=8

Usando el teorema de Pitágoras,

H ² = P ² + B ²

H2 ⁼ 36+64=100

Por lo tanto, H = 10

Ahora, $sin\theta= \frac{6}{10}$

$cos\theta=\frac{8}{10}$

Pregunta 4: Si $cot\theta = \frac{12}{13}$ , evalúa tan ² θ.

Solución:

Dado $cot\theta=\frac{12}{13}$

De este modo $tan\theta=\frac{1}{cot\theta}=\frac{13}{12}$

$\therefore tan^2\theta=\frac{169}{144}$

Pregunta 5: En el triángulo dado, verificar sen ² θ+cos ² θ = 1

Solución:

Dado P=12, B=5, H=13

De este modo $sin\theta=\frac{12}{13}$

$cos\theta=\frac{5}{13}$

$sin^2\theta=144/169$

$cos^2\theta=25/169$

$sin^2\theta+cos^2\theta=\frac{169}{169}=1$

Por lo tanto verificado.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por mohitg593 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Función	0°	30°	45°	60°	90°
$sin\theta = \frac{P}{H}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$1$
$cos\theta = \frac{B}{H}$	$1$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{1}{\sqrt2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta}=\frac{P}{B}$	$0$	$\frac{1}{\sqrt3}$	$1$	$\sqrt3$	∞
$cosec\theta = \frac{H}{P}$	∞	$2$	$\sqrt2$	$\frac{2}{\sqrt3}$	$1$
$sec\theta = \frac{H}{B}$	$1$	$\frac{2}{\sqrt3}$	$\sqrt2$	$2$	∞
$cot\theta = \frac{B}{P}$	∞	$\sqrt3$	$1$	$\frac{1}{\sqrt3}$	$0$

Funciones trigonométricas

¿Cuáles son las seis funciones trigonométricas?

Problemas de muestra

Deja una respuesta Cancelar la respuesta