Un tipo de paralelepípedo en el que todos los lados, es decir, largo, ancho y alto son iguales. Todas las caras de los cubos tienen la misma área.
- En un cubo hay 8 esquinas/vértices
- Hay 6 caras (todas iguales en área)
- Hay 12 aristas (todas iguales en longitud)
No. of edges = (No. of vertices) + (No. of faces) - 2
Principalmente, las preguntas en cubos se basan en pintar las caras de los cubos y luego cortar el cubo pintado en cubos idénticos. Debido a que las preguntas se basan en la forma en que se pinta el cubo y cómo se realizan los cortes, por lo tanto, no recomendamos ninguna regla general. Sin embargo, debido a que siempre se aplican algunas reglas básicas que usaremos como bloques de construcción para responder la pregunta.
- Si se realizan n cortes equidistantes (todos paralelos a la misma superficie), el cubo se dividirá en (n + 1) piezas cúbicas idénticas, con cada uno de esos cortes se generarán 2 a 2 nuevas superficies que no se pintarán.
- Si queremos cortar nuestro cubo más grande en n 3 cubos idénticos, usando un número mínimo de cortes, necesitamos un total de 3 (n – 1) cortes, de modo que (n – 1) cortes paralelos a cada una de estas caras que se unen a la esquina.
- Si el número de cortes no es múltiplo de tres, el cubo nunca se puede cortar en cubos idénticos, pero aun así se puede cortar en el número máximo de piezas cuboidales idénticas. Para maximizar tal número de piezas, necesitamos dividir el número de cortes en tres partes que sean las más cercanas.
Instrucciones para el Ejemplo (1-4): Si un cubo se corta en n 3 cubos idénticos utilizando el número mínimo. de cortes, luego de pintar todas las caras del cubo con color blanco, luego responde las siguientes preguntas.
Ejemplo-1: ¿Cuál es el número máximo de caras pintadas posibles en una vez de tales cubos?
Solución: el máximo de caras pintadas será de tres en cualquiera de estos cubos, que será en el caso de que los cubos salgan de las esquinas del cubo grande después del corte.
Ejemplo-2: ¿Cuál es el número mínimo de cortes necesarios?
Solución – Número total de cortes requeridos en 3(n – 1). (n – 1) cortes equidistantes paralelos a cada una de las 3 caras que se unen a la esquina.
Ejemplo-3: ¿Cuántos cubos tendrán como máximo 2 caras pintadas?
Solución – Para saber el número de cubos que tienen como máximo 2 caras pintadas, debemos eliminar todos los cubos que tienen exactamente 3 caras pintadas = Núm. total. de cubos – Nº de cubos con 3 caras pintadas = (n 3 – 8)
Ejemplo-4: ¿Cuántos cubos tendrán al menos 1 cara pintada?
Solución: para saber el número de cubos con al menos una cara pintada, debemos eliminar todos los cubos que no tienen la cara pintada = n 3 – (n – 2) 3
Instrucciones para el Ejemplo (5-6): Un cubo se divide en 343 cubos idénticos. Cada corte se hace paralelo a alguna superficie del cubo. Pero antes de hacer eso, el cubo se colorea con color verde en un conjunto de caras adyacentes, rojo en el segundo y azul en el tercero.
Ejemplo-5: ¿Cuántos cortes mínimos ha realizado? (a)15 (b)18 (c)21 (d)9
Solución –
n3 = 343 = 73 ==> n = 7
Número mínimo de cortes = 3(n -1)
= 3(7 - 1) = 3 X 6 = 18
Ejemplo-6: ¿Cuántos cubos están coloreados con exactamente dos colores? (a)59 (b)63 (c)51 (d)54
Solución –
n3 = 343 = 73 ==> n = 7
Número de cubolet sin cara pintada voluntad
= (n - 2)3 = (7 - 2)3 = 125
No. de cubelet con 2 colores = No total. de cubitos – [cubitos con un color + cubitos sin color + cubitos con tres colores]
= 343 - [125 + 2 + 165] = 51
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Samit Mandal y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA