En geometría, un cubo es una forma tridimensional sólida o hueca de un cuadrado que tiene seis caras cuadradas, ocho vértices y doce aristas. Algunos ejemplos de un cubo que vemos regularmente son los cubos de azúcar, los cubos de hielo, los cubos de Rubik, etc. El largo, el ancho y la altura de un cubo son los mismos, ya que cada cara del cubo es un cuadrado. Un cubo también se conoce como un cuboide equilátero, un paralelepípedo cuadrado o un hexaedro rómbico recto y es uno de los cinco sólidos platónicos. Ahora, analicemos la definición de un cubo, sus propiedades y sus fórmulas, junto con algunos ejemplos resueltos.
Cubo:
Como discutimos anteriormente, un cubo es una forma sólida en 3D que tiene seis caras cuadradas con todos los lados de igual longitud. Un cubo puede considerarse un paralelepípedo especial donde todas las longitudes, anchuras y alturas son iguales. Un cubo es un caso especial de un prisma cuadrado que tiene seis caras cuadradas, ocho vértices y doce aristas.
De la figura anterior, podemos observar que las caras comparten un límite común, es decir, la línea límite común compartida por las caras del cubo se llama borde. El punto de conexión de tres aristas o tres caras de un cubo se llama vértice. Cada cara de un cubo está en contacto con cuatro aristas y cuatro vértices, mientras que una arista conecta dos caras y dos vértices.
Propiedades de un cubo:
Discutamos algunas de las propiedades importantes de un cubo:
- Todas las caras de un cubo tienen forma cuadrada. Por lo tanto, la longitud, la anchura y la altura de un cubo son iguales.
- El ángulo entre dos caras cualesquiera de un cubo es un ángulo recto, es decir, 90°.
- Cada cara de un cubo se encuentra con las otras cuatro caras.
- Tres aristas y tres caras de un cubo se encuentran en un vértice.
- Las aristas opuestas de un cubo son paralelas entre sí.
- Las caras o planos de un cubo opuestos entre sí son paralelos.
Neto de un cubo:
La forma bidimensional de un cubo que se puede plegar para formar una forma tridimensional se llama red de un cubo.
La diagonal de un cubo:
La diagonal de un cubo es el segmento de recta que une los vértices opuestos del cubo. Un cubo tiene dos tipos de diagonales, es decir, una cara diagonal y una diagonal principal. Una diagonal de cara es una línea que une los vértices opuestos de la cara de un cubo y es igual a la raíz cuadrada de dos veces la longitud del lado de un cubo. La diagonal principal es el segmento de recta que une los vértices opuestos, pasando por el centro del cubo, y es igual a la raíz cuadrada de tres veces la longitud del lado de un cubo. Como el cubo tiene seis caras, tiene un total de 12 caras diagonales. Un cubo tiene un total de cuatro diagonales principales.
La longitud de la cara diagonal del cubo = √2a unidades
La longitud de la diagonal principal de un cubo = √3a unidades
Donde a es la longitud del lado de un cubo.
El área de superficie de un cubo:
En geometría, el área de cualquier objeto es el espacio que ocupa en un plano. Un cubo tiene dos tipos de áreas superficiales, es decir, el área superficial lateral de un cubo y el área superficial total de un cubo.
Superficie lateral de un cubo:
El área de la superficie lateral de un cubo es la suma de las áreas de todas las caras de un cubo, excluyendo la parte superior e inferior. En palabras simples, la suma de las cuatro caras laterales de un cubo es el área de la superficie lateral de un cubo.
La formula de la superficie lateral de un cubo es
El área de la superficie lateral de un cubo = 4a 2 unidades cuadradas
Donde a es la longitud del lado de un cubo.
El área de superficie total de un cubo:
El área total de la superficie de un cubo es el espacio que ocupa en el espacio tridimensional y es igual a la suma de las áreas de todos sus lados.
La fórmula para la superficie total de un cubo es
El área de superficie total de un cubo = 6a 2 unidades cuadradas
Donde a es la longitud del lado de un cubo.
El volumen de un cubo:
El volumen de un cubo es la cantidad de espacio encerrado por el cubo. Por lo general, se mide en términos de unidades cúbicas.
La formula del volumen de un cubo es
El volumen de un cubo = unidades cúbicas
Donde a es la longitud del lado de un cubo.
Ejemplos de problemas:
Problema 1: Encuentra el área total de la superficie de un cubo si la longitud de su lado es de 8 unidades.
Solución:
Dados los datos,
Longitud del lado del cubo (a) = 8 unidades
Lo sabemos,
El área de superficie total del cubo (TSA) = 6a 2 unidades cuadradas
TSA = 6 × (8) 2 = 6 × 64 = 384 unidades cuadradas.
Por lo tanto, el área de superficie del cubo = 384 unidades cuadradas.
Problema 2: Encuentra el volumen de un cubo si la longitud de su lado es de 5,5 pulgadas.
Solución:
Dados los datos,
Longitud del lado del cubo = 5,5 pulgadas.
Lo sabemos,
El volumen de un cubo (V) = a 3 unidades cúbicas
V = (5,5) 3 = 166,375 pulgadas cúbicas
Por lo tanto, el volumen del cubo = 166,375 pulgadas cúbicas.
Problema 3: Calcular la longitud de la diagonal de un cubo y su superficie lateral si la longitud de su lado es de 6 m.
Solución:
Dados los datos,
Longitud del lado del cubo = 6 m
Lo sabemos,
La longitud de la diagonal de un cubo = √3 a unidades
= √3 × 6 = 6√3 metros
El área de la superficie lateral de un cubo (LSA) = 4a 2 unidades cuadradas
LSA = 4 × (6) 2 = 4 × 36 = 144 m 2
Por tanto, la longitud de la diagonal = 6√3 m, y la superficie lateral = 144 metros cuadrados.
Problema 4: Determinar la longitud de la diagonal del cubo si el volumen del cubo es 91,125 cm 3 .
Solución:
Dados los datos,
El volumen del cubo (V) = 91,125 cm 3
Sea “s” la longitud del lado de un cubo
Tenemos,
El volumen del cubo = s 3
⇒ s 3 = 91.125
⇒ s = ∛(91,125) = 4,5 cm
La longitud de la diagonal de un cubo = √3 s unidades
= √3 × 4,5 = 4,5√3 cm.
Por lo tanto, la longitud de la diagonal = 4,5√3 cm
Problema 5: Determinar el volumen del cubo si su superficie total es de 54 unidades cuadradas.
Solución:
Dados los datos,
El área de superficie total del cubo = 54 unidades cuadradas.
Sea “a” la longitud del lado de un cubo.
Tenemos,
El área de la superficie del cubo (A) = 6a 2 unidades cuadradas
⇒ 6a 2 = 54
⇒ un 2 = 54/6 = 9
⇒ a = √9 = 3 unidades.
Lo sabemos,
El volumen del cubo (V) = a 3 unidades cúbicas
V = (3) 3 = 27 unidades cúbicas
Por lo tanto, el volumen del cubo = 27 unidades cúbicas
Problema 6: Encuentra el área de superficie lateral y el área de superficie total de un cubo si la longitud de su diagonal es 5√3 unidades.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de la diagonal del cubo = 5√3 unidades.
Sea “a” la longitud del lado de un cubo.
Tenemos,
La longitud de la diagonal de un cubo = √3 a unidades
⇒ 5√3 = √3a
⇒ a = 5√3/√3 = 5 unidades
El área de la superficie lateral de un cubo (LSA) = 4a 2 unidades cuadradas
LSA = 4 × (5) 2 = 4 × 25 = 100 unidades cuadradas.
El área de superficie total del cubo (TSA) = 6a 2 unidades cuadradas
TSA = 6 × (5) 2 = 6 × 25 = 150 unidades cuadradas.
Por lo tanto, el área de superficie lateral de un cubo = 100 unidades cuadradas y el área de superficie total = 150 unidades cuadradas.
Problema 7: Encuentra la longitud del lado de un cubo si su área de superficie lateral es de 196 pulgadas cuadradas.
Solución:
Dados los datos,
El área de la superficie lateral de un cubo = 196 pulgadas cuadradas
Sea “a” la longitud del lado de un cubo.
Tenemos,
El área de la superficie lateral de un cubo (LSA) = 4a 2 unidades cuadradas
⇒ 196 = 4a 2
⇒ un 2 = 196/4 = 49
⇒ a = √49 = 7 pulgadas
Por lo tanto, la longitud del lado del cubo = 7 pulgadas.
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Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA