Curva de tensión-deformación

Se supone que un sólido es un cuerpo rígido, pero en la vida real, ningún cuerpo es perfectamente rígido. Todos los sólidos cambian de forma cuando se les aplica una fuerza. Por ejemplo, cada vez que se comprime un resorte. El resorte cambia de tamaño pero vuelve a su posición original tan pronto como se elimina la fuerza. Esta propiedad de los sólidos se denomina elasticidad y la deformación que se produce en este proceso se denomina deformación elástica. Algunos materiales no exhiben propiedades elásticas. Por ejemplo, si se aplica una fuerza a un charco de lodo, simplemente cambia su forma sin resistencia. Estos cuerpos se llaman plásticos y la propiedad se llama plasticidad. Estudiemos en detalle los cuerpos elásticos y la elasticidad.

Estrés y tensión

Cuando se aplican fuerzas a cuerpos de naturaleza elástica, se produce en ellos una deformación temporal que depende de la naturaleza del material. Esta deformación no suele ser visible, pero produce una fuerza restauradora que tiende a devolver el cuerpo a su estado natural. La magnitud de la fuerza restauradora es igual a la fuerza que se aplica al cuerpo. El estrés se ha definido como la fuerza restauradora por unidad de área.

Sea F la magnitud de la fuerza aplicada sobre el cuerpo y A el área,

Estrés = $\frac{F}{A}$

La unidad SI de esfuerzo viene dada por N/m ² o Pascal (Pa). La fórmula dimensional de la tensión es [ML ^-1 T ^-2 ].

El estrés se puede clasificar en tres categorías. Considere un ejemplo para comprender cómo actúan las fuerzas en estas tensiones:

Tensión de tracción/compresión : en este tipo de tensión, la fuerza es perpendicular a la sección transversal del cilindro. La fuerza restauradora por unidad de área en este caso se llama tensión de tracción. En caso de que las fuerzas hagan que el cilindro se comprima. La fuerza restauradora por unidad se denominará esfuerzo de compresión.
Esfuerzo cortante : cuando la fuerza se aplica paralelamente al área de la sección transversal del cilindro. La fuerza restauradora por unidad de área desarrollada. En este caso, se llama esfuerzo cortante.
Estrés Hidráulico: Cuando se aplica fuerza a todo el cuerpo. La fuerza restauradora por unidad de área desarrollada, en este caso, se denomina Esfuerzo Hidráulico.

Presion

Siempre que se apliquen fuerzas que causen tensión en el material. Estas fuerzas provocan cambios en la dimensión del objeto. La deformación es la relación entre el cambio de dimensión y la dimensión original. Por ejemplo, en el caso anterior de un cilindro, diferentes tipos de esfuerzos provocan diferentes cambios en las dimensiones del cilindro. En el caso de esfuerzo de compresión o tracción, se cambia la longitud del cilindro. Sea $\Delta L$ L el cambio de longitud del cilindro y L la longitud original. Esto se llama deformación longitudinal. está dado por,

Tensión longitudinal = $\frac{\Delta L}{L}$

En el caso de esfuerzo cortante,

Tensión de corte $= \frac{x}{L} = tan(\theta)$

Aquí, $\theta$ es el desplazamiento angular del cilindro desde su posición media.

Cuando se aplica tensión hidráulica, el cuerpo cambia su volumen. En este caso, se utiliza la deformación volumétrica.

Deformación volumétrica $= \frac{\Delta V}{V}$

Ley de Hooke

El estrés y la tensión toman diferentes formas según la forma en que se aplican las fuerzas al cuerpo. En el caso de que la deformación sea pequeña, se aplica la ley de Hooke. La ley de Hooke se basa en evidencia empírica y es válida para casi todos los materiales. Sin embargo, esta ley solo es aplicable para pequeños desplazamientos.

Según la ley de Hooke,

“Para pequeñas deformaciones, el estrés y la tensión producidos en el cuerpo son directamente proporcionales entre sí”.

Estrés ∝ Deformación

⇒ Estrés = k × Deformación

Aquí, k es la constante de proporcionalidad y se denomina módulo de elasticidad.

Curva de tensión-deformación

Las relaciones entre la tensión y la deformación se pueden trazar en un gráfico para la mayoría de los materiales. En este experimento, la fuerza aumenta gradualmente y produce la deformación. Los valores de la tensión y la deformación se trazan en un gráfico. Este gráfico se llama la curva de tensión-deformación. Estas curvas varían de material a material y son muy útiles para dar una idea clara de cómo se comporta el material en diferentes condiciones de carga.

En el gráfico, se puede ver que de O a A el gráfico es casi una línea recta. Esto significa que en esta región se cumple la ley de proporcionalidad o ley de Hooke. El punto A se llama límite de proporcionalidad. La gráfica no obedece la ley de Hooke después de este punto. En la región entre A y B, la ley no se cumple, pero el cuerpo vuelve a su forma original después de haber sido deformado. El punto B se denomina límite elástico y la tensión correspondiente se denomina límite elástico. Después de esto, si se aumenta la tensión, el cuerpo no vuelve a su posición original. Se dice que esta deformación es una deformación plástica.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Una barra de acero de 1 m aumenta en una longitud de 10 cm cuando se aplica un esfuerzo de tracción. Encuentre la deformación longitudinal.

Responder:

La deformación longitudinal viene dada por la relación entre el cambio de longitud y la longitud original total.

Sea L la longitud original y sea el cambio de longitud $\Delta L$

Tensión longitudinal = $\frac{\Delta L}{L}$

Dado: $\Delta L = 0.1 \text{ m}$ y L = 1 m

Reemplazando los valores en la ecuación,

Tensión longitudinal = $\frac{\Delta L}{L}$

⇒ Deformación longitudinal = $\frac{0.1}{1}$

⇒ Deformación longitudinal = 0,1

Pregunta 2: Una bola de acero de 1,5 m de radio se encoge hasta una longitud de 1,4 m cuando se aplica tensión hidráulica. Encuentre la deformación volumétrica.

Responder:

La deformación volumétrica está dada por,

$\text{Volumetric Strain }= \frac{\Delta V}{V}$

El volumen de una esfera está dado por,

V = $\frac{4}{3}\pi r^3$

Radio inicial: r _i = 1,5 m

Radio final: r _f = 1,4 m

Cambio en volumen = $\frac{4}{3}\pi(r_i^3 - r_f^3)$

= $\frac{4}{3}\pi((1.5)^3 - (1.4)^3)$

Volumen original = $\frac{4}{3}\pi r^3$

= $\frac{4}{3}\pi (1.5)^3$

Deformación volumétrica = $\frac{\text{Change in Volume}}{\text{Original Volume}}$

= $\frac{\frac{4}{3}\pi(r_f^3 - r_i^3)}{\frac{4}{3}\pi r_i^3}$

= $\frac{\frac{4}{3}\pi((1.5)^3 - (1.4)^3)}{\frac{4}{3}\pi (1.5)^3}$

= $\frac{(1.5)^3 - (1.4)^3}{(1.5)^3}$

= $\frac{0.631}{3.375}$

= 0,18

Pregunta 3: Un cubo de 1 m de lado se encoge hasta una longitud de 0,5 m cuando se aplica tensión hidráulica. Encuentre la deformación volumétrica.

Responder:

La deformación volumétrica está dada por,

$\text{Volumetric Strain }= \frac{\Delta V}{V}$

El volumen de una esfera está dado por, A

V = un ³

Radio inicial: a _i = 1 m

Radio final: _af = 0,5m

Cambio en volumen = $a_f^3 - a_i^3$

= $1^3 - (0.5)^3$

= 0,875

Volumen original = a ³

= 1

Deformación volumétrica = $\frac{\text{Change in Volume}}{\text{Original Volume}}$

= $\frac{a_f^3 - a_i^3}{a_i^3}$

= $\frac{0.875}{1}$

=0.875

Pregunta 4: Un cubo de 1,5 m de lado se encoge hasta una longitud de 0,5 m cuando se aplica una fuerza de compresión de 100 N. Encuentre el esfuerzo de compresión.

Responder:

El esfuerzo de compresión está dado por,

Estrés = $\frac{F}{A}$

En este caso, F = 100N y A = lado ^2.

El lado se da como 1,5 m.

A = lado ²

⇒A = 1.5 ²

⇒ A = 2,25

Estrés = $\frac{F}{A}$

⇒ Estrés = $\frac{100}{2.25}$

⇒ Tensión = 44,44 N/m ²

Pregunta 5: Un cubo de 2 m de lado se encoge hasta una longitud de 0,5 m cuando se aplica una fuerza de compresión de 500 N. Encuentre el esfuerzo de compresión.

Responder:

El esfuerzo de compresión está dado por,

Estrés = $\frac{F}{A}$

En este caso, F = 500N y A = lado ^2.

El lado se da como 2 m

A = lado ²

⇒A = 2 ²

⇒A = 4

Estrés = $\frac{F}{A}$

⇒ Estrés = $\frac{500}{4}$

⇒ Tensión = 125 N/m ²

Pregunta 6: El eje de una varilla cilíndrica se mueve 30° cuando se aplica una fuerza horizontalmente. La longitud del cilindro es de 0,5 m. Encuentre la deformación unitaria y el desplazamiento del cilindro desde su posición media.

Responder:

La deformación por cortante está dada por,

$\text{Shearing Strain }= \frac{x}{L} = tan(\theta)$

Aquí, $\theta = 30^\degree$ y L = 0,5 m

Esfuerzo cortante = $tan(\theta)$

= bronceado(30°)

= $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Sea el desplazamiento x,

$\text{Shearing Strain }= \frac{x}{L} = \frac{1}{\sqrt{3} \\} = x = \frac{L}{\sqrt{3}} \\ = x = \frac{0.5}{\sqrt{3}} \\ = x= 0.289$