La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Triángulo rectángulo
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
- seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
- coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
- tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
- cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
- secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
- cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Algunas otras identidades son
sen 2 x + cos 2 x = 1
1 + bronceado 2 x = segundo 2 x
1 + cuna 2 x = cosec 2 x
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1 | 0 |
| bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| segundo θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| cosec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| cuna | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Cuadrantes de trigonometría
Demostrar que 1/seg A – tan A – 1/cosA = 1/cos A – 1/seg A + tan A
Solución:
Tenemos 1/seg A – tan A – 1/cosA = 1/ cos A -1/seg A + tan A
Primero toma LHS
1/ (seg A – tan A) – 1/cosA
multiplica y divide 1/ (sec A – tan A) por (sec A + tan A)
ahora podemos escribir como
= {1/ (seg A – tan A) × (seg A + tan A)/(seg A + tan A)} – 1/cosA
= {(seg A + tan A)/ (seg 2 A – tan 2 A)} – 1/cosA
= {(sec A + tan A)/ 1} – sec A {1 + tan 2 x = sec 2 x o sec 2 x – tan 2 x = 1}
= sec A + tan A – sec A {Sec θ = 1 / Cos θ }
= bronceado A
Ahora derecho
1/ cos A -1/seg A + tan A
multiplica y divide {1/ (sec A + tan A)} por (sec A – tan A)
Ahora podemos escribir como
= 1/ cos A – [{1/ (seg A + tan A)} × (seg A – tan A )/(seg A – tan A)]
= 1/ cos A – [(sec A – tan A) / (sec 2 A – tan 2 A)] {1 + tan 2 x = sec 2 x o sec 2 x – tan 2 x = 1}
= sec A – [(sec A – tan A) / 1] {Sec θ = 1 / Cos θ}
= seg A – seg A + tan A
= bronceado A
Por lo tanto LHS = RHS
Entonces, 1/seg A – tan A – 1/cos A = 1/ cos A – 1/seg A + tan A
Por lo tanto probado
Preguntas similares
Pregunta 1: Demostrar cot 2 θ – 1/sen 2 θ = -1
Solución:
Tenemos cot 2 θ – 1/sen 2 θ
= cot 2 θ – cosec 2 θ { Cosec 2 θ = 1/ Sin 2 θ }
= – (coseg 2 θ – cot 2 θ)
= -1
= lado derecho
Por lo tanto probado
Pregunta 2: Demostrar (1 + cot 2 θ) (1 – cos θ)(1 + cos θ) = 1
Solución:
Tenemos LHS
= (1 + cuna 2 θ) (1 – cos θ)(1 + cos θ)
= (1 + cuna 2 θ) (1 – cos 2 θ)
= cosec 2 θ sen 2 θ {1 + cot 2 θ = cosec 2 θ y 1 – cos 2 θ = sen 2 θ}
= (1/sen 2 θ) × sen 2 θ {Cosec 2 θ = 1/ Sen 2 θ}
= 1
= lado derecho
Por lo tanto probado
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA