Una medida de tendencia central que determina el valor ubicado en el centro de una serie dada se conoce como la Mediana. El número de valores de la serie por debajo y por encima de la serie dada es siempre igual. Para determinar el valor de la mediana de una serie dada, primero se maneja en orden creciente o decreciente, luego se toma el valor del medio como valor central o mediana de la serie. Por ejemplo, para determinar la Mediana de la serie 2, 20, 14, 18, 4, 11, 15, primero se escribirá en orden ascendente, es decir, 2, 4, 11, 14, 15, 18, 20. Ahora el valor medio de esta serie es el número en el cuarto lugar, es decir, 14. Por lo tanto, la mediana de la serie dada es 14. La mediana se denota por M.
Según Connor, “La mediana es el valor de la variable que divide al grupo en dos partes iguales, una parte que comprende todos los valores mayores que el valor de la mediana y la otra parte que comprende todos los valores menores que el valor de la mediana”.
Determinación gráfica de la mediana
La mediana de una serie dada también se puede calcular a través de su representación gráfica en forma de menor o mayor que ojiva. A través de ojivas, la mediana se puede determinar de dos maneras:
1. Presentar los datos de una serie dada en un gráfico en forma de menos de ojiva o más de ojiva.
2. Presentar los datos de una serie dada en un gráfico, simultáneamente en forma de menos de ojiva y más de ojiva. El punto donde se encuentran estas dos ojivas es el valor mediano de la serie dada.
1. Enfoque de menos de la ojiva o más de la ojiva
De acuerdo con el enfoque ojival ‘menor que’ o ‘más que’, para determinar la mediana de una serie determinada, primero se convierte en una serie acumulativa menor o mayor. Después de eso, las series acumuladas se presentan gráficamente para la presentación de menos o más que ojiva. En el siguiente paso, se determina el término N/2 de la serie. Desde el término N/2 en el eje Y del gráfico, se dibuja una perpendicular a la derecha. Esta perpendicular corta la curva de frecuencia acumulada dando el valor mediano de la serie.
Por ejemplo,
Determine el valor de la mediana de las siguientes series con la ayuda del enfoque de menos de la ojiva y el enfoque de más de la ojiva:
Tamaño de la clase 0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
Frecuencia 4
6
5
10
20
18
27
10
Solución:
Uso del enfoque de menos de la ojiva
Tamaño de la clase Frecuencia Frecuencia acumulada Menos de 10
4
4
Menos de 20
6
10
menos de 30
5
15
menos de 40
10
25
Menos de 50
20
45
menos de 60
18
63
menos de 70
27
90
menos de 80
10
100
N/2 º término = 100/2 = 50
Ahora, marque 50 en el eje Y del gráfico y haga una perpendicular desde este punto hacia la derecha para cortar la ojiva en el punto A.
Desde el punto A, dibuja una perpendicular en el eje X. El punto en el eje X en el que corta la perpendicular es el valor de la mediana.
La perpendicular desde el punto A corta el eje X en el punto 52.7.
Por lo tanto, la Mediana (M) = 52.7
Uso de un enfoque más que una ojiva
Tamaño de la clase Frecuencia Frecuencia acumulada más de 0
4
100
Mas de 10
6
96
Más de 20
5
90
Mas de 30
10
85
más de 40
20
75
Mas de 50
18
55
más de 60
27
37
más de 70
10
10
N/2 º término = 100/2 = 50
Ahora, marque 50 en el eje Y del gráfico y haga una perpendicular desde este punto hacia la derecha para cortar la ojiva en el punto A.
Desde el punto A, dibuja una perpendicular en el eje X. El punto en el eje X en el que corta la perpendicular es el valor de la mediana.
La perpendicular desde el punto A corta el eje X en el punto 52.7.
Por lo tanto, la Mediana (M) = 52.7
2. Enfoque Menos que Ojiva y Más que Ojiva
De acuerdo con el enfoque de ojiva ‘menor que’ y ‘más que’, para determinar la mediana de una serie dada, tanto menor como mayor que, las ojivas se presentan en un gráfico simultáneamente. La perpendicular sobre el eje X trazada desde el punto en el que ambas curvas ojivales se cortan entre sí, es el valor mediano de la serie dada.
Por ejemplo,
Determine el valor de la mediana de las siguientes series usando el enfoque de menos que y más que la ojiva:
Marcas 0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
Nº de Estudiantes 3
10
15
7
4
6
5
Solución:
Tamaño de la clase (menos de) Frecuencia acumulada Tamaño de la clase (más de) Frecuencia acumulada Menos de 5
3
más de 0
50
Menos de 10
13
Más de 5
47
menos de 15
28
Mas de 10
37
Menos de 20
35
más de 15
22
menos de 25
39
Más de 20
15
menos de 30
45
más de 25
11
menos de 35
50
Mas de 30
5
La ojiva menor que y mayor que se cortan entre sí en el punto B, y el punto en el que la perpendicular trazada en el eje X desde el punto B es el valor mediano de la serie dada.
Por lo tanto, la Mediana (M) = 14
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Artículo escrito por nupurjain3 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA