Diferencia entre el coeficiente de rango y el coeficiente de correlación de Karl Pearson

El coeficiente de correlación de rango es el método de determinación del coeficiente de correlación. También recibe el nombre de coeficiente de correlación de Spearman . Mide la asociación lineal entre rangos asignados a elementos individuales según sus atributos. Los atributos son aquellas variables que no se pueden medir numéricamente como la inteligencia de las personas, la apariencia física, la honestidad, etc. 

Es desarrollado por el psicólogo británico Charles Edward Spearman . Se usa cuando las variables no se pueden medir de manera significativa como en el caso de variables cuantitativas como precio, ingreso, peso, etc. Básicamente, se usa cuando los valores se expresan cualitativamente.

Fórmula:

Rank Coefficient of Correlation (rs)= 1 – 6ΣD2  / (N3–N)

Ejemplo:

Rango en Informática (X)	Rango en inglés (Y)
1	2
2	4
3	1
4	5
5	3
6	8
7	7
8	6

Solución:

Rango en Informática (X)	Rango en Informática (Y)	Diferencias entre rangos D = (XY)	D 2
1	2	-1	1
2	4	-2	4
3	1	2	4
4	5	-1	1
5	3	2	4
6	8	-2	4
7	7	0	0
8	6	2	4
			6ΣD 2 = 22

Aquí, n = 8

(rs)= 1 – 6ΣD2  / (N3–N)
     = 1- 6 * 22 / 504 
     = 1- 132/504
     = 0.74

Rango Coeficiente de Correlación (r _s )= 0.74

Coeficiente de correlación de Karl Pearson:

El coeficiente de correlación de Karl Pearson (o correlación producto-momento o coeficiente de correlación simple o método de covarianza ) se basa en la media aritmética y la desviación estándar.

Según Karl Pearson, el coeficiente de correlación de dos variables se obtiene dividiendo la suma de los productos de las desviaciones correspondientes de los distintos elementos de dos series de las respectivas medias por el producto de sus desviaciones estándar y el número de pares de observación. Básicamente, se basa en la covarianza de la variable en cuestión s.

fórmula es:

Karl Pearson's Coefficient of Correlation  (r) = NΣXY−ΣX.ΣY / √NΣX2 - (Σx)2 √NΣY2 - (ΣY)2

Ejemplo: 

Encuentre el valor del coeficiente de correlación de Karl Pearson en la siguiente tabla:

TEMA	X	Y
1	43	99
2	21	sesenta y cinco
3	25	79
4	42	75
5	57	87
6	59	81

Solución:

TEMA	X	Y	XY	2×2 _	año 2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	sesenta y cinco	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561
Σ	247	486	20485	11409	40022

 (r) = NΣXY−ΣX.ΣY / √NΣX2 - (Σx)2 √NΣY2 - (ΣY)2
 (r) = 6(20,485) – (247 × 486) / [√[[6(11,409) – (2472)] × [6(40,022) – 4862]]]

Coeficiente de correlación de Karl Pearson (r) = 0,5298 

Diferencia entre el coeficiente de rango y el coeficiente de correlación de Karl Pearson

La diferencia entre el coeficiente de rango y el coeficiente de correlación de Karl Pearson es la siguiente:

No Señor.	Coeficiente de rango	Coeficiente de Karl Pearson
1.	Es adecuado cuando los datos se dan en forma cualitativa.	Es un método adecuado cuando los datos se dan en forma cuantitativa.
2.	No se puede aplicar en el caso de distribución de frecuencia bivariada.	Es un método eficaz para determinar la correlación en el caso de series agrupadas.
3.	No es posible determinar el coeficiente de correlación combinado.	Si se dan los coeficientes de correlación y el número de elementos de cada subgrupo, se puede determinar el coeficiente combinado de los elementos de correlación.
4.	Cambiar los valores reales de la serie no da como resultado un cambio en el coeficiente de correlación.	Cambiar los valores reales de la serie da como resultado un cambio en el coeficiente de correlación.
5.	El coeficiente de correlación es perfectamente positivo si ambas series tienen los mismos rangos correspondientes, es decir, D = 0 para cada una.	El coeficiente de correlación es perfectamente positivo si ambas series cambian uniformemente, es decir, las series X e Y tienen una correlación lineal relacionada.
6.	Es difícil de usar y entender.	Es más fácil de usar y entender.