El razonamiento lógico forma la base de un enorme dominio de la informática y las matemáticas. Ayudan a establecer argumentos matemáticos, válidos o inválidos.
1. Lógica proposicional:
una proposición es básicamente una oración declarativa que tiene un valor de verdad. El valor de verdad puede ser verdadero o falso, pero debe asignarse cualquiera de los dos valores y no ser ambiguo. El propósito de utilizar la lógica proposicional es analizar un enunciado, de forma individual o compuesta.
Por ejemplo:
Las siguientes declaraciones:
- Si x es real, entonces x 2 > 0
- ¿Cuál es su nombre?
- (a+b) 2 = 100
- Esta afirmación es falsa.
- Esta declaración es verdadera.
No son proposiciones porque no tienen valor de verdad. Son ambiguos.
Pero las siguientes declaraciones:
- (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
- Si x es real, entonces x 2 >= 0
- Si x es real, entonces x 2 < 0
- El sol sale por el este.
- El sol sale por el oeste.
Son todas las proposiciones porque tienen un valor de verdad específico, verdadero o falso.
La rama de la lógica que se ocupa de las proposiciones es la lógica proposicional .
2. Lógica de predicados: Los
predicados son propiedades, información adicional para expresar mejor el sujeto de la oración. Un predicado cuantificado es una proposición, es decir, cuando asignas valores a un predicado con variables, puede convertirse en una proposición.
Por ejemplo :
En P(x) : x>5, x es el sujeto o la variable y ‘>5’ es el predicado.
P(7) : 7>5 es una proposición donde estamos asignando valores a la variable x, y tiene un valor de verdad, es decir Verdadero.
El conjunto de valores que pueden asumir las variables del predicado se denomina Universo o Dominio del Discurso o Dominio del Predicado.
Diferencia entre lógica proposicional y lógica predicada:
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Lógica proposicional |
Lógica de predicados |
1 |
La lógica proposicional es la lógica que trata con una colección de declaraciones declarativas que tienen un valor de verdad, verdadero o falso. | La lógica de predicados es una expresión que consta de variables con un dominio específico. Se compone de objetos, relaciones y funciones entre los objetos. |
2 |
Es la lógica básica y más utilizada. También conocida como lógica booleana. | Es una extensión de la lógica proposicional que cubre los predicados y la cuantificación. |
3 |
Una proposición tiene un valor de verdad específico, ya sea verdadero o falso. | El valor de verdad de un predicado depende del valor de las variables. |
4 |
El análisis del alcance no se realiza en la lógica proposicional. | La lógica de predicados ayuda a analizar el alcance del sujeto sobre el predicado. Hay tres cuantificadores: el cuantificador universal (∀) representa para todos, el cuantificador existencial (∃) que representa que existe algo y el cuantificador de singularidad (∃!) que representa exactamente uno. |
5 |
Las proposiciones se combinan con operadores lógicos o conectores lógicos como negación (¬), disyunción (∨), conjunción (∧), OR exclusivo (⊕), implicación (⇒), bicondicional o doble implicación (⇔). | La Lógica de Predicados agrega introduciendo cuantificadores a la proposición existente. |
6 |
Es una representación más generalizada. | Es una representación más especializada. |
7 |
No puede tratar con conjuntos de entidades. | Puede tratar con un conjunto de entidades con la ayuda de cuantificadores. |
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Artículo escrito por srishtiganguly1999 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA