IR significa Infinite Impulse Response. Es una de las características sorprendentes de muchos sistemas invariantes de tiempo lineal que se distinguen por tener una respuesta de impulso h(t)/h(n) que no se vuelve cero después de algún punto, sino que continúa infinitamente. .
¿Qué es el filtro IIR Chebyshev?
IIR Chebyshev es un filtro que es invariable en el tiempo lineal al igual que Butterworth, sin embargo, tiene una caída más pronunciada en comparación con el filtro Butterworth. El filtro Chebyshev se clasifica además como Chebyshev Tipo-I y Chebyshev Tipo-II de acuerdo con parámetros como la ondulación de banda de paso y la ondulación de parada.
¿En qué se diferencia el filtro Chebyshev de Butterworth?
El filtro Chebyshev tiene una caída más pronunciada en comparación con el filtro Butterworth.
¿Qué es el filtro Chebyshev tipo 2?
Chebyshev Tipo-2 minimiza la diferencia absoluta entre la respuesta de frecuencia ideal y real en toda la banda de parada al incorporar una ondulación igual en la banda de parada.
Las especificaciones son las siguientes:
- Frecuencia de banda de paso: 1400-2100 Hz
- Frecuencia de banda de parada: 1050-24500 Hz
- Ondulación de banda de paso: 0.4dB
- Atenuación de la banda de parada: 50 dB
- Frecuencia de muestreo: 7 kHz
Graficaremos la magnitud, fase, impulso, respuesta de paso del filtro.
Enfoque paso a paso:
Paso 1: Importación de todas las bibliotecas necesarias.
Python3
# import required library import numpy as np import scipy.signal as signal import matplotlib.pyplot as plt
Paso 2: Definición de funciones definidas por el usuario mfreqz() e impz() . El mfreqz es una función para la gráfica de magnitud y fase y el impz es una función para impulso y respuesta de paso]
Python3
def mfreqz(b, a, Fs):
# Compute frequency response of the filter
# using signal.freqz function
wz, hz = signal.freqz(b, a)
# Calculate Magnitude from hz in dB
Mag = 20*np.log10(abs(hz))
# Calculate phase angle in degree from hz
Phase = np.unwrap(np.arctan2(np.imag(hz), np.real(hz)))*(180/np.pi)
# Calculate frequency in Hz from wz
Freq = wz*Fs/(2*np.pi)
# Plot filter magnitude and phase responses using subplot.
fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
# Plot Magnitude response
sub1 = plt.subplot(2, 1, 1)
sub1.plot(Freq, Mag, 'r', linewidth=2)
sub1.axis([1, Fs/2, -100, 5])
sub1.set_title('Magnitude Response', fontsize=20)
sub1.set_xlabel('Frequency [Hz]', fontsize=20)
sub1.set_ylabel('Magnitude [dB]', fontsize=20)
sub1.grid()
# Plot phase angle
sub2 = plt.subplot(2, 1, 2)
sub2.plot(Freq, Phase, 'g', linewidth=2)
sub2.set_ylabel('Phase (degree)', fontsize=20)
sub2.set_xlabel(r'Frequency (Hz)', fontsize=20)
sub2.set_title(r'Phase response', fontsize=20)
sub2.grid()
plt.subplots_adjust(hspace=0.5)
fig.tight_layout()
plt.show()
# Define impz(b,a) to calculate impulse
# response and step response of a system
# input: b= an array containing numerator
# coefficients,a= an array containing
# denominator coefficients
def impz(b, a):
# Define the impulse sequence of length 60
impulse = np.repeat(0., 60)
impulse[0] = 1.
x = np.arange(0, 60)
# Compute the impulse response
response = signal.lfilter(b, a, impulse)
# Plot filter impulse and step response:
fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(211)
plt.stem(x, response, 'm', use_line_collection=True)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.xlabel(r'n (samples)', fontsize=15)
plt.title(r'Impulse response', fontsize=15)
plt.subplot(212)
step = np.cumsum(response)
plt.stem(x, step, 'g', use_line_collection=True)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.xlabel(r'n (samples)', fontsize=15)
plt.title(r'Step response', fontsize=15)
plt.subplots_adjust(hspace=0.5)
fig.tight_layout()
plt.show()
Paso 3: Definir variables con las especificaciones dadas del filtro.
Python3
# Given specification # Sampling frequency in Hz Fs = 7000 # Pass band frequency in Hz fp = np.array([1400, 2100]) # Stop band frequency in Hz fs = np.array([1050, 2450]) # Pass band ripple in dB Ap = 0.4 # Stop band attenuation in dB As = 50
Paso 4: Calcule la frecuencia de corte
Python3
# Compute pass band and stop band edge frequencies # Normalized passband edge # frequencies w.r.t. Nyquist rate wp = fp/(Fs/2) # Normalized stopband # edge frequencies ws = fs/(Fs/2)
Paso 5: Calcular el orden del filtro digital tipo 2 de Chebyshev.
Python3
# Compute order of the Chebyshev type-2
# digital filter using signal.cheb2ord
N, wc = signal.cheb2ord(wp, ws, Ap, As)
# Print the order of the filter
# and cutoff frequencies
print('Order of the filter=', N)
print('Cut-off frequency=', wc)
Producción:
Paso 6: Diseñe el filtro digital de paso de banda Chebyshev tipo 2.
Python3
# Design digital Chebyshev type-2 bandpass
# filter using signal.cheby2 function
z, p = signal.cheby2(N, As, wc, 'bandpass')
# Print numerator and denomerator
# coefficients of the filter
print('Numerator Coefficients:', z)
print('Denominator Coefficients:', p)
Producción:
Paso 7: Grafique la magnitud y la respuesta de fase.
Python3
# Call mfreqz to plot the # magnitude and phase response mfreqz(z, p, Fs)
Producción:
Paso 8: Trace el impulso y la respuesta al escalón del filtro.
Python3
# Call impz function to plot impulse # and step response of the filter impz(z, p)
Producción:
A continuación se muestra la implementación completa del enfoque paso a paso anterior:
Python3
# import required library
import numpy as np
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt
def mfreqz(b, a, Fs):
# Compute frequency response of the
# filter using signal.freqz function
wz, hz = signal.freqz(b, a)
# Calculate Magnitude from hz in dB
Mag = 20*np.log10(abs(hz))
# Calculate phase angle in degree from hz
Phase = np.unwrap(np.arctan2(np.imag(hz), np.real(hz)))*(180/np.pi)
# Calculate frequency in Hz from wz
Freq = wz*Fs/(2*np.pi)
# Plot filter magnitude and phase responses using subplot.
fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
# Plot Magnitude response
sub1 = plt.subplot(2, 1, 1)
sub1.plot(Freq, Mag, 'r', linewidth=2)
sub1.axis([1, Fs/2, -100, 5])
sub1.set_title('Magnitude Response', fontsize=20)
sub1.set_xlabel('Frequency [Hz]', fontsize=20)
sub1.set_ylabel('Magnitude [dB]', fontsize=20)
sub1.grid()
# Plot phase angle
sub2 = plt.subplot(2, 1, 2)
sub2.plot(Freq, Phase, 'g', linewidth=2)
sub2.set_ylabel('Phase (degree)', fontsize=20)
sub2.set_xlabel(r'Frequency (Hz)', fontsize=20)
sub2.set_title(r'Phase response', fontsize=20)
sub2.grid()
plt.subplots_adjust(hspace=0.5)
fig.tight_layout()
plt.show()
# Define impz(b,a) to calculate impulse
# response and step response of a system
# input: b= an array containing numerator
# coefficients,a= an array containing
# denominator coefficients
def impz(b, a):
# Define the impulse sequence of length 60
impulse = np.repeat(0., 60)
impulse[0] = 1.
x = np.arange(0, 60)
# Compute the impulse response
response = signal.lfilter(b, a, impulse)
# Plot filter impulse and step response:
fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(211)
plt.stem(x, response, 'm', use_line_collection=True)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.xlabel(r'n (samples)', fontsize=15)
plt.title(r'Impulse response', fontsize=15)
plt.subplot(212)
step = np.cumsum(response)
# Compute step response of the system
plt.stem(x, step, 'g', use_line_collection=True)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.xlabel(r'n (samples)', fontsize=15)
plt.title(r'Step response', fontsize=15)
plt.subplots_adjust(hspace=0.5)
fig.tight_layout()
plt.show()
# Given specification
# Sampling frequency in Hz
Fs = 7000
# Pass band frequency in Hz
fp = np.array([1400, 2100])
# Stop band frequency in Hz
fs = np.array([1050, 2450])
# Pass band ripple in dB
Ap = 0.4
# Stop band attenuation in dB
As = 50
# Compute pass band and
# stop band edge frequencies
# Normalized passband edge frequencies w.r.t. Nyquist rate
wp = fp/(Fs/2)
# Normalized stopband edge frequencies
ws = fs/(Fs/2)
# Compute order of the Chebyshev type-2
# digital filter using signal.cheb2ord
N, wc = signal.cheb2ord(wp, ws, Ap, As)
# Print the order of the filter and cutoff frequencies
print('Order of the filter=', N)
print('Cut-off frequency=', wc)
# Design digital Chebyshev type-2 bandpass
# filter using signal.cheby2 function
z, p = signal.cheby2(N, As, wc, 'bandpass')
# Print numerator and denomerator coefficients of the filter
print('Numerator Coefficients:', z)
print('Denominator Coefficients:', p)
# Call mfreqz to plot the
# magnitude and phase response
mfreqz(z, p, Fs)
# Call impz function to plot impulse
# and step response of the filter
impz(z, p)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por sagnikmukherjee2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA