Dispersión de partículas alfa y modelo atómico nuclear de Rutherford

En el universo actual, la partícula más pequeña de materia es un átomo. Es el resultado más pequeño posible obtenido al dividir la materia sin liberar partículas cargadas eléctricamente. Fue propuesto por primera vez por John Dalton en nombre de la Teoría Atómica. Esta teoría tiene su propia evolución dada por diferentes científicos como JJ Thompson, Ernest Rutherford, Niels Bohr y Erwin Schrödinger. Hoy vamos a discutir el modelo atómico de Rutherford.

Modelo Rutherford

Ernest Rutherford estaba trabajando en la emisión de partículas α por parte de los átomos para comprender la estructura de los átomos y, con respecto al experimento que Rutherford estaba realizando, Geiger y Marsden realizaron algunos experimentos propios, como se muestra en la figura.

Utilizaron un haz de 5,5 MeV emitido por una fuente radiactiva (bismuto) en una fina capa de lámina de oro. Las partículas α emitidas por la fuente se concentran en un solo haz de luz que incide sobre la lámina de oro y el haz concentrado se dispersa después del impacto y se puede ver en la pantalla a través de un microscopio. 

Este experimento se llevó a cabo y el resultado fue que en el haz de luz dispersado, muchas partículas pasan a través de la lámina sin colusión, solo el 0,14 % de las partículas incidentes se dispersan más de 1 ^o y 1 de cada 8000 partículas se desvían más de 90 ^o . Esto significa que la partícula se dispersó completamente hacia atrás, lo que significa que debe haber algún tipo de gran fuerza de repulsión. 

¿Por qué ese 1 en 8000 se desvió?

Rutherford dijo a partir de la observación que la mayor fuerza repulsiva se puede proporcionar si la masa y la carga positiva se concentran en el centro que causará la reflexión. 

Entonces, en el modelo del átomo de Rutherford, toda la carga positiva y la masa están en el centro y los electrones se moverán a su alrededor como los planetas alrededor del sol a cierta distancia. 

Rutherford dijo que el tamaño del átomo será de 10 ^-15 aproximadamente, pero en realidad era de 10 ^-10 y, a medida que los electrones se mueven a cierta distancia, el átomo es en su mayor parte espacio vacío. Por lo tanto, debido a un espacio vacío tan grande en un átomo, es evidente que la mayoría de las partículas α atraviesan el átomo y cuando las partículas α se acercan al núcleo, se dispersan debido al campo eléctrico. 

Dispersión de las partículas α

Como todos sabemos, la lámina de oro es muy delgada, por lo que podemos suponer que las partículas α no sufrirán más de una colisión. Por lo tanto, el cálculo era necesario para un solo núcleo. Las partículas α son núcleos de un átomo de helio, por lo que llevan 2 unidades (2e). La carga del núcleo de oro es Ze donde Z es el número atómico del oro.

En este experimento, las partículas de oro son mucho más pesadas que una partícula α, las partículas de oro no se moverán cuando ocurra la dispersión. La trayectoria se puede calcular utilizando la segunda ley del movimiento de Newton y la ley de la fuerza de repulsión electrostática de Coulomb entre las partículas α y el núcleo cargado positivamente, que se puede escribir como,

F = 1/(4πε ₀ ) × (2e)(Ze)/r ² 

dónde,

• r = distancia entre las partículas α y el núcleo.
• Ze = Carga del núcleo de oro

Trayectoria de partículas alfa

La trayectoria de la partícula alfa depende del parámetro de impacto (la distancia perpendicular del vector de velocidad inicial de la partícula α desde el centro del núcleo. En la figura anterior, hay varias probabilidades de que las partículas alfa se dispersen, y como se puede ver la partícula α cercana al núcleo es la que sufre mayor dispersión, ahora bien, la partícula α que incide directamente en el núcleo puede enfrentarse a una dispersión de hasta 180 grados.

Pero a través de la observación, es evidente que no hay muchas partículas que experimenten esta desviación de 180 grados porque la cantidad de partículas devueltas fue significativa. 

Órbitas de electrones en el modelo nuclear de Rutherford

El modelo involucra conceptos clásicos que son, 

• Parece que el átomo es una esfera eléctricamente neutra.
• Tiene un núcleo muy pequeño, masivo y cargado positivamente en el centro.
• El núcleo en el centro está rodeado de electrones giratorios.
• Estos electrones giran en sus respectivas órbitas alrededor del núcleo.
• La fuerza de atracción electrostática (F _e ) entre los electrones giratorios y el núcleo proporciona la fuerza centrípeta requerida (F _c ) para mantener la rotación de los electrones alrededor del núcleo]

Por lo tanto, esto se puede representar como,

F _e – F _c 

[1/(4πε _o )] × [e ² /r ² ] = mv ² /r

por tanto, la relación entre el radio de la órbita y la velocidad del electrón es 

r = mi ² /(4πε _o mv ² )

como todos sabemos, energía cinética (k) = 1/2 × (mv ² )

entonces la energía cinética se convierte en,

K = e ² /(8πε _o r)

De manera similar, la energía potencial (U) se convierte en,

U = -e ² /(4πε _o )

por lo tanto, la energía total se convierte en la suma de la energía cinética y potencial

T = K + U = [e ² /(8πε _o r) + (-e ² )/(4πε _o r))]

T = -e ² /(8πε _o r)

por lo tanto, la energía total de los electrones es negativa, lo que implica que los electrones están unidos eléctricamente al núcleo.

Problemas de muestra

Problema 1: En el modelo nuclear del átomo de Rutherford, el núcleo es análogo al sol, sobre el cual los electrones se mueven alrededor de la órbita (radio ≅ 10 ^-10 m) como la tierra gira alrededor del sol. Si las dimensiones del sistema solar tuvieran las mismas proporciones que las del átomo, ¿estaría la tierra más cerca o más lejos del sol de lo que realmente está? El radio de la órbita terrestre es de aproximadamente 1,5 × 10 ¹¹ m. El radio del sol se toma como 8 × 10 ⁸ 

Solución:

La relación entre el radio de la órbita del electrón y el radio del núcleo es (10 ^-10 m/10 ^-15 m) = 10 ⁵ 

por lo tanto, se ve que el radio de la órbita del electrón es 10 ⁵ veces mayor que el radio del núcleo.

Si consideramos la misma situación para la tierra y el sol, es decir, la órbita de la tierra alrededor del sol era 10 ⁵ veces mayor que el radio del sol, entonces el radio de la tierra según esta condición sería 

10 ⁵ × 8 × 10 ⁸ m = 8 × 10 ¹³ m que sin duda es más prolongado que la órbita real de la tierra y, por lo tanto, la tierra estaría mucho más lejos del sol.

También implica que un átomo contiene una fracción mucho mayor de espacio vacío en comparación con nuestro sistema solar.

Problema 2: Se encuentra experimentalmente que se requiere una energía de 13,6 eV para separar un átomo de hidrógeno en un protón y un electrón. Calcule el radio orbital y la velocidad del electrón en un átomo de hidrógeno.

Solución:

La energía total del electrón en el átomo de hidrógeno es -13,6 eV = -13,6 × 1,6 × 10 ^-19  J

De acuerdo con la relación entre el radio de la órbita y la velocidad del electrón obtenemos,

E = -e ² /(8πε _o r)

E = -2,2 × 10 ^-18 J

Por lo tanto, el radio orbital se convierte en,

r = -e ² /(8πε _o E)

r = [(9 × 10 ⁹  N m ² /C ² ) (1,6 × 10 ^-19 C) ² ] / [(2) (-2,2 × 10 ^-18 J)]

r = 5,3 × 10 ^-11 m. 

Por lo tanto, la velocidad del electrón se puede calcular mediante 

v = mi / (√4 πε _o señor)

v = 2,2 × 10 ⁶ m/s

Preguntas conceptuales

Pregunta 1: ¿Qué fuente radiactiva se utilizó en el experimento de dispersión de partículas alfa de Geiger y Marsden?

Responder:

 El elemento radiactivo utilizado en el experimento de dispersión alfa es un isótopo radiactivo de bismuto (214 Bi 83).

Pregunta 2: ¿Cuál fue la relación de la desviación en el experimento de dispersión alfa para 90 ^o ?

Responder:

1 de 8000 de las partículas Alfa se desviaron más de 90 ^o .

Pregunta 3: Explique el comportamiento de las partículas alfa cuando golpean la hoja de oro en el experimento de dispersión alfa.

Responder: 

Cuando las partículas alfa de la fuente golpean la hoja de oro, muchas de ellas pasan directamente a través de la hoja de oro, solo alrededor del 0,14 % de las partículas que chocan con el núcleo se dispersan más de 1 ^o , 1 de cada 8000 partículas se desvían más de 90° y Muy pocos de ellos golpean el núcleo de frente y regresan a la dirección de la fuente, es decir, 180 ^° .

Pregunta 4: ¿Qué dos leyes se utilizan para calcular la trayectoria de la partícula alfa colisionada?

Responder:

La segunda ley de movimiento de Newton y la ley de coulomb de la fuerza electrostática de repulsión entre las partículas α y el núcleo cargado positivamente.

Pregunta 5: Indique dos propiedades cualesquiera de un átomo dadas por el modelo nuclear de Rutherford.

Responder:

Las propiedades de un átomo dadas por el modelo nuclear de Rutherford son:

1. El núcleo en el centro está rodeado de electrones giratorios.
2. Estos electrones giran en sus respectivas órbitas alrededor del núcleo.

Pregunta 6: ¿Por qué las partículas Alfa cambiaron la trayectoria cuando chocaron con el núcleo? ¿Por qué no lo hicieron las partículas Alfa?

Responder:

Las partículas alfa son mucho más ligeras que las partículas de oro. Cuando dos sustancias tienen masas diferentes, y la más liviana choca con la más pesada, la más liviana se desvía de su camino.

Pregunta 7: ¿Por qué la trayectoria es diferente para las partículas que chocan en diferentes áreas del núcleo?

Responder:

Según la observación del experimento de dispersión, el núcleo tiene una fuerza repulsiva y se concentra en el centro. Entonces, cuando el electrón choca de frente, se desvía hacia atrás a 180 ^o  y cuando las partículas chocan más arriba o debajo del centro o incluso pasa cerca del núcleo, se desvía a su ángulo respectivo.