Distribución Normal en R

La distribución normal es una función de probabilidad utilizada en estadísticas que informa sobre cómo se distribuyen los valores de los datos. Es la función de distribución de probabilidad más importante utilizada en estadística debido a sus ventajas en escenarios de casos reales. Por ejemplo, la altura de la población, el tamaño de los zapatos, el nivel de coeficiente intelectual, tirar un dado y muchos más.

En general, se observa que la distribución de datos es normal cuando hay una recopilación aleatoria de datos de fuentes independientes. El gráfico producido después de trazar el valor de la variable en el eje x y contar el valor en el eje y es un gráfico de curva en forma de campana. El gráfico significa que el punto máximo es la media del conjunto de datos y la mitad de los valores del conjunto de datos se encuentran en el lado izquierdo de la media y la otra mitad se encuentra en la parte derecha de la media, lo que indica la distribución de los valores. El gráfico es una distribución simétrica.

En R, hay 4 funciones integradas para generar una distribución normal:

• dnorm()

  dnorm(x, mean, sd)

• pnorm()

  pnorm(x, mean, sd)

• qnorm()

  qnorm(p, mean, sd)

• norma()

  rnorm(n, mean, sd)

dónde,

– x representa el conjunto de datos de valores
– mean(x) representa la media del conjunto de datos x . Su valor por defecto es 0.

– sd(x) representa la desviación estándar del conjunto de datos x . Su valor por defecto es 1.

– n es el número de observaciones.
– p es vector de probabilidades

Funciones para generar distribución normal en R

dnorm()

dnorm()La función en la programación R mide la función de densidad de distribución. En estadística, se mide por la siguiente fórmula:

donde, es la media y es la desviación estándar.

Sintaxis:

dnorm(x, mean, sd)

Ejemplo:

# creating a sequence of values 
# between -15 to 15 with a difference of 0.1
x = seq(-15, 15, by=0.1)
   
y = dnorm(x, mean(x), sd(x))
   
# output to be present as PNG file
png(file="dnormExample.png")
   
# Plot the graph.
plot(x, y)
   
# saving the file
dev.off()  

Producción:

pnorm()

pnorm()La función es la función de distribución acumulativa que mide la probabilidad de que un número aleatorio X tome un valor menor o igual que x, es decir, en estadística está dado por:

Sintaxis:

pnorm(x, mean, sd)

Ejemplo:

# creating a sequence of values
# between -10 to 10 with a difference of 0.1
x <- seq(-10, 10, by=0.1)
  
y <- pnorm(x, mean = 2.5, sd = 2)
  
# output to be present as PNG file
png(file="pnormExample.png")
  
# Plot the graph.
plot(x, y)
  
# saving the file
dev.off() 

Producción :

qnorm()

qnorm()la función es la inversa de la pnorm()función. Toma el valor de probabilidad y da una salida que corresponde al valor de probabilidad. Es útil para encontrar los percentiles de una distribución normal.

Sintaxis:

qnorm(p, mean, sd)

Ejemplo:

# Create a sequence of probability values 
# incrementing by 0.02.
x <- seq(0, 1, by = 0.02)
  
y <- qnorm(x, mean(x), sd(x))
  
# output to be present as PNG file
png(file = "qnormExample.png")
  
# Plot the graph.
plot(x, y)
  
# Save the file.
dev.off()

Producción:

norma()

rnorm()La función en la programación R se usa para generar un vector de números aleatorios que se distribuyen normalmente.

Sintaxis:

rnorm(x, mean, sd)

Ejemplo:

# Create a vector of 1000 random numbers
# with mean=90 and sd=5
x <- rnorm(10000, mean=90, sd=5)
  
# output to be present as PNG file
png(file = "rnormExample.png")
  
# Create the histogram with 50 bars
hist(x, breaks=50)
  
# Save the file.
dev.off()

Producción :