Dos cubos tienen sus volúmenes en la razón 1:27, luego encuentra la razón de sus áreas superficiales

El cubo es una figura tridimensional compuesta de seis caras, facetas o lados cuadrados, con tres encuentros en cada vértice. Hay hojas cuadradas apiladas juntas que se caracterizan por tres dimensiones, siendo largo, ancho y alto. Todas estas dimensiones son equivalentes en longitud. Hay 12 aristas y 6 caras que componen el cubo.

area del cubo

El área del cubo se define como el espacio encerrado en él. El área de cualquier lámina cuadrada que forma las caras del cubo se define como el producto de dos dimensiones cualesquiera, como el largo y el ancho. Supongamos que A es el área del cubo. Se define en términos de unidades cuadradas.

Ahora,

A = largo × ancho

Como todos los lados del cubo son iguales,

A = a × a

un = un ²

Volumen del cubo

El volumen de un cubo se define como la materia contenida dentro de la figura. Es la cantidad total de la sustancia contenida dentro del cubo. El volumen de un cubo se define como el producto de todas las dimensiones del cubo, definidas por su largo, ancho y alto. El volumen del cubo se define en términos de unidades cúbicas.

Ahora, como todos los lados del cubo son iguales,

Volumen = largo × ancho × alto

Supongamos que V es el volumen y a el mismo lado del cubo.

V = un × un × un

V = un ³

Dos cubos tienen sus volúmenes en la razón 1:27, luego encuentra la razón de sus áreas superficiales

Solución:

Supongamos que un ₁ y un ₂ son el lado del cubo1 y el cubo2 respectivamente.

Ahora,

Sea V 1 el volumen del cubo1 _y V ₂ del cubo2 .

Al igualar,

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{27}$

Al resolver,

$\frac{(a_1)^3}{(a_2)^3} = \frac{1}{27} \\ \frac{(a_1)^3}{(a_2)^3} = \frac{1 * 1 * 1}{3 * 3 * 3}\\$

Al sacar la raíz cúbica, obtenemos,

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{3}$

Supongamos que el área A ₁ es del cubo1 y A ₂ del cubo2.

Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos,

$\frac{(a_1)^2}{(a_2)^2} = \frac{1}{3^2} \\ \frac{(a_1)^2}{(a_2)^2} = \frac{1 {9}$

Por lo tanto, la razón de las áreas de ambos cubos es 1:9.

Preguntas similares

Pregunta 1: Dos cubos tienen volumen en la proporción 1:64. ¿Cuál es la razón de los lados de un cubo a los del otro?

Solución:

Tenemos,

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{64} \\ \frac{a_1^3}{a_2^3} = \frac{1}{64} \\ Sobre \toma de espacio \espacio cuberoot \ \ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{4}$

Por lo tanto,

La razón de sus lados es 1:4.

Pregunta 2: Encuentra la razón de áreas según el problema anterior.

Solución:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{64} \\ \frac{a_1^3}{a_2^3} = \frac{1}{64} \\ On \space taking \space cuberoot \\ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{4} \\ On \space taking \space square \\ \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{1^2}{4^2} \\ \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{1}{16}$

Por lo tanto, la razón de sus áreas es 1:16.

Pregunta 3: Dos cubos tienen volumen en la razón n:n/8. La razón entre los lados de un cubo y el otro es

Solución:

Al simplificar la ecuación,

Los volúmenes de los cubos están en la razón 8n : n.

Al eliminar n de ambos lados, obtenemos la relación final de 8:1.

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{1} \\ \frac{a_1^3}{a_2^3} = \frac{8}{1} \\ On \space taking \space cuberoot \\ \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{1} \\ \frac{a_1}{a_2} = 2$

Pregunta 4: Calcula la relación entre el área de un cubo y su volumen para un cubo de lado n.

Solución:

Área de un cubo = n ²

Volumen de un cubo = n ³

La relación de área: volumen es equivalente a,

$\frac{Area}{Volume} = \frac{a^2}{a^3} \\ \frac{Area}{Volume} = \frac{1}{a}$

Esto implica que el volumen es un veces mayor que el área.

Pregunta 5: Si el volumen de un cubo de 7 cm de lado es 343 cm ³ . Calcula su área.

Solución:

El área está dada por Volumen/Lado

= 343/7 ^cm2

⁼ 49cm2

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por yashkumar0457 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Dos cubos tienen sus volúmenes en la razón 1:27, luego encuentra la razón de sus áreas superficiales

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