Albert Einstein publicó una ecuación para explicar este efecto en 1905, el annus mirabilis (año maravilloso) de la Física. La luz, según Einstein, es una onda que interactúa con la materia como un paquete de energía o un cuanto de energía. El fotón era el cuanto de radiación, y la ecuación se conocía como ecuación fotoeléctrica de Einstein .
Cuando una sustancia absorbe radiación electromagnética, se emiten partículas cargadas eléctricamente desde o dentro de ella, lo que da como resultado el efecto fotoeléctrico. El fenómeno de emisión de electrones por parte de una determinada sustancia (metal), cuando ésta es expuesta a radiaciones de frecuencias adecuadas se denomina efecto fotoeléctrico y los electrones emitidos se denominan fotoelectrones .
El efecto se caracteriza frecuentemente como la eyección de electrones de una placa de metal cuando se expone a la luz. La energía radiante puede ser luz infrarroja, visible o ultravioleta, rayos X o rayos gamma; la sustancia puede ser sólida, líquida o gaseosa; y las partículas descargadas pueden ser iones o electrones.
Características del efecto fotoeléctrico:
- Para cada material fotosensible en particular, existe una frecuencia mínima de corte de la radiación entrante, conocida como frecuencia umbral ν o , por debajo de la cual no se producen fotoelectrones.
- La frecuencia umbral varía según el metal.
- La corriente fotoeléctrica es directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente para un material fotosensible particular y la frecuencia de la radiación incidente (frecuencia por encima del umbral).
- Por encima de la frecuencia umbral ν 0 , la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos crece linealmente con la frecuencia de la radiación incidente pero es independiente de la intensidad de la radiación entrante.
- La emisión de fotoelectrones se produce en un instante.
- No hay retraso de tiempo entre la irradiación de la superficie metálica y la emisión fotoelectrónica.
Ecuación fotoeléctrica de Einstein
En 1905, Einstein amplió la noción de Planck al derivar su propia ecuación que describía correctamente las características del efecto fotoeléctrico.
Él presuponía dos cosas.
- La radiación con frecuencia ν consiste en una corriente de cuantos o fotones discretos, con energía hν, donde h es la constante de Planck. Los fotones viajan a la velocidad de la luz a través del espacio.
- Cuando los fotones y electrones en los átomos del emisor chocan cuando la radiación de frecuencia ν incide sobre una superficie fotosensible. Durante tal colisión, toda la energía del fotón se transmite al electrón sin demora.
Un fotón no es una partícula material sino cuantos de energía. La energía hv absorbida del fotón incidente por un electrón se utiliza de dos maneras. El electrón usa parte de su energía para liberarse del átomo. La energía mínima requerida para liberar electrones de una superficie dada se llama función de trabajo fotoeléctrico φ 0 del material de la superficie.
La energía residual (h ν- φ 0 ) emerge como energía cinética electrónica. Si el electrón no pierde nada de su energía al impactar con la superficie y sale con la mayor energía cinética posible.
∴ 1 / 2 mv 2 máx = hν – φ 0 …..(1)
dónde,
- m = masa del electrón
- v max = velocidad máxima del electrón
Todos los fotoelectrones emitidos por las superficies metálicas no tienen la misma energía.
La corriente fotoeléctrica se vuelve cero cuando el potencial de frenado es suficiente para repeler incluso los fotoelectrones más energéticos, con la máxima energía cinética, de modo que el potencial de frenado (en voltios) es numéricamente igual a la energía cinética máxima del fotoelectrón en eV.
1 / 2 mv 2 máx = ev 0 …..(2)
dónde,
- e = magnitud de la carga de un electrón.
De (2) tenemos,
1 / 2 mv 2 máx = hν – φ 0
eV 0 = hν – φ 0
Esta ecuación es la ecuación fotoeléctrica de Einstein.
Con la ayuda de la ecuación fotoeléctrica de Einstein, ahora podemos describir todas las características del efecto fotoeléctrico:
Si la frecuencia de la radiación incidente disminuye, la energía cinética de los fotoelectrones también disminuye y, finalmente, se vuelve cero para una frecuencia particular (digamos ν). ν se denomina frecuencia umbral. De este modo,
Cuando ν=ν o ,
después
KE máx = 1/2 m V 2 máx = 0
Por lo tanto de la ecuación (1), obtenemos
0 = hν 0 – φ 0
hν 0 = φ 0
Por lo tanto, la ecuación de Einstein se puede escribir como,
1/2 mv 2 máx = h(ν – ν 0 ) …..(3)
De la ecuación anterior, podemos decir tres puntos,
- ν > ν 0 , los fotoelectrones se emiten con cierta velocidad,
- ν < ν 0 , no se emiten fotoelectrones, y
- ν = ν 0 , los fotoelectrones se emiten con energía cinética cero.
Un haz más intenso, según la teoría cuántica, incluye un mayor número de fotones. Como resultado, aumenta el número de colisiones de fotones y electrones y se liberan más fotoelectrones. Esto explica por qué la corriente fotoeléctrica aumenta con la intensidad de los fotones entrantes. Debido a que la función de trabajo fotoeléctrico (φ 0 ) es constante para cada emisor dado, la ecuación (3) demuestra que la KE máx de los fotoelectrones crece con la frecuencia de la radiación entrante pero no depende de la intensidad.
Los fotoelectrones se emiten como resultado de las colisiones de electrones y fotones. Tales colisiones ocurren tan pronto como la radiación golpea la superficie fotosensible y se liberan fotoelectrones. No hay emisión de fotoelectrones en el corte de incidencia. Como resultado, el efecto fotoeléctrico se produce instantáneamente.
Naturaleza de las partículas de la luz: Fotón
El efecto fotoeléctrico, por lo tanto, proporcionaba prueba del hecho inusual de que la luz actuaba como si estuviera formada por cuantos o paquetes de energía, cada uno de ellos de energía hν.
¿Se debe conectar el cuanto de luz de energía con una partícula? Einstein descubrió que el cuanto de luz también puede estar relacionado con el momento hv. Un valor definido de energía y momento es una fuerte indicación de que el cuanto de luz se puede conectar con una partícula.
A esta partícula finalmente se le dio el nombre de fotón. El comportamiento de la luz similar a una partícula fue establecido en 1924 por el experimento de AH Compton (1892-1962) sobre la dispersión de rayos X de los electrones. Einstein recibió el Premio Nobel de Física en 1921 por sus contribuciones a la física teórica y al efecto fotoeléctrico. Millikan recibió el Premio Nobel de Física en 1923 por sus descubrimientos sobre la carga elemental de la electricidad y el efecto fotoeléctrico.
Imagen resumida de fotones de radiación electromagnética
- Cuando la radiación interactúa con la materia, se comporta como si estuviera formada por partículas conocidas como fotones.
- Cada fotón tiene energía E (= hu) y momento p (= hν / c) donde c es la velocidad de la luz.
- Cualquiera que sea la intensidad de la radiación, todos los fotones de luz de una frecuencia específica ν o longitud de onda λ, tienen la misma energía E( = hν = hc / λ) y momento p (= hν / c = h/λ). Al aumentar la intensidad de la luz de una cierta longitud de onda, aumenta el número de fotones por segundo que cruzan un área determinada, y cada fotón tiene la misma energía. Como resultado, la energía del fotón es independiente de la intensidad de la radiación.
- Los fotones son eléctricamente neutros y no se ven afectados por fuerzas eléctricas o magnéticas.
- La energía total y el momento total se conservan en una colisión de fotones y partículas (como una colisión de fotones y electrones). Sin embargo, es posible que no se conserve el número de fotones en una colisión. El fotón podría ser absorbido o podría producirse un nuevo fotón.
Problemas de muestra
Problema 1: Un electrón se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 500 voltios. Encuentre la velocidad del electrón. (Dado e = 1,6 × 10 -19 C, m = 19 × 10 -31 Kg)
Solución:
Dado que,
Voltaje = 500 V
e = 1,6 × 10 -19 C
m = 19 × 10 kg
KE del electrón emitido = eV = 1/2 mv 2
= 2 × (1,6 × 10 -19 ) × (500) / (9,1 × 10 -31 )
V = √1.758 × 10 14
= 1.326 × 10 7 m/s
Problema 2: Un metal cuya función de trabajo es 4,2 eV es irradiado por una radiación cuya longitud de onda es 2000 A°. Encuentre la energía cinética máxima del electrón emitido.
Solución:
Dado que,
φ 0 = 4,2 eV = 6,72 × 10 -19 J
λ = 2000 A°
1/2 mv 2 máx = hν – φ 0
KE máx = hν – φ 0
= (hc / λ) – φ 0
= (6,63 × 10 -34 × 3 × 10) / (2 × 10 -7 ) – (6,72 × 10 -10 )
= (9.945 – 6.72) × 10 -19
= 2.015 eV
Problema 3: Si se van a emitir fotoelectrones desde la superficie de potasio con una velocidad de 6 × 10 5 m/s, ¿qué frecuencia de radiación se debe usar? La frecuencia umbral para el potasio es 4,22 × 10 14 Hz.
Solución:
v máx = 6 × 10 5 m/s
ν 0 = 4,22 × 10 14 Hz
KE máx = 1/2 mv 2 máx = h(ν – ν 0 )
ν = 1/2 × (mv 2 máx / h) + ν 0
= (1/2) × [(9,1 × 10 -31 ×(6 × 10 5 ) 2 / 6,63 × 10 -34 ] +4,22 × 10 14 Hz
= 2,47 × 10 14 + 4,22 × 10 14
= 6,69 × 10 14 Hz
Problema 4: Un fotón de longitud de onda 3310A° cae sobre un fotocátodo y se expulsa un electrón de energía 3 × 10 -19 J. si la longitud de onda del fotón incidente cambia a 5000 A°, la energía del electrón expulsado es 9,72 × 10 -20 J. Calcule el valor de la constante de Plank y la longitud de onda umbral del fotón.
Solución:
λ1 = 3310 = 3,31 × 10 -7 m
KE máx (1) = 3 × 10 -19 J
λ2 = 5000 = 5 × 10 -7 m
KE máx = 9,72 × 10 -20 J= 0,972 × 10 -19 J
KE máx (1) = hc/λ 1 – φ 0
KE máx (2) = hc/λ 2 – φ 0
KE máx (1) – KE máx (2) = hc (1/λ 1 – 1/λ 2 )
3 × 10 -19 – 0,972 × 10 -19 = h × 3 × 10 8 [(1/3,31 × 10 -7 ) – (1/5 × 10 -7 )]
2,028 × 10 -19 = h × 3 × 10 15 (1,69 / 16,55)
h = 2,028 × 10 -19 × 16,55 / 3 × 10 15 × 1,69
= 6,62 × 10 -34 Js
Ahora,
KE máx (1) = hc/λ 1 – φ 0
φ 0 = hc/λ 1 – KE máx (1)
= (6,62 × 10 -34 × 3 × 10 8 / 3,31 × 10 -7 ) – 3 × 10 -19
= 3 × 10 -19 J
También,
φ 0 = hc / λ 0
λ 0 = hc / φ 0
= 6,62 × 10 -34 × 3 × 10 8 /3 × 10 -19
= 6,62 × 10 -7
= 6620 A°
Problema 5: La función fotoeléctrica de una superficie metálica es de 2,4 eV. Si la luz de 5000 A° de longitud de onda incide sobre la superficie del metal, encuentre la frecuencia umbral y la frecuencia incidente, ¿habrá emisión de fotoelectrones o no?
Solución:
φ 0 = 2,34 eV = 3,84 × 10 -19 J
λ = 5000A° = 5 × 10 -7
ν = c / λ
= 3 × 10 8 / 5 × 10 -7
= 6 × 10 34 Hz
ν 0 = φ 0 / h
= 3,84 × 10 -19 / 6,63 × 10 -34
= 5,792 × 10 14 Hz
Como ν > ν 0 , es posible la emisión fotoeléctrica.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por lunaticgemini2510 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA