Cuando se estira una banda elástica, se vuelve considerablemente más delgada, lo cual es una observación familiar. La tensión y el estrés que utilizamos en la dirección de la fuerza de estiramiento constituyen la relación de Poisson . Además, tiene que ver con la resistencia a la tracción de un objeto . En la dirección de la fuerza de estiramiento, la relación de Poisson se relaciona con la deformación por contracción transversal o lateral con la deformación por extensión longitudinal. La deformación por tracción se considera positiva y la deformación por compresión negativa.
La relación de Poisson es la inversa de la relación entre la deformación transversal y la deformación lateral o axial. Es la relación entre la cantidad de expansión transversal y la cantidad de compresión axial para valores pequeños de estos cambios, y lleva el nombre de Siméon Poisson y se denota con el símbolo griego ‘ nu ‘.
El coeficiente de Poisson
La relación de Poisson es la proporción del cambio de ancho de un material por unidad de ancho a su cambio de longitud por unidad de longitud como resultado de la deformación.
Además, la relación de Poisson consta de un signo negativo , lo que resulta en una relación positiva para materiales normales. También se conoce como Razón de Poisson o Coeficiente de Poisson. Además, la letra griega minúscula nu, ν, se usa comúnmente para representar la proporción.
Aquí es donde la tensión se define en su forma básica. Es la relación entre el cambio de dimensión y la dimensión original. Para una sección rectangular de caucho de longitud L y anchura B, las siguientes deformaciones son:
- La deformación lateral (ε t ) se define como,
εt = -ΔB / B
- Mientras que la deformación longitudinal (ε l ) se define como,
ε l = ΔL / L
Aquí, Δ es el cambio en las dimensiones.
La fórmula de la relación de Poisson es la siguiente:
ν = –ε t / ε l
donde, ε t es la deformación lateral o transversal, ε l es la deformación longitudinal o axial & ν es la relación de Poisson.
El signo negativo en la fórmula da el valor positivo de la relación.
efecto venenoso
El efecto Poisson es un fenómeno en el que un material se expande en direcciones perpendiculares a la dirección de compresión. La relación de Poisson es una medida de este fenómeno. Cuando un material se estira en lugar de triturarse, tiende a contraerse en direcciones transversales a la dirección de estiramiento.
Valores de la relación de Poisson para diferentes materiales.
Con la aplicación de fuerza sobre un cuerpo, se puede formar una relación de tensión y deformación.
- Es una cantidad escalar y menos unitaria.
- Es positivo para deformación por tracción o materiales anisótropos.
- Es negativo para deformación por compresión o materiales isométricos.
Aunque la deformación longitudinal es positiva, la relación de Poisson negativa indica que el material exhibirá una deformación positiva en la dirección transversal.
El rango de su valor se encuentra entre -1,0 y +0,5. Sin embargo, el valor de la relación de Poisson para la mayoría de los materiales está entre 0 y 0,5.
Para los plásticos, la relación de Poisson está en el rango de 0 a 0,5. Cuando la relación de Poisson es 0, no hay reducción de diámetro o, dicho de otro modo, no se produce contracción lateral cuando el material se alarga, pero la densidad disminuye.
Cuando el diámetro del material cae durante el proceso de elongación o cuando el material es elastomérico, un valor de 0,5 implica que el volumen del material o elemento permanecerá igual o constante.
La siguiente tabla muestra las diversas relaciones de Poisson para varios materiales.
|
Material |
El coeficiente de Poisson |
|---|---|
|
Goma |
0.49 |
|
Oro |
0.43 |
|
Arcilla |
0.37 |
|
Cobre |
0.33 |
|
Aluminio |
0.32 |
|
Hierro fundido |
0.24 |
|
Concreto |
0.2 |
|
corcho |
0 |
La relación de Poisson suele ser positiva ya que la mayoría de los materiales comunes se vuelven más estrechos en la dirección opuesta o transversal cuando se estiran. La mayoría de los materiales resisten los cambios de volumen, definidos por el módulo de volumen K o también conocido como B, más que los cambios de forma, determinados por el módulo de corte G. La distorsión de la forma también hace que las conexiones interatómicas se realineen.
Problemas de muestra
Problema 1: La deformación longitudinal de un alambre es 0,02 y su relación de Poisson es 0,6. Encuentre la tensión lateral en el alambre.
Solución:
Dado:
Deformación longitudinal del alambre = 0,02
Relación de veneno = 0,6
La fórmula de la relación de Poisson es la siguiente:
ν = deformación lateral/deformación longitudinal
Sustituya los valores dados para encontrar la deformación lateral.
0,6 = Esfuerzo lateral / 0,02
Deformación lateral = 0,012
Por lo tanto, la deformación unitaria lateral en el alambre es 0.012.
Problema 2: ¿Cuál es el valor máximo y mínimo de la relación de Poisson para un metal?
Solución:
La fórmula de la relación de Poisson es la siguiente:
ν = Deformación lateral/deformación longitudinal
Siempre es positivo porque si aplicamos fuerza en la deformación longitudinal, la deformación lateral siempre disminuye para los metales. Se encuentra entre 0 y 0,5 .
Problema 3: ¿Se ve afectada la relación de Poisson por la temperatura?
Solución:
En general, las temperaturas más bajas reducen la deformación tanto horizontal como vertical, mientras que las temperaturas más altas aumentan la deformación tanto horizontal como vertical. Como resultado, el efecto neto en la relación de Poisson es insignificante porque tanto la deformación horizontal como la vertical cambian en la misma cantidad.
Problema 4: Se carga un alambre de metal de 2,0 m de largo, lo que da como resultado un alargamiento de 4 mm. Encuentre el cambio en el diámetro del alambre cuando se alarga si el diámetro del alambre es de 1,5 mm y la relación de Poisson del alambre es de 0,24.
Solución:
Dado:
Longitud del cable, L es de 2,0 m.
Cambio de longitud, ΔL es 4 mm = 0,004 m
Diámetro del alambre, D es de 1,5 mm.
Relación de Poisson, ν es 0,24.
La deformación longitudinal en el alambre se da como:
Deformación longitudinal = ΔL/L
= 0,004/2,0
= 0,002
La fórmula de la relación de Poisson es la siguiente:
ν = Deformación lateral/deformación longitudinal
Sustituya los valores dados para encontrar la deformación lateral.
0,24 = tensión lateral / 0,002
Deformación lateral = 0,00048
La deformación lateral en un alambre se da como:
Tensión lateral = ΔD / D
0,00048 = ΔD / 1,5 mm
ΔD = 0,00072 mm
Por tanto, el cambio de diámetro del alambre es de 0,00072 mm.
Problema 5: ¿Qué sucede si la relación de Poisson de un material es cero?
Solución:
Una relación de Poisson de 0 indica que el material no se deforma en las direcciones lateral o axial en respuesta a la aplicación de fuerza. El corcho es un ejemplo de un material con una relación de Poisson de casi 0 y sin deformación bajo estrés. El corcho se aplica como sello en los tapones de las botellas porque se expande y se contrae bajo estrés, protegiendo la sustancia del interior.