El programa Python integra una serie de Chebyshev y establece el límite inferior de la integral

La serie de Chebyshev tiene polinomios con el coeficiente principal más grande posible, cuyo valor absoluto en el intervalo [−1, 1] está acotado por 1. También son los polinomios «extremos». Los polinomios de Chebyshev son importantes en la teoría de aproximación porque las raíces de Tn(x), que también se denominan Nodes de Chebyshev, se utilizan como puntos de coincidencia para optimizar la interpolación de polinomios. El polinomio de interpolación resultante minimiza el problema del fenómeno de Runge y proporciona una aproximación cercana a la mejor aproximación polinomial a una función continua bajo la norma máxima, también llamada criterio “minimax”.

Para realizar la integración de Chebyshev, NumPy proporciona una función llamada chebyshev.chebint que se puede usar para integrar la serie Chebyshev.

Sintaxis: chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, eje=0)

Parámetros:

• c – Array de coeficientes de la serie de Chebyshev.
• m – (entero) Orden de integración, debe ser positivo
• k –  Constante de integración. El valor de la primera integral en cero es el primer valor de la lista, el valor de la segunda integral en cero es el segundo valor, etc.
• lbnd: el límite inferior de la integral. (Predeterminado: 0)
• scl: después de cada integración, el resultado se multiplica por scl antes de agregar la constante de integración. (Predeterminado: 1)
• eje – Eje sobre el cual se toma la integral.

Ejemplo 1:

En el primer ejemplo. Consideremos una array 1D con una integración de primer orden, 1 como una constante de integración y -2 como el límite inferior del intervalo. Importe los paquetes necesarios como se muestra y pase los parámetros apropiados como se muestra a continuación.

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# co.efficient array
c = np.array([3, 5, 7, 9])
  
print(f'The shape of the array is {c.shape}')
print(f'The dimension of the array is {c.ndim}D')
print(f'The datatype of the array is {c.dtype}')
  
res = chebyshev.chebint(c, m=1, k=1, lbnd=-2)
  
# integrated chebyshev series with lower bound of -2
print(f'Resultant series ---> {res}')

Producción:

 

Ejemplo 2:

En el segundo ejemplo. Consideremos una array 2D con una integración de tercer orden, 3 como una constante de integración y -10 como el límite inferior del intervalo. Importe los paquetes necesarios como se muestra y pase los parámetros apropiados como se muestra a continuación.

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# co.efficient array
c = np.array([[3, 5, 7, 9], [21, 22, 23, 24]])
  
print(f'The shape of the array is {c.shape}')
print(f'The dimension of the array is {c.ndim}D')
print(f'The datatype of the array is {c.dtype}')
  
res = chebyshev.chebint(c, m=3, k=3, lbnd=-10)
  
# integrated chebyshev series with lower bound of -10
print(f'Resultant series ---> {res}'

Producción:

 

Ejemplo 3:

En el tercer ejemplo. Consideremos una array 3D con una integración de quinto orden, 5 como una constante de integración y -20 como el límite inferior del intervalo. Importe los paquetes necesarios como se muestra y pase los parámetros apropiados como se muestra a continuación.

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# co.efficient array
c = np.array([[[11, 12, 13, 14, 15],
               [3, 4, 5, 6, 7], 
               [21, 22, 23, 24, 25]]])
  
print(f'The shape of the array is {c.shape}')
print(f'The dimension of the array is {c.ndim}D')
print(f'The datatype of the array is {c.dtype}')
  
res = chebyshev.chebint(c, m=5, k=5, lbnd=-20)
  
# integrated chebyshev series with lower bound of -20
print(f'Resultant series ---> {res}')

Producción: