Dado un arreglo que contiene solo 0 y 1, encuentre el subarreglo más grande que contenga el mismo número de 0 y 1. La complejidad temporal esperada es O(n).
Ejemplos:
Input: arr[] = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0}
Output: 1 to 6
(Starting and Ending indexes of output subarray)
Input: arr[] = {1, 1, 1, 1}
Output: No such subarray
Input: arr[] = {0, 0, 1, 1, 0}
Output: 0 to 3 Or 1 to 4
Método 1 : Fuerza bruta.
Enfoque: El enfoque de fuerza bruta en este tipo de preguntas es generar todos los sub-arreglos posibles. Luego, en primer lugar, verifique si el subarreglo tiene el mismo número de 0 y 1 o no. Para facilitar este proceso, tome la suma acumulativa de los subconjuntos tomando 0 como -1 y 1 como está. El punto donde la suma acumulativa = 0 significará que el subarreglo desde el inicio hasta ese punto tiene el mismo número de 0 y 1 . Ahora que este es un subconjunto válido, compare su tamaño con el tamaño máximo de dicho subconjunto encontrado hasta ahora.
Algoritmo:
- Utilice un puntero inicial que signifique el punto inicial del subarreglo.
- Tome una variable sum=0 que tomará la suma acumulada de todos los elementos del subconjunto.
- Inicialícelo con el valor 1 si el valor en el punto de inicio = 1 , de lo contrario, inicialícelo con -1 .
- Ahora inicie un ciclo interno y comience a tomar la suma acumulada de elementos siguiendo la misma lógica.
- Si la suma acumulativa (valor de la suma) = 0 , significa que el subarreglo tiene el mismo número de 0 y 1 .
- Ahora compare su tamaño con el tamaño del subconjunto más grande, si es mayor, almacene el primer índice de dicho subconjunto en una variable y actualice el valor del tamaño.
- Imprima el subarreglo con el índice inicial y el tamaño devuelto por el algoritmo anterior.
Pseudocódigo:
Run a loop from i=0 to n-2
if(arr[i]==1)
sum=1
else
sum=-1
Run inner loop from j=i+1 to n-1
sum+=arr[j]
if(sum==0)
if(j-i+1>max_size)
start_index=i
max_size=j-i+1
Run a loop from i=start_index till max_size-1
print(arr[i])
C++
// A simple C++ program to find the largest
// subarray with equal number of 0s and 1s
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
(arr[j] == 0) ? (sum += -1) : (sum += 1);
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
if (maxsize == -1)
cout << "No such subarray";
else
cout << startindex << " to "
<< startindex + maxsize - 1;
return maxsize;
}
/* Driver code*/
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
findSubArray(arr, size);
return 0;
}
// This code is contributed by rathbhupendra
C
// A simple program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
#include <stdio.h>
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
(arr[j] == 0) ? (sum += -1) : (sum += 1);
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
if (maxsize == -1)
printf("No such subarray");
else
printf("%d to %d", startindex, startindex + maxsize - 1);
return maxsize;
}
/* Driver program to test above functions*/
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
findSubArray(arr, size);
return 0;
}
Java
class LargestSubArray {
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex = 0;
int endindex = 0;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] == 0)
sum += -1;
else
sum += 1;
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
endindex = startindex + maxsize - 1;
if (maxsize == -1)
System.out.println("No such subarray");
else
System.out.println(startindex + " to " + endindex);
return maxsize;
}
/* Driver program to test the above functions */
public static void main(String[] args)
{
LargestSubArray sub;
sub = new LargestSubArray();
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = arr.length;
sub.findSubArray(arr, size);
}
}
Python3
# A simple program to find the largest subarray
# with equal number of 0s and 1s
# This function Prints the starting and ending
# indexes of the largest subarray with equal
# number of 0s and 1s. Also returns the size
# of such subarray.
def findSubArray(arr, n):
sum = 0
maxsize = -1
# Pick a starting point as i
for i in range(0, n-1):
sum = -1 if(arr[i] == 0) else 1
# Consider all subarrays starting from i
for j in range(i + 1, n):
sum = sum + (-1) if (arr[j] == 0) else sum + 1
# If this is a 0 sum subarray, then
# compare it with maximum size subarray
# calculated so far
if (sum == 0 and maxsize < j-i + 1):
maxsize = j - i + 1
startindex = i
if (maxsize == -1):
print("No such subarray");
else:
print(startindex, "to", startindex + maxsize-1);
return maxsize
# Driver program to test above functions
arr = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
size = len(arr)
findSubArray(arr, size)
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal
C#
// A simple program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
using System;
class GFG {
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
static int findSubArray(int[] arr, int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex = 0;
int endindex = 0;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] == 0)
sum += -1;
else
sum += 1;
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
endindex = startindex + maxsize - 1;
if (maxsize == -1)
Console.WriteLine("No such subarray");
else
Console.WriteLine(startindex + " to " + endindex);
return maxsize;
}
// Driver program
public static void Main()
{
int[] arr = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = arr.Length;
findSubArray(arr, size);
}
}
// This code is contributed by Sam007
PHP
<?php
// A simple program to find the
// largest subarray with equal
// number of 0s and 1s
// This function Prints the starting
// and ending indexes of the largest
// subarray with equal number of 0s
// and 1s. Also returns the size of
// such subarray.
function findSubArray(&$arr, $n)
{
$sum = 0;
$maxsize = -1;
// Pick a starting point as i
for ($i = 0; $i < $n - 1; $i++)
{
$sum = ($arr[$i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays
// starting from i
for ($j = $i + 1; $j < $n; $j++)
{
($arr[$j] == 0) ?
($sum += -1) : ($sum += 1);
// If this is a 0 sum subarray,
// then compare it with maximum
// size subarray calculated so far
if ($sum == 0 && $maxsize < $j - $i + 1)
{
$maxsize = $j - $i + 1;
$startindex = $i;
}
}
}
if ($maxsize == -1)
echo "No such subarray";
else
echo $startindex. " to " .
($startindex + $maxsize - 1);
return $maxsize;
}
// Driver Code
$arr = array(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1);
$size = sizeof($arr);
findSubArray($arr, $size);
// This code is contributed
// by ChitraNayal
?>
Javascript
<script>
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
function findSubArray(arr,n)
{
let sum = 0;
let maxsize = -1, startindex = 0;
let endindex = 0;
// Pick a starting point as i
for (let i = 0; i < n - 1; i++)
{
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (let j = i + 1; j < n; j++)
{
if (arr[j] == 0)
sum += -1;
else
sum += 1;
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
endindex = startindex + maxsize - 1;
if (maxsize == -1)
document.write("No such subarray");
else
document.write(startindex + " to " + endindex);
return maxsize;
}
/* Driver program to test the above functions */
let arr=[1, 0, 0, 1, 0, 1, 1];
let size = arr.length;
findSubArray(arr, size);
// This code is contributed by avanitrachhadiya2155
</script>
Producción:
0 to 5
Análisis de Complejidad:
- Complejidad de tiempo: O(n^2).
Como todos los subconjuntos posibles se generan utilizando un par de bucles anidados. - Espacio Auxiliar: O(1).
Como no se utiliza una estructura de datos adicional que ocupe espacio auxiliar.
Método 2: Hashmap .
Enfoque: El concepto de tomar una suma acumulativa, tomar 0 como -1 nos ayudará a optimizar el enfoque. Al tomar la suma acumulativa, hay dos casos en los que puede haber una subarray con el mismo número de 0 y 1.
- Cuando la suma acumulativa = 0 , lo que significa que la subarray desde el índice (0) hasta el índice actual tiene el mismo número de 0 y 1 .
- Cuando encontramos un valor de suma acumulativa que ya hemos encontrado antes, lo que significa que la subarray desde el índice anterior + 1 hasta el índice actual tiene el mismo número de 0 y 1, ya que dan una suma acumulativa de 0 .
En pocas palabras, este problema es equivalente a encontrar dos índices i & j en array[] tal que array[i] = array[j] y (ji) sea máximo . Para almacenar la primera aparición de cada valor de suma acumulativa único, usamos un hash_map en el que, si obtenemos ese valor nuevamente, podemos encontrar el tamaño del subconjunto y compararlo con el tamaño máximo encontrado hasta ahora.
Algoritmo:
- Deje que la array de entrada sea arr[] de tamaño n y max_size sea el tamaño de la sub-array de salida.
- Cree una array temporal sumleft[] de tamaño n. Almacene la suma de todos los elementos desde arr[0] hasta arr[i] en sumleft[i].
- Hay dos casos, el subarreglo de salida puede comenzar desde el índice 0 o puede comenzar desde algún otro índice. Devolveremos el máximo de los valores obtenidos por dos casos.
- Para encontrar la subarray de longitud máxima a partir del índice 0, escanee sumleft[] y encuentre la i máxima donde sumleft[i] = 0.
- Ahora, necesitamos encontrar el subarreglo donde la suma del subarreglo es 0 y el índice de inicio no es 0. Este problema es equivalente a encontrar dos índices i & j en sumleft[] tal que sumleft[i] = sumleft[j] y ji es máximo . Para resolver esto, creamos una tabla hash con tamaño = max-min+1 donde min es el valor mínimo en sumleft[] y max es el valor máximo en sumleft[]. Hash las ocurrencias más a la izquierda de todos los valores diferentes en sumleft[]. El tamaño del hash se elige como max-min+1 porque puede haber muchos valores diferentes posibles en sumleft[]. Inicialice todos los valores en hash como -1.
- Para llenar y usar hash[], recorra sumleft[] de 0 a n-1. Si un valor no está presente en hash[], almacene su índice en hash. Si el valor está presente, calcule la diferencia del índice actual de sumleft[] y el valor previamente almacenado en hash[]. Si esta diferencia es mayor que el tamaño máximo, actualice el tamaño máximo.
- Para manejar casos de esquina (todos los 1 y todos los 0), inicializamos maxsize como -1. Si el tamaño máximo sigue siendo -1, imprima que no existe tal subarreglo.
Pseudocódigo:
int sum_left[n]
Run a loop from i=0 to n-1
if(arr[i]==0)
sumleft[i] = sumleft[i-1]+-1
else
sumleft[i] = sumleft[i-1]+ 1
if (sumleft[i] > max)
max = sumleft[i];
Run a loop from i=0 to n-1
if (sumleft[i] == 0)
{
maxsize = i+1;
startindex = 0;
}
// Case 2: fill hash table value. If already
then use it
if (hash[sumleft[i]-min] == -1)
hash[sumleft[i]-min] = i;
else
{
if ((i - hash[sumleft[i]-min]) > maxsize)
{
maxsize = i - hash[sumleft[i]-min];
startindex = hash[sumleft[i]-min] + 1;
}
}
return maxsize
C++
// C++ program to find largest subarray with equal number of
// 0's and 1's.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Returns largest subarray with equal number of 0s and 1s
int maxLen(int arr[], int n)
{
// Creates an empty hashMap hM
unordered_map<int, int> hM;
int sum = 0; // Initialize sum of elements
int max_len = 0; // Initialize result
int ending_index = -1;
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Traverse through the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0) {
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before, then update max_len
// if required
if (hM.find(sum) != hM.end()) {
if (max_len < i - hM[sum]) {
max_len = i - hM[sum];
ending_index = i;
}
}
else // Else put this sum in hash table
hM[sum] = i;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
printf("%d to %d\n",
ending_index - max_len + 1, ending_index);
return max_len;
}
// Driver method
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
maxLen(arr, n);
return 0;
}
// This code is contributed by Aditya Goel
C
// A O(n) program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// A utility function to get maximum of two
// integers
int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
// variables to store result values
int maxsize = -1, startindex;
// Create an auxiliary array sunmleft[].
// sumleft[i] will be sum of array
// elements from arr[0] to arr[i]
int sumleft[n];
// For min and max values in sumleft[]
int min, max;
int i;
// Fill sumleft array and get min and max
// values in it. Consider 0 values in arr[]
// as -1
sumleft[0] = ((arr[0] == 0) ? -1 : 1);
min = arr[0];
max = arr[0];
for (i = 1; i < n; i++) {
sumleft[i] = sumleft[i - 1]
+ ((arr[i] == 0) ? -1 : 1);
if (sumleft[i] < min)
min = sumleft[i];
if (sumleft[i] > max)
max = sumleft[i];
}
// Now calculate the max value of j - i such
// that sumleft[i] = sumleft[j]. The idea is
// to create a hash table to store indexes of all
// visited values.
// If you see a value again, that it is a case of
// sumleft[i] = sumleft[j]. Check if this j-i is
// more than maxsize.
// The optimum size of hash will be max-min+1 as
// these many different values of sumleft[i] are
// possible. Since we use optimum size, we need
// to shift all values in sumleft[] by min before
// using them as an index in hash[].
int hash[max - min + 1];
// Initialize hash table
for (i = 0; i < max - min + 1; i++)
hash[i] = -1;
for (i = 0; i < n; i++) {
// Case 1: when the subarray starts from
// index 0
if (sumleft[i] == 0) {
maxsize = i + 1;
startindex = 0;
}
// Case 2: fill hash table value. If already
// filled, then use it
if (hash[sumleft[i] - min] == -1)
hash[sumleft[i] - min] = i;
else {
if ((i - hash[sumleft[i] - min]) > maxsize) {
maxsize = i - hash[sumleft[i] - min];
startindex = hash[sumleft[i] - min] + 1;
}
}
}
if (maxsize == -1)
printf("No such subarray");
else
printf("%d to %d", startindex,
startindex + maxsize - 1);
return maxsize;
}
/* Driver program to test above functions */
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
findSubArray(arr, size);
return 0;
}
Java
import java.util.HashMap;
class LargestSubArray1 {
// Returns largest subarray with
// equal number of 0s and 1s
int maxLen(int arr[], int n)
{
// Creates an empty hashMap hM
HashMap<Integer, Integer> hM
= new HashMap<Integer, Integer>();
// Initialize sum of elements
int sum = 0;
// Initialize result
int max_len = 0;
int ending_index = -1;
int start_index = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
}
// Traverse through the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0) {
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before,
// then update max_len if required
if (hM.containsKey(sum)) {
if (max_len < i - hM.get(sum)) {
max_len = i - hM.get(sum);
ending_index = i;
}
}
else // Else put this sum in hash table
hM.put(sum, i);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
}
int end = ending_index - max_len + 1;
System.out.println(end + " to " + ending_index);
return max_len;
}
/* Driver program to test the above functions */
public static void main(String[] args)
{
LargestSubArray1 sub = new LargestSubArray1();
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int n = arr.length;
sub.maxLen(arr, n);
}
}
// This code has been by Mayank Jaiswal(mayank_24)
Python3
# Python 3 program to find largest
# subarray with equal number of
# 0's and 1's.
# Returns largest subarray with
# equal number of 0s and 1s
def maxLen(arr, n):
# NOTE: Dictionary in python in
# implemented as Hash Maps.
# Create an empty hash map (dictionary)
hash_map = {}
curr_sum = 0
max_len = 0
ending_index = -1
for i in range (0, n):
if(arr[i] == 0):
arr[i] = -1
else:
arr[i] = 1
# Traverse through the given array
for i in range (0, n):
# Add current element to sum
curr_sum = curr_sum + arr[i]
# To handle sum = 0 at last index
if (curr_sum == 0):
max_len = i + 1
ending_index = i
# If this sum is seen before,
if curr_sum in hash_map:
# If max_len is smaller than new subarray
# Update max_len and ending_index
if max_len < i - hash_map[curr_sum]:
max_len = i - hash_map[curr_sum]
ending_index = i
else:
# else put this sum in dictionary
hash_map[curr_sum] = i
for i in range (0, n):
if(arr[i] == -1):
arr[i] = 0
else:
arr[i] = 1
print (ending_index - max_len + 1, end =" ")
print ("to", end = " ")
print (ending_index)
return max_len
# Driver Code
arr = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
n = len(arr)
maxLen(arr, n)
# This code is contributed
# by Tarun Garg
C#
// C# program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
using System;
using System.Collections.Generic;
class LargestSubArray1 {
// Returns largest subarray with
// equal number of 0s and 1s
public virtual int maxLen(int[] arr, int n)
{
// Creates an empty Dictionary hM
Dictionary<int,
int>
hM = new Dictionary<int,
int>();
int sum = 0; // Initialize sum of elements
int max_len = 0; // Initialize result
int ending_index = -1;
int start_index = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
}
// Traverse through the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0) {
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before,
// then update max_len
// if required
if (hM.ContainsKey(sum)) {
if (max_len < i - hM[sum]) {
max_len = i - hM[sum];
ending_index = i;
}
}
else // Else put this sum in hash table
{
hM[sum] = i;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
}
int end = ending_index - max_len + 1;
Console.WriteLine(end + " to " + ending_index);
return max_len;
}
// Driver Code
public static void Main(string[] args)
{
LargestSubArray1 sub = new LargestSubArray1();
int[] arr = new int[] {
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1
};
int n = arr.Length;
sub.maxLen(arr, n);
}
}
// This code is contributed by Shrikant13
Javascript
<script>
// Javascript program to find largest
// subarray with equal number of
// 0's and 1's.
// Returns largest subarray with equal
// number of 0s and 1s
function maxLen(arr, n)
{
// Creates an empty hashMap hM
let hM = new Map();
// Initialize sum of elements
let sum = 0;
// Initialize result
let max_len = 0;
let ending_index = -1;
for(let i = 0; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Traverse through the given array
for(let i = 0; i < n; i++)
{
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0)
{
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before, then
// update max_len if required
if (hM.has(sum))
{
if (max_len < i - hM[sum])
{
max_len = i - hM[sum];
ending_index = i;
}
}
// Else put this sum in hash table
else
hM[sum] = i;
}
for(let i = 0; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
document.write(ending_index - max_len + 1 +
" to " + ending_index);
return max_len;
}
// Driver code
let arr = [ 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 ];
let n = arr.length;
maxLen(arr, n);
// This code is contributed by gfgking
</script>
Producción:
0 to 5
Análisis de Complejidad:
- Complejidad temporal: O(n).
Como la array dada se recorre una sola vez. - Espacio Auxiliar: O(n).
Como se ha utilizado hash_map , que ocupa espacio adicional.
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Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA