El zorro, el pato y un estanque circular

Un pato perseguido por un zorro se salva sentándose en el centro de un estanque circular de radio r . El pato solo puede volar desde tierra y no puede volar desde el agua. Además, Fox no sabe nadar. La velocidad del Zorro es cuatro veces la velocidad del Pato. Suponiendo que el Pato y el Zorro son perfectamente inteligentes, ¿es posible que el Pato llegue alguna vez al borde del estanque y vuele para escapar del suelo?

Solución:

• El Pato no puede nadar directamente alejándose del Zorro porque para eso el Pato tendría que nadar una distancia r y hasta ese momento el Zorro habría cubierto la mitad de la circunferencia del estanque, es decir, (pi * r) . Dado que la velocidad del Zorro es cuatro veces la velocidad del Pato, por lo tanto, podrá atrapar al Pato como sabemos que

  (pi * r) < (4 * r)

• La solución a este rompecabezas es que Duck podría nadar en círculos concéntricos cerca del centro del estanque. Debido a esto, el Pato cubriría la pequeña circunferencia del estanque y el Zorro tendrá que cubrir la mayor circunferencia del estanque.
• Usando la estrategia anterior, el Pato hará pequeños círculos concéntricos alrededor del centro y, debido a esto, el Zorro no podrá hacer frente al Pato, ya que tiene que cubrir todo el estanque.
• Como la velocidad del Zorro es cuatro veces la del Pato , entonces el Pato debe moverse en un círculo concéntrico de radio r/4 tal que la distancia recorrida por el Pato y el Zorro sea la misma. Mientras el Pato permanezca dentro de ese círculo concéntrico, el Pato ganará cierta distancia sobre el Zorro después de un tiempo y el Zorro no podrá seguir el ritmo del Pato.
• Tan pronto como el Zorro esté 180 grados detrás del Pato, el Pato cubrirá la distancia restante (3*r / 4) ya que la distancia que cubre el Zorro es menor que la distancia que cubre el Pato porque

    (pi * r) > 4 * (3r/4)
  

• Por fin, el pato podría llegar al borde del estanque y volar.