En un triángulo ABC con ángulo recto en B, encuentre el valor de tan A

La trigonometría es la rama de las matemáticas que se ocupa de la relación de los lados con los ángulos en un triángulo. La trigonometría se basa en el principio de que “si dos triángulos tienen el mismo conjunto de ángulos, entonces sus lados están en la misma proporción” . La longitud de los lados puede ser diferente, pero las proporciones de los lados son las mismas. La trigonometría es muy importante en la física y las matemáticas, se utiliza para encontrar la altura de las torres o la distancia entre las estrellas y en el sistema de navegación GPS. 

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas también se llaman funciones circulares o razones trigonométricas. La relación de ángulos y lados está representada por estas funciones trigonométricas. Hay seis funciones trigonométricas Seno, Coseno, Tangente, Cosecante, Secante, Cotangente. Las representaciones de los lados para las seis razones son,

• sen A = Perpendicular / Hipotenusa
• cos A = Base / Hipotenusa
• tan A = Perpendicular / Base
• cuna A = Base / Perpendicular
• sec A = Hipotenusa / Base
• cosec A = Hipotenusa / Perpendicular.

Aquí, A es el ángulo opuesto al lado perpendicular. Aprendamos qué son la perpendicular, la base y la hipotenusa de un triángulo rectángulo,

1. Perpendicular: El lado frente al ángulo es perpendicular. En este caso, el lado frente a 30° se llama perpendicular.
2. Base: Una base es uno de los lados que toca un ángulo, pero la hipotenusa nunca puede ser considerada como base.
3. Hipotenusa: Es un lado opuesto a 90°. es el lado más grande.

Nota: la perpendicular y la base cambian a medida que cambia el ángulo. En un triángulo, un lado es perpendicular para un ángulo, pero el mismo lado es base para otro ángulo, pero la hipotenusa sigue siendo la misma porque es un lado opuesto al ángulo de 90°. 

Como se muestra en el diagrama anterior para el mismo triángulo, si se considera un ángulo de 30°, la perpendicular es el lado PQ , pero si se considera un ángulo de 60°, la perpendicular es el lado QR .

En un triángulo ABC con ángulo recto en B, encuentre el valor de tan A

Tan – El tan de un ángulo A es la relación de longitudes de perpendicular a la base.

Tan A = Perpendicular / Base

Veamos cómo se ve un triángulo ABC en ángulo recto en B.

Dado que Tan (A) = perpendicular / Base.

En un triángulo rectángulo en B, Tan (A) = BC / AB.

Problemas de muestra

Pregunta 1: En un triángulo rectángulo, el ángulo A mide 60° y la base mide 3 m. Encuentra la longitud de la perpendicular.

Solución:

Dado: Base = 3m

Bronceado 60 = √3

P/B = √3  

P/3 = √3/1  

pag = 3√3  

Pregunta 2: En un triángulo rectángulo, el ángulo A mide 30° y la perpendicular mide 3 m. Halla la longitud de la Base.

Solución:

Dado: perpendicular = 3m

Tan 30° = 1/√3

P/B = 1/√3  

3/B = 1/√3

B = 3√3

Pregunta 3: En un triángulo rectángulo, para un ángulo A, la Perpendicular es 9√3m y la Base es 9m, encuentra el ángulo A.

Solución:

Dado: perpendicular = 9√3m, Base = 9m.

Bronceado A = 9√3 / 9

Bronceado A = √3

Bronceado (60°) = √3

Ángulo A = 60°