Encontrar el resto de un gran número

El sistema numérico es un concepto importante para resolver las preguntas de aptitud GATE y aptitud para los exámenes de ingreso para diferentes empresas. 

La siguiente es una pregunta importante que se ha hecho en muchos exámenes. 

Pregunta : 
Si 7 126 no es divisible por 48, encuentra el resto? 

Método normal: 
para calcular el resto, primero calculamos el valor original del número 7 126 y lo dividimos entre 48 y obtenemos el resto. 
Es un proceso muy largo que toma mucho tiempo y no es del todo factible resolverlo de esta manera. Así que usamos algunos conceptos matemáticos importantes relacionados con la divisibilidad para resolver este problema. 

Enfoque rápido: 
conceptos importantes para resolver problemas, 

  • (x n – a n ) divisible por (x – a) para cada n (n pertenece a números enteros)
  • (x n – a n ) divisible por (x + a) para todo número par n (n pertenece a los enteros)
  • (x n – a n ) divisible por (x + a) para todo número impar n (n pertenece a los números enteros)

Y también usamos otra fórmula básica;  

Dividend = divisor x quotient + remainder 

El número dado está en una forma tal que la base está muy cerca de 48. 

Esto se hace usando la fórmula (a mn ) = (a m ) n  

7126 = (72)63 = 4963 

Ahora, al usar nuestras fórmulas matemáticas, debemos sumar o restar un número a 49 63 tal que sea divisible por 48. 

(4963 – 1) = (4963 - 163) 

Al compararlo con (x n – a n ) podemos escribir, 

x = 49, n = 63 and a = 1

Por lo tanto de lo anterior obtenemos que 
( 49 63 – 1 63 ) es divisible por (49-1) y (49+1) 
Entonces, (49 63 – 1) es divisible por 48 
Sea (49 63 – 1)/48 = q (donde q es el cociente) 

4963 – 1 = 48 x q
4963 = 48 x q + 1 
7126 = 48 x q + 1 

Comparado con. 

Dividend = divisor * quotient + remainder 

Entonces, desde arriba, cuando el dividendo = 7 126 y el divisor = 48, el resto es 1. 
Entonces, cuando 7 126 se divide entre 48, el resto es 1. 

De esta forma podemos obtener el resto para números tan grandes. Lleva mucho menos tiempo y es muy útil en los exámenes competitivos.
 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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