Las secciones cónicas, también denominadas cónicas, se forman cuando un plano se cruza con un cono. La forma de tales secciones depende del ángulo en el que ocurre la intersección. Como tal, hay cuatro tipos de secciones cónicas, a saber, el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola. Cada una de estas formas tiene sus propias propiedades y ecuaciones en matemáticas. La elipse se analiza a continuación.
Elipse
Una elipse es un tipo de sección cónica que se forma cuando un plano se cruza con un cono en un ángulo de magnitud que se encuentra entre 0 y 90 grados. Como resultado, generaliza un círculo, que es un tipo especial de elipse con los mismos dos puntos de enfoque.
La excentricidad de una elipse, e, es una cantidad que va de e=0 ae=1 que muestra qué tan alargada está a lo largo de cada eje. Una elipse tiene dos ejes, llamados eje mayor y eje menor. En el caso de una elipse horizontal, el eje a lo largo del eje x se llamaría eje mayor y el que está a lo largo del eje y se llamaría eje menor.
Ecuación de una elipse
La forma estándar de la ecuación de una elipse centrada en el origen se escribe de la siguiente manera:
donde a y b son los semiejes mayor y menor respectivamente.
Debe recordarse que si a > b, entonces tenemos una elipse horizontal a la mano. De lo contrario, si a < b, entonces es una elipse vertical.
Encuentra una ecuación para una elipse horizontal con un eje mayor de 50 unidades y un eje menor de 20 unidades.
Solución:
La forma estándar de ecuación de una elipse horizontal con su centro en el origen es
, a > b.
Dado: Longitud del eje mayor = 2a = 50 unidades
⇒ a = 50/2 = 25 unidades
Longitud del eje menor = 2b = 25 unidades
⇒ b = 20/2 = 10 unidades
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
Problemas similares
Pregunta 1. Haz una ecuación para una elipse horizontal con el eje mayor de 60 unidades y un eje menor de 20 unidades.
Solución:
La forma estándar de ecuación de una elipse horizontal con su centro en el origen es
Dado: Longitud del eje mayor = 2a = 60 unidades
⇒ a = 60/2 = 30 unidades
Longitud del eje menor = 2b = 20 unidades
⇒ b = 20/2 = 10 unidades
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
Pregunta 2. Haz una ecuación para una elipse horizontal con el eje mayor de 30 unidades y un eje menor de 10 unidades.
Solución:
La forma estándar de ecuación de una elipse horizontal con su centro en el origen es
Dado: Longitud del eje mayor = 2a = 30 unidades
⇒ a = 30/2 = 15 unidades
Longitud del eje menor = 2b = 10 unidades
⇒ b = 20/2 = 5 unidades
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
Pregunta 3. Haz una ecuación para una elipse horizontal con un eje mayor de 70 unidades y un eje menor de 40 unidades.
Solución:
La forma estándar de ecuación de una elipse horizontal con su centro en el origen es
Dado: Longitud del eje mayor = 2a = 70 unidades
⇒ a = 70/2 = 35 unidades
Longitud del eje menor = 2b = 40 unidades
⇒ b = 40/2 = 20 unidades
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
Pregunta 4. Haz una ecuación para una elipse horizontal con un eje mayor de 100 unidades y un eje menor de 20 unidades.
Solución:
La forma estándar de ecuación de una elipse horizontal con su centro en el origen es
Dado: Longitud del eje mayor = 2a = 100 unidades
⇒ a = 100/2 = 50 unidades
Longitud del eje menor = 2b = 20 unidades
⇒ b = 20/2 = 10 unidades
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
Pregunta 5. Haz una ecuación para una elipse horizontal con un eje mayor de 42 unidades y un eje menor de 6 unidades.
Solución:
La forma estándar de ecuación de una elipse horizontal con su centro en el origen es
Dado: Longitud del eje mayor = 2a = 42 unidades
⇒ a = 42/2 = 21 unidades
Longitud del eje menor = 2b = 6 unidades
⇒ b = 6/2 = 3 unidades
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
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Artículo escrito por parmarraman44 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA